直线与圆关系习题课.ppt

直线与圆的位置关系,习题课,练习,1. P.128练习第2、3、4题.,复习,(1) 判断直线与圆的方程组是否有解： a. 有解，直线与圆有公共点： 有一组则相切；有两组；则相交； b. 无解，则直线与圆相离.,判断直线与圆的位置关系有两种方法：,(2) 圆心到直线的距离与半径的关系:,a. 如果dr，直线与圆相交； b. 如果dr，直线与圆相切； c. 如果dr，直线与圆相离.,设直线l：AxByC=0， 圆C：(x a)2(y b)2=r2， 圆心C到直线l的距离为,例1：直线l过点(2,2)且与圆 x2+y2 2x=0相切,求直线l的方程.,判定直线L：3x +4y 12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4 位置关系,练习：,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,例2: 在圆(x+1)2+(y+2)2=8上到直线x+y+1=0的距离为 的点有_个.,变式: 如何在圆(x+1)2+(y+2)2=r2上出现四个点到直线x+y+1=0的距离为,所求的切线方程是,因为点M在圆上,所以,经过点M 的切线方程是,解:当M不在坐标轴上时，设切线的斜率为k,则k =,当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.,整理得,例3. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。,例3. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。,解法二：当点 M 不在坐标轴上时，,当点 M 在坐标轴上时，同解法一一样可以验证.,设切线方程为,y-y0=k(x-x0),整理成一般式，利用点到直线的距离公式求k,代入所设方程即可.,例3 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。,P(x,y),由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2,解法三：利用平面几何知识，按求曲线方程的一般 步骤求解.,如图，在RtOMP中,x0 x +y0 y = r2,小结:,1: 过圆x2y2r2上一点(xo,yo)的切线方程为xox+yoy=r2 2: 过圆(x-a)2(y-b)2r2上一点(xo,yo)的切线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2 3: 过圆x2y2r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为xox+yoy=r2,4. 已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程,例5过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求： (1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆方程； (2)直线AB的方程；(3) 线段AB的长.,例6. 己知圆C: x2+y2 2x 4y 20 = 0 , 直线l: (2m+1)x+(m+1)y 7m 4 = 0 (mR) (1) 证明: 无论m取何值 直线l与圆C恒相交. (2) 求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时 直线l的方程.,分析: 若直线经过圆内 的一定点，那么该直线 必与圆交于两点，因此 可以从直线过定点的角 度去考虑问题.,解 (1)将直线l的方程变形，得 m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 对于任意的实数m, 方程都成立，,此时l方程 y -1 = 2 (x - 3)，即 2xy5=0,