2014届高三数学一轮 45分钟滚动基础训练卷14（第50讲 随机抽样 第55讲 随机数与几何概型） 文

2014届高三数学（文）第一轮45分钟滚动基础训练卷14（第50讲 随机抽样 第55讲 随机数与几何概型）(考查范围：第50讲第55讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对总数为m的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率为，则m的值为 ()A200 B150 C120 D1002某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是 ()参考数据表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.45500.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A90% B95% C97.5% D99.5%32013信阳一中月考 某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：iyi1 849，则y与x的回归直线方程是()Ay11.472.62x By11.472.62xCy2.62x11.47 Dy11.472.62x4统计某校1 000名学生的数学测试成绩得到样本频率分布直方图如图G141所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()图G141A20% B25% C6% D80%5图G142表示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()甲乙4084412585423659566213234795413图G142A56分 B57分 C 58分 D59分图G14362012泉州质检 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图G143所示老师在计算甲、乙两人的平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从0，1，2，3，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()A. B. C. D.72013常德一中月考 在区域M内随机撒一把黄豆，落在区域N内的概率是()A. B. C. D.82012临清模拟 已知1a1，1b1，则关于x的方程x2axb20有实根的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9如图G144所示的是某班60名同学参加高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格(60分以上)的同学的人数为_图G144102012苏、锡、常、镇四市调研 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为523，且已知初中生有800人现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是_11一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k(k2，3，10)组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6，则该样本的全部号码是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)122013湖南师大附中月考 对甲、乙两名自行车选手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车选手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适13某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了长期的调查，得到的统计数据如下表所示：主动参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到主动参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)请问学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由附2对照表：P(2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828142012江门一模 某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分(含670分)以上的6人与成绩为350分(不含350分)以下的38 390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在350，670)内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段350，390)390，430)430，470)470，510)频率0.1080.1330.1610.183分数段510，550)550，590)590，630)630，670)频率0.1930.1540.0610.007(1)请估计该次高考成绩在350，670)内文科考生的平均分(精确到0.1)；(2)考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率(参考数据：6500.0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.1614100.1333700.108488.44)45分钟滚动基础训练卷(十四)1D解析 随机抽样中每个个体被抽取的可能性相同，所以有，得m100.故选D.2C解析 k6.0235.024，可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.3A解析 由题意知，x6.5，y28.5，则b2.62，ayb x28.52.626.511.47.4D解析 及格的频率是1(0.0050.015)100.8，以这个0.8估计及格率，即80%.5C解析 甲的中位数是32，乙的中位数是26，故中位数之和是58分故选C.6A解析 甲的平均分为90，设看不清的数字为x，则乙的平均分为，依题意有90，解得x8，所以x9.所求概率为P.故选A.7D解析 画出区域M、N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分S阴影424，故所求概率P.故选D.8A解析 方程x2axb20有实根，则a24b20，即|b|a|.在坐标平面aOb中，实数(a，b)组成以(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)为顶点的正方形区域，其面积是4，区域|b|a|是以点(0，0)，1，1，和以点(0，0)，1，1，为顶点的两个三角形区域，其面积之和为1，故所求的概率是.945解析 直方图中后四个小矩形对应的频率依次为0.15，0.3，0.25，0.05，所以及格人数为(0.150.30.250.05)6045.10.解析 设这所学校在校学生人数为x人，则，解得x4 000.由于分层抽样每个学生被抽到的可能性相等，故每个高中生被抽到的概率是.116，18，29，30，41，52，63，74，85，96解析 由规则，第2小组mk为8，抽取号码为18；第3小组mk为9，抽取号码为29，第4小组mk为10，抽取号码为30；第5小组mk为11，抽取号码为41；第6小组mk为12，抽取号码为52；，故该样本的全部号码是6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.12解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.(2)计算可得：x甲33，x乙33；s甲3.96，s乙3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适13解：(1)设“抽到主动参加班级工作的学生”的概率为P1，则P1.设“抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生”的概率为P2，则P2.(2)由2得211.53810.828，所以，我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关14解：(1)由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在350，670)内的平均分为6500. 0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.1614100.1333700.108488.44488.4.(2)设另外4名考生分别为b，c，d，e，则基本事件有：(A，b)， (A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，考生A被录取的事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，共4种，所以考生A被录取的概率是P0.4.6