资源描述
第七节指数与指数函数,1定义 正整数指数幂： 负整数指数幂 零指数幂：零指数幂：a0，特别注意. 分数指数幂(根式)：,a0,1,3指数函数图象与性质,R,(0，),(0,1),增函数,减函数,答案：C,2函数f(x)axb的图象如图1所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(),图1,Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0 解析：所给图象是由f(x)ax的图象左移得到的，故b0，又由递减性知，0a1，选D. 答案：D,4若指数函数yf(x)的图象经过点(2,4)，则f1(8)_.,答案：3,5已知函数f(x)2x22xa(2x2) (1)写出函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最大值为64，求f(x)的最小值 解：(1)f(x)2(x1)2a1(2x2)， 在2，1上，f(x)为减函数， 在1,2上，f(x)为增函数 即f(x)的减区间是2，1，f(x)的增区间是1,2,(2)设U(x)(x1)2a1(2x2) 则U(x)的最大值为U(2)8a， 最小值为U(1)a1. f(x)的最大值为f(2)28a， 最小值为f(1)2a1.28a64，a2. f(x)的最小值f(1)221,分析(1)先用公式化简后再代入求值；(2)根式化为分数指数幂后，再化简,拓展提升(1)有条件等式的求值问题，先对式子恰当变形，再适时代入求值是非常有效的解题策略(2)涉及根式的化简问题，依据式子的结构特点可将根式转化成分数指数幂的形式,例2已知f(x)|2x1|. 图2,(1)求函数f(x)的单调区间； (2)比较f(x1)与f(x)的大小,若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_ 图3,拓展提升根据指数函数的定义，研究指数函数通常从分析底数a开始，当底数a1时，指数函数是增函数；当0a1时，指数函数为减函数形如yaf(x)的单调性要根据yau，uf(x)两函数在相应区间上的单调性确定其单调性遵循同增异减的规律,已知a0且a1，讨论f(x)ax23x2的单调性,分析(1)利用函数f(x)为奇函数可求出f(x)在 (1,0)上的解析式，然后利用周期性求得f(1)和f(1)的值，从而求得f(x)在1,1上的解析式，进而求得f(x)在 2k1,2k1上的解析式； (2)需利用定义证明； (3)方程f(x)m在(0,1)上有解，等价于m的取值范围为f(x)在(0,1)上的解集,拓展提升指数函数的性质是高考的必考内容之一，其中指数函数的单调性是命题的热点指数函数的单调性取决于底数与“1”的大小关系，即01时，指数函数为增函数利用单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数方程和不等式问题，解指数方程和不等式的基本方法是“同底法”，即将不等式和方程的两边化为同底的指数式，然后利用指数函数的单调性脱去幂的形式，得出自变量的不等关系(或相等关系)，从而把问题转化为熟悉的不等式(或方程)来解决,例题4中第(3)问改为当为何值时，关于x的方程f(x)在x1,1上有实数解？,1对指数函数定义的理解 指数函数yax的底数a需满足a0且a1. 指数函数的外形只能是yax，像ykax(k0，k1)、yaxb(b0)等都不是指数函数，但它们可以由yax的图象通过适当变换得到,2底数与指数函数的图象相对位置关系 由指数函数yax与直线x1相交于点(1，a)可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变到大 图4,3指数函数题型的解题方法及一般规律 指数函数yax的单调性与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 比较两个指数幂的大小时，尽量化同底或同指，当底数相同、指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同、底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小 解简单的指数不等式时，当底数含参数，且底数与1的大小不确定时，注意分类讨论,
展开阅读全文