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精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版第四章因式分解第四章因式分解 4.1 4.1因式分解因式分解 1.知道什么是因式分解,知道它与整式乘法的互逆关系.2.感受因式分解在解决相关问题中的作用.我们知道,235=30,这是数的乘法,30=235,这是将数30质因数分解;那么一个多项式是否也能化成几个整式的乘积的形式呢?比如:多项式 a2-b2 可写成哪几个整式的乘积的形式呢?1.1.请完成课本第请完成课本第9393页页“做一做做一做”,并小组讨论并小组讨论:因式分解与因式分解与 整式乘法有什么关系整式乘法有什么关系?2.图图a是一个长为是一个长为2m、宽为、宽为2n的长方形的长方形,沿图中虚线用剪刀沿图中虚线用剪刀 把它平均分成四块小长方形把它平均分成四块小长方形,然后按图然后按图b的形状的形状,拼成一个拼成一个 正方形正方形.(1)图图b中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为 ;(2)观察图观察图b,请你写出三个代数式请你写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间之间 的等量关系的等量关系:;它们是互逆运算它们是互逆运算.(m+nm+n)2 2-4mn-4mn或或(m-n)(m-n)2 2(m+nm+n)2 2=(m-n)=(m-n)2 2+4mn+4mn(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图如图c,它表示了它表示了2m2+3mn+n2=(2m+n)(m+n),试画出一个几何图形的试画出一个几何图形的 面积是面积是a2+4ab+3b2,并能利用这个图形将并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式进行因式 分解分解.解解:(3)a:(3)a2 2+4ab+3b+4ab+3b2 2=(=(a+ba+b)(a+3b).)(a+3b).几何图形如下几何图形如下:1.1.整式乘法与因式分解的区别与联系整式乘法与因式分解的区别与联系:2.2.因式分解的对象是因式分解的对象是_,_,分解的结果要用分解的结果要用_的形式表示的形式表示.互逆互逆积积 多项式多项式区别区别联系联系左边左边右边右边因式分解因式分解多项式多项式整式乘积整式乘积因式分解和整式乘法是因式分解和整式乘法是两种两种 的恒等变形的恒等变形 整式乘法整式乘法整式乘积整式乘积多项式多项式
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