江苏省淮海中学2015届高三数学第一学期限时训练（17）

江苏省淮海中学2015届高三第一学期数学限时训练（17）While 10End WhilePrint 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合A1,3，B1,2,m，若AB，则 2复数的共轭复数是 3圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为 cm2 4.右图程序运行结果是 5.设是单位向量，且，则向量的夹角等于 6.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 7将函数的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为 . 8.设分别是的斜边上的两个三等分点， 已知,则 9已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为 10设m，n是不同的直线， ，是不同的平面，则下列四个命题，其中正确命题的序号是_若，则 若m，则n若，则或 若m，m，则11已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和= . 12在正三棱锥S-ABC中，M为棱SC上异于端点的点，且SBAM，若侧棱SA=，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是 913.已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，则圆的方程为 14. 已知函数f（x）=|x2+x2|，xR若方程f（x）a|x2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)如图所示，角为钝角，且，点分别在角的两边上（）若，求的长；（）设，且，求的值第15题16. （本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，E、F分别是、AB的中点求证：（1）EF平面； （2）平面CEF平面ABCABFCC1EA1B117. （本题满分14分）设函数.（1）求函数在的最大值与最小值；（2）若实数使得对任意恒成立，求的值.18. （本题满分16分） 已知函数(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；(2) 求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数.19.（本题满分16分）平面直角坐标系xOy中，直线xy10截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.(1)求圆O的方程；(2)若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；(3)设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 20. （本题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列 前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由淮海中学2015届高三III级部第一学期数学文科限时训练（17）1 2 3 10 4. 5. 6. 7 8. 9 10 11 12 913. 14. （0,1）15解：（）因为角为钝角，且，所以2分在中，由，得5分解得或(舍)，即的长为27分（）由，得9分又，11分所以14分ABFCC1EA1B116. （本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，E、F分别是、AB的中点求证：（1）EF平面； （2）平面CEF平面ABC证明：（1）取BC中点M，连结FM， 在ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，所以FM AC 3分 因为E为的中点，AC ，所以FM 从而四边形为平行四边形， 所以 5分 又因为平面，平面，所以EF平面 7分（2） 在平面内，作，O为垂足 因为，所以，从而O为AC的中点 9分 所以，因而 11分 因为侧面底面ABC，交线为AC，所以底面ABC 所以底面ABC 又因为平面EFC， 所以平面CEF平面ABC 14分17. 最大值3，最小值2；（2）-118.解：(1) 当时，=当x=时，f(x)取到最小值 当x=时，f(x)取到最大值(2)函数图象的对称轴为直线x=当，即，即时，函数f(x)在区间上是增函数；当，即，即0或或时，f(x)在区间上为减函数，在上为增函数； 当，即，即时，函数f(x)在区间上是减函数。综上所述：当或时，函数f(x)在区间上是单调函数。19.解(1)因为O点到直线xy10的距离为，所以圆O的半径为 ，故圆O的方程为x2y225分(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，即bxayab0，由直线l与圆O相切，得，即，DE2a2b22(a2b2)8，当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20. 10分(3)设M(x1，y1)，P(x2，y2)，则N(x1，y1)，xy2，xy2，直线MP与x轴交点，m，直线NP与x轴交点，n，mn2，故mn为定值2. 16分20.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则又，解得对于，有故-5分（2）-8分（3）在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1，下面说明理由-10分若，则由，得化简得，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立-12分若，则由，得化简得-14分令，则因此，故只有，此时综上，在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1-16分- 8 -