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课时训练33概率限时:30分钟夯实基础1.2019襄阳下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2.2019桂林如图K33-1,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是()图K33-1A.12B.13C.14D.163.2019泰州小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表:抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近()A.200B.300C.500D.8004.2017贵港从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是()A.14B.12C.34D.15.2016贺州从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是()A.17B.27C.37D.476.2019荆门投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是()A.12B.13C.815D.19367.2017百色一个不透明盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽出一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是.8.2019柳州第二十五中模拟任意抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是.9.2019江西为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:我爱你,中国,歌唱祖国,我和我的祖国(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.(1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是.(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.10.2017酒泉在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图K33-2所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数之和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数之和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数之和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.图K33-2能力提升11.2018南宁从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A.23B.12C.13D.1412.2018自贡从-1,2,3,-6这四个数中任取两数,分别记为m,n,那么点(m,n)在函数y=6x图象上的概率是()A.12B.13C.14D.1813.2017淄博在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m-n|1,那么就称甲、乙两人“心领神会”.则两人“心领神会”的概率是()A.38B.58C.14D.1214.2019衡阳在一个不透明布袋里装有3个白球,2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其他没有任何区别,若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为12,则a等于15.2019益阳小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.16.2019娄底如图K33-3,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是.图K33-317.2018呼和浩特已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3k3中任取k值,则得到的函数是具有性质“y随x的增加而增加”的一次函数的概率为.18.2017聊城如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|1,|n|3,每一对这样的有序整数对被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等的实数根的概率是.19.2018南宁某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.成绩等级频数(人数)频率A40.04Bm0.51CnD合计1001图K33-4(1)m=,n=;(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应扇形圆心角的度数;(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.【参考答案】1.C解析本题考查必然事件和不可能事件的概念,以及大量重复试验下,用频率估计概率.必然事件是一定会发生的事件,因而概率为1,选项A正确;通过大量重复试验,可以将频率近似地当作概率,选项B正确;概率很小不能说明不会发生,只是发生的几率比较小,选项C错误;掷一枚图钉,“图钉向上”的概率近似是大量重复试验发生的频率,不能用列举法求得,选项D正确.2.D3.C解析根据试验,正面朝上的频率依次为:0.53,0.49,0.52,0.505,0.488,据此可估计,抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的概率约为0.5,所以若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近10000.5=500(次),故选C.4.B解析从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10,共4种,其中能构成三角形的情况有3,5,7;5,7,10,共2种,则P(能构成三角形)=24=12,故选B.5.D解析从标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是47.故选D.6.D解析画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中使a2-4b0,即a24b的有19种,方程x2+ax+b=0有解的概率是1936.7.35解析所有等可能情况有5种(1,2,3,4,5),符合条件的情况有3种(1,3,5),故概率为35.8.13解析抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6共6种等可能结果,其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种,所得的点数能被3整除的概率为26=13.9.解:(1)总共有三种等可能的情况,抽中歌曲我和我的祖国的情况有一种,八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是13.(2)画树状图如下:总共有9种等可能的抽取结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率是69=23.10.解:(1)画树状图:或列表:乙甲678939101112410111213511121314可见,两数和共有12种等可能结果.(2)由(1)可知,两数和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种,李燕获胜的概率为612=12,刘凯获胜的概率为312=14.11.C12.B13.B解析列表格:甲乙67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)由表格知共有16种等可能的结果,其中符合条件的是:(6,6),(6,7),(7,6),(7,7),(7,8),(8,7),(8,8),(8,9),(9,8),(9,9),共有10种等可能的结果,所以两人“心领神会”的概率是1016=58.14.5解析由题意得a3+2+a=12,解得a=5,故答案为5.15.16解析画树状图如下:从上到下的顺序总共有6种等可能的结果,顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16.16.23解析当开关S1与S2闭合或S1与S3闭合时,灯泡才会发光.同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况:S1S2S3S1(S1,S2)(S1,S3)S2(S2,S1)(S2,S3)S3(S3,S1)(S3,S2)P(灯泡发光)=46=23.17.512解析函数y=(2k-1)x+4,当2k-10时,y随x的增加而增加,k12.从-3k3中任取k值,能满足“y随x的增加而增加”的是12k3,因此从-3k3中任取k值,满足此函数具有性质“y随x的增加而增加”的概率是3-123-(-3)=512.18.17解析|m|1,|n|3,m的值为0,1,n的值为0,1,2,3,组成的有序整数(m,n)一共有21对.又关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等的实数根,n2-4m=0,满足条件的有序整数(m,n)的值为(0,0),(1,2),(1,-2),关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等的实数根的概率是321=17.19.解:(1)5130(2)30100360=108.“C等级”所对应扇形圆心角的度数为108.(3)用A1表示1名男生,A2,A3,A4分别表示3名女生,画树状图如下:由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种,其中恰好选中1男1女的情况有6种,恰好选中“1男1女”的概率=612=12.
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