银川一中2022届高三年级第四次月考 文科数学试卷

银川一中2022届高三年级第四次月考上述三种说法中正确的有x+2y-40文科数学A.3个B.2个C.1个D.0个x-y-107.设变量x,y满足约束条件x+y0，则z=x-2y的最大值为2C3注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。A0B3D49某市一年12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y=a+Acos(x-6)2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ay|y2x，集合B-2，-1，1，2，则ABA.2B.1，2C.-1，-2D.-22.若复数z,z在复平面内对应点的坐标分别为(2,1)，(0,-1)，则zz=12128圆C1：(x-2)2+(y-4)29与圆C2：(x-5)2+y216的公切线条数为A4B1C2D36（x=1,2,3,12）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为28C；12月份的平均气温最低，为18C.则该市8月份的平均气温为A13CB20.5CC22.5CD25.5C102020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚A.5A.2+iB.-iC.-1-2i3已知平面，直线m，n满足ma，na，则“nm”是“n”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知直线l:xsina+y-1=0，直线l:x-3ycosa+1=0，12若l1l2，则tana=11AB-C3D-3335.执行如图所示的程序框图，输出的s值为177B.C.D.266126.研究机构对20岁至50岁人体脂肪百分比y(%)和年龄x（岁）的关系进行了研究，通过样本数据，求得回归方程y=0.58x-0.45现有下列说法：D.1-2i决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是A.16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D.21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和11.已知a=log3,b=2-3,c=22，则a、b、c的大小关系为年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加0.45%；20岁至50岁人体脂肪百分比y(%)和年龄x(岁)成正相关.C.cba某人年龄为70岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%；12A.acbB.cab高三第四次月考数学(文科)试卷第1页(共2页)D.abc12.已知长方体ABCD-ABCD，AB=AD=2，AA=4，M是BB的中点，点P在111111长方体内部或表面上，且MP/平面AB1D1，则动点P的轨迹所形成的区域面积是A.6B.42C.46D.9二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率n(ad-bc)2附：K2=，n=a+b+c+d，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)13.某公司的班车分别在7：30，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是_.P（K2k）k0.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.63514.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2.若椭圆上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则椭圆的离心率等于_.1在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bacosC+c，2则角A为_16.已知正方形ABCD的边长为2，平面ABCD内的动点P满足CP=1，则PDPA的20.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形，BAD=60，PAD是边长为2的正三角形，PC=10，E为线段AD的中点(1)求证：平面PBC平面PBE；(2)是否存在满足PF=lFC(l0)的点F，D-PFB？若存在，求出l的值；若不存在，请说明理由最大值是_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，使得VB-PAE21.(12分)3=V4(1)求数列a通项公式；每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17(12分)已知公差不为0的等差数列an中，a1=2，且a2+1,a4+1,a8+1成等比数列.n已知函数f(x)=ex(x-a-1)(aR).（1）讨论f(x)在区间1,2上的单调性；（2）若f(x)a恒成立，求实数a的最大值.（e为自然对数的底）e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第nn+1=的正整数n的值.，求适合方程bb+bb+.+bb(2)设数列bn满足bn=345a122332n一题记分。22选修44：坐标系与参数方程已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过点,-在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(为参数)，直线C2的方程18.(12分)（1）求椭圆的标准方程；5322x=2+cosay=2+sina为y=3x，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线y=x+1与椭圆交于AB两点，M为AB中点，求直线OM斜率19.(12分)的某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求23选修45：不等式选讲已知函数f(x)=2x-1+x+2的最小值为m.11+.|OA|OB|年龄不大于50岁年龄大于50岁合计_10_7080_100（1）画出函数f(x)的图象，利用图象写出函数最小值m；（2）若a,b,cR，且a+b+c=m，求证：ab+bc+ca3.（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；高三第四次月考数学(文科)试卷第2页(共2页)银川一中2022届高三第四次月考数学(文科)（参考答案）19.【答案】解：（1）题号1答案B2D3B4C5A6B7A8C9D10A11A12D年龄不大于50岁支持20不支持60合计8013.14.117.【答案】(1)a=3n-1.(2)n=10.【解析】(1)设等差数列a的公差为d，由a+1,a+1,a+1，23n1516.5+25n248年龄大于50岁合计（2）10301070，20100bb=3.(2)由（1）知b=，nn+1(3n-1)(3n+2)3n-13n+23n-1得(3+3d)2=(3+d)(3+7d),解得d=3或d=0（舍），故a=a+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1.n13911n-所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是1111=3-+-+2558-=3-3n-13n+2219n=,3n+26n+418（1）x+y=1；（2）-,bb+bb+.+bb1223nn+19n45依题有=,解得n=10.6n+43222531068811120.【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】：(1)证明：因为PAD是正三角形，E为线段AD的中点，所以PEAD因为ABCD是菱形，所以AD=AB因为BAD=60，（1）由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，所以ABD是正三角形，所以BEAD，而BEPE=E，2a=+2+-+-2+-=210，所求椭圆标准方程为x+y=148设AB的中点M坐标为(x,y)，则x=12=-，y=，F-BCD，2P-ADB2P-BCD2F-BCD4D-PFB24即存在满足PF=lFC(l0)的点F，使得V4由椭圆定义知c=2，523252322222所以a=10，所以b2=a2-c2=10-4，22106（2）设直线与椭圆的交点为A(x,y)，B(x,y)，1122x2y2+=1联立方程106，得8x2+10x-25=0，y=x+1525得x+x=-，xx=-1212x+x530002808所以KOM=-所以AD平面PBE又AD/BC，所以BC平面PBE因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PBE(2)由PF=lFC，知(l+1)FC=PC11l+1所以，V=V=V=VB-PAEV=V-V=lVD-PFBP-BDCF-BDC3l+13l因此，V=V的充要条件是=，B-PAE所以，l=2B-PAED-PFB3=V，此时l=2高三第四次月考数学(文科)试卷第3页(共2页)（）f(x)=2x-1+x+2=-x+4,-2x1,3x,x121.【答案】（1）见解析；（2）-1.【解析】（1）由已知f(x)=ex(x-a)，x(-,a)时，f(x)0，当a1时，f(x)在1,2上单调递增；当1a2时，f(x)在1,a上单调递减，(a,2上单调递增；当a2时，f(x)在1,2的单调递减；（2）由已知ex(x-a-1)-a0恒成立，e23（1）图象见详解，最小值为3；（2）证明见详解.-3x,x0恒成立，即h(x)=ex+1+x在R上单调递增，而h(-1)=e-1+1-1=0，h(a)=ea+1+a0=h(-1)，所以a-1，即a的最大值为-1.由图可知当x=1时f(x)取得最小值m=3.（2）由题意得a+b+c=3.a,b,cR,a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,22（1）C：24cos4sin+7=0，C：q=(rR)；（2）37p2+2312【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；11（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+.|OA|OB|【详解】.三式相加并整理得：a2+b2+c2ab+bc+ca,两边同时加：2ab+2bc+2ca，并配方得(a+b+c)23(ab+bc+ca)93(ab+bc+ca)，ab+bc+ca3成立.（1）曲线C1的参数方程为x=2+cosay=2+sina(为参数)，直角坐标方程为(x2)2+(y2)2=1，即x2+y2直线C2的方程为y=3x，极坐标方程为q=(rR)；4x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0p3（2）直线C2与曲线C1联立，可得2(2+23)+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+23，12=7，11r+r+=1|OA|OB|rr122=2+237.高三第四次月考数学(文科)试卷第4页(共2页)