2023届高考一轮复习 练习15 函数的图象（含解析）

2023届高考一轮复习 练习15 函数的图象 一、选择题（共10小题）1. 若 fx=axa0且a1 对于任意实数 x，y 都有 A. fxy=fxfyB. fxy=fx+fyC. fx+y=fxfyD. fx+y=fx+fy 2. 函数 y=x3+sinx 的图象大致是 A. B. C. D. 3. 下列方程中，有两个实根且实根的和为 1 的是 A. x2x+1=0B. 2x22x1=0C. 2x2x2=0D. x2+x1=0 4. 函数 fx=1x+12x1 的图象可能是 A. B. C. D. 5. 已知函数 fx=lnx，gx=0,01，若关于 x 的方程 fx+m=gx 恰有三个不相等的实数解，则 m 的取值范围是 A. 0,ln2B. 2ln2,0C. 2ln2,0D. 0,2+ln2 6. 已知函数 fx=2x,x,0x2+2ax+1,x0,+，若函数 gx=fx+2xa 有三个零点，则实数 a 的取值范围是 A. 0,+B. ,1C. ,3D. 3,0 7. 定义在 R 上的奇函数 fx 满足条件 f1+x=f1x，当 x0,1 时，fx=x，若函数 gx=fxaex 在区间 2018,2018 上有 4032 个零点，则实数 a 的取值范围是 A. 0,1B. e,e3C. e,e2D. 1,e3 8. 定义在 2,2 的偶函数 fx 的图象如图所示，函数 gx=fx14x+12 的零点个数为 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 9. 已知函数 fx=log2x,0x2sin4x,2x10，若存在实数 x1，x2，x3，x4 满足 fx1=fx2=fx3=fx4，且 x1x2x3114x+1,x1，fx=ax，则方程 gx=fx 恰有两个不同的实根时，实数 a 的取值范围是 A. 0,1eB. 14,1eC. 0,14D. 14,e 二、选择题（共2小题）11. 在同一直角坐标系中，函数 y=ax，y=logax+12（a0 且 a1）的图象可能是 A. B. C. D. 12. 设 fx 是定义在 R 上的函数，若存在两个不相等的实数 x1，x2，使得 fx1+x22=fx1+fx22，则称函数 fx 具有性质 P，那么下列函数中，具有性质 P 的函数为 A. fx=1x,x00,x=0B. fx=log2xC. fx=x3+xD. fx=2x 三、填空题（共4小题）13. 设 fx 为 R 上的奇函数，且 fx 在 0,+ 上单调递增，f2=0，则不等式 fx0 时，fx=x43x2ax若函数 fx 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是 15. 已知函数 fx=2x3,x0b，且 fa=fb，则 fa+b 的取值范围是 16. 设函数 fx 的定义域为 D，如果存在正实数 m，使得对任意 xD，都有 fx+mfx，则称 fx 为 D 上的“m 型增函数”，已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，fx=xaaaR若 fx 为 R 上的“20 型增函数”，则实数 a 的取值范围是 答案1. D【解析】因为 fx+y=ax+y=ax+ay，fx=ax，fy=ay，所以 fx+y=fx+fy2. C【解析】函数 y=x3+sinx 为奇函数，其图象关于原点对称，排除B在同一坐标系下作出函数 fx=x3，fx=sinx 的图象（如图所示）由图象可知，函数 y=x3+sinx 只有一个零点 0，所以排除A又因 x0 时，y0，所以排除D，选C3. B4. B【解析】先求定义域：x1 且 x1，取特殊值，当 x=2，y=13，排除C，D由函数 fx=1x+12x1=x3x+1x1，知当 x=3 时 y=05. C【解析】解法一：关于 x 的方程 fx+m=gx 恰有三个不相等的实数解，即方程 m=gxfx 恰有三个不相等的实数解，即 y=m 与 y=gxfx 有三个不同的交点，令 hx=gxfx=lnx,0x12x2lnx,1x2x2lnx6,x2，当 1x2 时，hx=2x1x=2x2+1x0，hx 单调递增；且当 x1 时，2x2lnx1，当 x2 时，2x2lnx=2ln2，x2lnx62ln2，当 x=3 时，x2lnx6=3ln31，据此绘制函数 hx 的图象如图所示，结合函数图象可知，满足题意时 m 的取值范围是 2ln2,0解法二：由 x2 时，由 g2f2 可知，fx+m 过点 2,2 时为满足 3 个交点的 m 取值的下边界，所以结合图象可知 m2ln2,06. C【解析】gx=fx+2xa=2x+2xa,x0x2+2a+2x+1a,x0，函数 gx=fx+2xa 有三个零点，等价于函数 gx 的图象与 x 轴有三个交点，可知：函数 gx 图象的左半部分为单调递增函数，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为 x=a1，最多两个零点，如下图，要满足题意，因为函数 y=2x+2xa 是增函数，x0 时函数图象一定与 x 轴相交，即当 x=0 时，g00，即 1a0, 可得 a1此外还需保证 x0 时，抛物线与 x 轴有两个交点，可得：a10，=4a+1241a0，1a0，解得 a3，综合可得 a37. B【解析】因为 fx 满足条件 f1+x=f1x 且为奇函数，函数 fx=f2x=fx，因为 fx=f2+xfx+4=fx，所以 fx 周期为 4，因为当 x0,1 时，fx=x，根据 mx=fx 与 nx=aex 图象，函数 gx=fxaex 在区间 2018,2018 上有 4032 个零点，即 mx=fx 与 nx=aex 在 0,4 有且仅有两个交点，所以 m1n3, 即 eae38. B【解析】函数 gx=fx14x+12 的零点个数，即 y=fx 和 y=14x12 的交点个数，画出函数 y=fx 和 y=14x12 的图象，如图示：显然图象有 2 个交点，故函数 gx=fx14x+12 的零点个数为 2 个9. D【解析】函数的图象如图所示，因为 fx1=fx2，所以 log2x1=log2x2，所以 log2x1x2=0，所以 x1x2=1，因为 fx3=fx4，所以 x3+x4=12，2x34，8x410，所以 x31x41x1x2=x3x4x3+x4+1=x3x411=x312x311=x32+12x311=x362+25, 所以 x31x41x1x2 的取值范围是 9,2110. B【解析】方程 gx=fx 恰有两个不同的实根，即 y=fx 与 y=gx 的图象有两个不同的交点，作出 y=fx 与 y=gx 的图象，如图所示：设直线 y=ax 与 y=lnx 相切，切点坐标为 x0,y0，则 y0=ax0,y0=lnx0,1x0=a, 解得 x0=e，y0=1，a=1e，所以切线的斜率为 1e，由图象可知当，14a1e，两图象有 2 个交点11. A， C12. A， B， C13. ,20,2【解析】因为 fx 为奇函数，所以 f2=f2=0，因为 fx 在 0,+ 上单调递增，所以 fx 在 ,0 上单调递增，所以 fx 草图如图所示，故 fx0，作出函数 fx 的图象，由 fa=a2=t，解得 a=t，由 fb=2b3=t，解得 b=3t2，则 a+b=t+3t2=12t+t32=12t121，因为 t0，则 t0，设 m=a+b，则 m=a+b=12t1211，此时 fa+b=fm=2m323=1所以 fa+b 的取值范围是 1,+16. ,5【解析】因为函数 fx 是定义在 R 上的奇函数且当 x0 时，fx=xaa，所以 fx=xaa,x00,x=0x+a+a,xfx， 当 a0 时，由 fx 的图象（图 1）可知，向左平移 20 个单位长度得 fx+20 的图象，显然在 fx 图象的上方，显然满足 fx+20fx当 a0 时，由 fx 的图象（图 2）向左平移 20 个单位长度得到 fx+20 的图象，要使 fx+20 的图象在 fx 图象的上方，则 2a202a，所以 0a5综上可知 a5第9页（共9 页）