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第二章第二章 电路分析法法之一电路分析法法之一 等效变换法等效变换法电路结构电路结构包含的元件包含的元件简单电路的含义简单电路的含义串联、并联及星形串联、并联及星形、三角形联接三角形联接同一类元件同一类元件本章主要内容：本章主要内容：等效变换等效变换电路分析的基本依据：电路分析的基本依据：KCL、KVL；元件特性；元件特性等效：等效：对所关心的部分电路（未变换部分）对所关心的部分电路（未变换部分）而言，作用效果相同而言，作用效果相同变换：变换：对不关心的部分电路而言，力图用对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代替原来比较复杂的较简单的结构代替原来比较复杂的结构（复杂问题简单化）结构（复杂问题简单化）+us-RsR1R2i-+uIf R=R1+R2+us-RsRi-+u-+usRPRui-+usRui只关心只关心u、i1221只关心只关心u u、i iRsis-+uiRis-+uiR只关心只关心u、i-+uN1i-+uN2i122-1 2-1 等效电路和等效变换的概念等效电路和等效变换的概念术语：二端电路、端口术语：二端电路、端口二端电路（一端口电路）等效的概念二端电路（一端口电路）等效的概念N1与与N2端口处的端口处的u-i关系关系完全完全相同。从而它们对连接到其上的同相同。从而它们对连接到其上的同一外部电路的作用效果相同。一外部电路的作用效果相同。2-2 2-2 线性电阻元件的串联、并联与混联线性电阻元件的串联、并联与混联教学方式：自学为主教学方式：自学为主教学要求：教学要求：（1 1）牢固掌握二端元件串联、并联的概念）牢固掌握二端元件串联、并联的概念 （电路的结构特点，电特性）（电路的结构特点，电特性）（2 2）牢固掌握线性电阻串联的等效电阻）牢固掌握线性电阻串联的等效电阻 (等值参数等值参数)，电压分配规律，电压分配规律（3 3）牢固掌握线性电阻并联的等效电阻）牢固掌握线性电阻并联的等效电阻 (等值参数等值参数)，电流分配规律，电流分配规律（4 4）会利用线性电阻串联、并联的规律分）会利用线性电阻串联、并联的规律分 析计算线性电阻混联电路（包括等效析计算线性电阻混联电路（包括等效 电阻和各部分电压、电流的计算）电阻和各部分电压、电流的计算）+-u+-1u1Rnu2u+-+-nR2R1R2R+-1iui2i1R2RnR+-1iui2ini1G2GnGi3 6 5 5 10 7 ab例例 求等效电阻求等效电阻 。(注意对短路线的处理注意对短路线的处理)cdR10R1R2R3R4R5R6R7R8R9ab例例 （见教材习题（见教材习题2-11c2-11c）aaabbbabR1R2R105 10 7 b5 10 7 abdc5 5 e2.5 10 7 be2.5 10 7 abc de5.127ab487.45.195.8775.1275.12abRabR+us-Rsi-+u-+uiisRP2-3 戴维南戴维南（Thevenin）电路与诺顿电路与诺顿（Norton）电路的等效变换电路的等效变换2 2、端口的、端口的u-iu-i关系关系ui0i0uuS=RPiS，RS=RPiS=Us/RS，RP=RSRPiSiSuSuS/RS1 1、问题的提出、问题的提出u=usRSiu=RpiSRpi3 3、等效条件、等效条件4 4、讨论、讨论（1 1）注意等效电路中电压源电压与电流源电流参考）注意等效电路中电压源电压与电流源电流参考 方向的关系；方向的关系；（2 2）这样的变换对受控电源也适用，但要注意变换）这样的变换对受控电源也适用，但要注意变换 过程中应将受控电源的控制量保留在电路中，过程中应将受控电源的控制量保留在电路中，必要时可将控制量转移；必要时可将控制量转移；（3 3）对变换了的部分不等效；）对变换了的部分不等效；（4 4）应用）应用+us-Rsi-+u-+uiisRP2-3 戴维南戴维南（Thevenin）电路与诺顿电路与诺顿（Norton）电路的等效变换电路的等效变换uS=RPiS，RS=RPiS=Us/RS，RP=RSEx1.求图示电路中的电压求图示电路中的电压u。10V10V10V2 2 1 1 1 1 1 1 10A-+-+u-+-+2-3 戴维南戴维南（Thevenin）电路与诺顿电路与诺顿（Norton）电路的等效变换电路的等效变换10V2 2 1 1 1 1 1 1 10A-+u-+5A10A2/32/3 1 1 10A-+u+15A1 1-10V10V10V2/32/3 1 1 1 1 10A-+-+u-+10V2 2 1 1 1 1 1 1 10A-+u-+5A10A10V10V10V2 2 1 1 1 1 1 1 10A-+-+u-+-+10V10V2/32/3 1 1 1 1 10A-+-+u-+5/35/3 1 1 10A-+u5/85/8 10A-+uu=10 5/8 =6.25VEx2.求图示电路的等效电路。求图示电路的等效电路。7.5 15 40I-+1A15 I7.5 5 4I1A15 I10 7.5 15-+1A15 uI83I2-3 戴维南戴维南（Thevenin）电路与诺顿电路与诺顿（Norton）电路的等效变换电路的等效变换-15 22.5V-+1.5A-15 或或8u u 845-45=-控制量控制量转转 移移I=u157.5 7.5-+1Auu 4587.5-22.5 1A7.5 15-+1A15 uI83I2-3 戴维南戴维南（Thevenin）电路与诺顿电路与诺顿（Norton）电路的等效变换电路的等效变换2-4 2-4 电压源与支路并联的等效电路电压源与支路并联的等效电路+-USR+-UIRISIU=US0UIUS+-US+-UI电压源非电压控制型！电压源非电压控制型！问题问题:(1)(1)如果如果N也是一电压源，那么对它有何限制？也是一电压源，那么对它有何限制？备注：类似的变换对受控电源也适用，不过要注意受控备注：类似的变换对受控电源也适用，不过要注意受控 电源的控制量。电源的控制量。(2)(2)这样的变换对电压源这样的变换对电压源U US S等效吗等效吗?+-US+-UINISINN：二端元件或二端电路二端元件或二端电路+-US+-UI2-4 2-4 电压源与支路并联的等效电路电压源与支路并联的等效电路Ex1.求图示电路的等效电路。求图示电路的等效电路。+-2A5A3V8V10 2+-5A3V8V-10+ui1 2 对中间支路对中间支路u=3i1+2u1=3i1+2(2i1)=i1+-5A3V8V+-5V+-3V8V10 2 1 2 u1-+-2u13 u+-iEx2.求图示电路的等效电路。求图示电路的等效电路。10 21 2 u1-+-2u1u+-ii1-2.5+ui+us-Rsi-+u-+uiisRP戴维南电路与诺顿电路的等效变换戴维南电路与诺顿电路的等效变换uS=RPiS，RS=RPiS=Us/RS，RP=RS-+uN1i-+uN2iN1与与N2端口处的端口处的u-i关系关系完全完全相同。从而它们对连接到其上的同相同。从而它们对连接到其上的同一外部电路的作用效果相同。一外部电路的作用效果相同。+-US+-UINISINN：二端元件或二端电路二端元件或二端电路+-US+-UI+-UISINN：二端元件或二端电路二端元件或二端电路+-UIIS2-5 2-5 电流源与支路串联的等效电路电流源与支路串联的等效电路 U1I2I3I2=I3+3+UU1=80+U30V 20 3 6 6 10 4A例例 求电源的功率。求电源的功率。30V 3 6 6 4AI3+U1.5 4A+U5AU=9 1.5=13.5VI3=2.75A 30U 6I2=I3+3=5.75AU1=80+U=93.5VP1=-4U1=-374WP2=-30I2=-172.5WabR1R2R3R4R5cdacdR1R4R3R2R5bbdR3R2aR4R1R5c2-6 2-6 平衡电桥电路，三端线性电阻网络的平衡电桥电路，三端线性电阻网络的Y-Y-等效变换等效变换电桥电路（桥式电路）电桥电路（桥式电路）（1）结构特点：结构特点：各电阻为非串并联各电阻为非串并联,R5为桥支路为桥支路,其余其余4条条为桥臂为桥臂（2 2）如何求端口的等效电阻？）如何求端口的等效电阻？2-6-1 2-6-1 平衡电桥电路平衡电桥电路1 1、平衡条件、平衡条件R1R3=R2R42 2、端口的等效电阻、端口的等效电阻3 3、两种简单的等效变换、两种简单的等效变换（1）电路中电位相等的点电路中电位相等的点短接短接（2）电路中电流为零的支路电路中电流为零的支路断开断开4-5 4-5 平衡电桥电路，三端线性电阻网络的平衡电桥电路，三端线性电阻网络的Y-Y-等效变换等效变换acdR1R4R3R2R5bacdR1R4R3R2bacdR1R4R3R2bucd=0，icd=ucd/R5=010V10V10V2 2 1 1 1 1 1 1 10A-+-+u-+-+Ex1.(2-3Ex1.的另一种解法的另一种解法)10V10V10V2 2 1 1 1 1 1 1 10A-+-+u-+-+将将a、b、c短接短接abcb10V10V10V2 2 1 1 1 1 1 1 10A-+-+u-+-+ac2 2 1 1 1 1 1 1 10A-+uabc5/35/3 1 1 10A-+uRaRcRdRabRadRbd1 1、变换的思路、变换的思路2-6-2 三端线性电阻网络的三端线性电阻网络的Y-等效变换等效变换acdR1R4R3R2R5bacdR1R4R3R2R5bRaRcRd2 2、等效条件、等效条件R3R1R2123i1i2i3R12R23R31Y:u12+u23+u31=0（4-4）Y:u12=R1i1R2i2（4-5）:（4-6）Y：联立（联立（4-4）和（）和（4-6）解出）解出R1=三角形三边电阻之和三角形三边电阻之和R12R31三角形三边电阻之和三角形三边电阻之和R12R2=R23三角形三边电阻之和三角形三边电阻之和R31R3=R23R12u23i2=R23u12R31i1=u12R12u31u23=R2i2R3i3i1+i2+i3=04-5-2 三端线性电阻网络的三端线性电阻网络的Y-等效变换等效变换Y特别，如果特别，如果R12=R23=R31=R，则则R1=R2=R3=RY=R/3R12=R3R1R2R2R3R3R1+R23=R1R1R2R2R3R3R1+R31=R2R1R2R2R3R3R1+特别，如果特别，如果R1=R2=R3=RY，则则R12=R23=R31=R=3 RY2-6-2 三端线性电阻网络的三端线性电阻网络的Y-等效变换等效变换R3R1R2123i1i2i3R12R23R31Y：联立（：联立（4-4）和（）和（4-5）解出）解出Ex2.求图示电路中各电源提供的功率。求图示电路中各电源提供的功率。10 10 20 20 10 20 10V10A+-abYui-+20 20 20 10V10A+-+-ui2-6-2 三端线性电阻网络的三端线性电阻网络的Y-等效变换等效变换20 20 20 10V+-+-ui200V+-10V+203-203 20310A+ui20 20 20 10V+-+-ui200V+-电压源提供的功率：电压源提供的功率：电流源提供的功率：电流源提供的功率：i=+=4.25A102010 200 40u=200+20 =105V10 200 40PUS=10i=10(4.25)=42.5WPIS=10u=10 105=1050W2-6-2 三端线性电阻网络的三端线性电阻网络的Y-等效变换等效变换2-7 2-7 线性电阻性二端网络的入端电阻线性电阻性二端网络的入端电阻2-7-1 2-7-1 入端电阻的定义入端电阻的定义线性电阻线性电阻性网络性网络（不含独（不含独立源）立源）N0iu+-R=端口电压端口电压 u端口电流端口电流 i2-7-2 求入端电阻的一些方法求入端电阻的一些方法1 1、按定义、按定义+-uiR1R2R3R4Ex1.求图示二端电路求图示二端电路 的入端电阻。的入端电阻。解：解：R=R1Riu+-R解：解：i=4i1+i1 i1=0.2iu=1(i 10i1)+20i1=3iR=u/i=3 2 2、利用线性电阻的串联、并联，以及、利用线性电阻的串联、并联，以及Y-等效变换逐步化简等效变换逐步化简3 3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）（1 1）梯形电路）梯形电路8V26V120V1A2A3AEx3.ui-+14 6 5 3 4 7+-(26/7)A(47/7)A4-6 4-6 线性电阻性二端网络的入端电阻线性电阻性二端网络的入端电阻Ex2.求图示二端电路的入端电阻求图示二端电路的入端电阻。+-ui10i1i120 5 1 R=R 17.87 ui120 47 72-7-2 求入端电阻的一些方法求入端电阻的一些方法（2 2）平衡电桥电路的扩展）平衡电桥电路的扩展R1R2R3R4R5R6R7R8ABCDFR1R2R3R4R5R6R7R8ABEOPQifR1R4R2R5R3R6=then C=D,E=F O=P=Q2-7 2-7 线性电阻性二端网络的入端电阻线性电阻性二端网络的入端电阻2-7-2 求入端电阻的一些方法求入端电阻的一些方法3 3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）（3 3）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线 或面对称）或面对称）+1 2 1 1 1 I-12Va b、+2 2 4 4 2 2 1 1 I-12VabEx4.求电压源提供的功率。求电压源提供的功率。P=124P=48WI=4A12 32-7 2-7 线性电阻性二端网络的入端电阻线性电阻性二端网络的入端电阻2-7-2 求入端电阻的一些方法求入端电阻的一些方法3 3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）abcdefghabRR2RR2R2R2R2c e、f d、hgEx5.求图示正方体结构电路的任意相邻两个顶点间的等效电阻。求图示正方体结构电路的任意相邻两个顶点间的等效电阻。各电阻值均为各电阻值均为R R。2-7 2-7 线性电阻性二端网络的入端电阻线性电阻性二端网络的入端电阻（3 3）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线 或面对称）或面对称）Rab=R 7122-8 2-8 无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换问题的提出问题的提出支路方程支路方程+us-Rsi-+uius+-isu+-i-+uisRPu=uSRSiu=RPiS RPiR4R3R2OOus-+R1R5iisR1R2R3R42-8-1 2-8-1 无伴电压源的转移无伴电压源的转移2-8 2-8 无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换R4R3R2OOus-+R1R5iR3R2R1R4R5ususi1i2+-+2OO1OO1OR3R2R1R4R5us-+us+-2Ous-R3R2R1usi1i3+-+OR4R5i2-+usOR1R4OR5R3R2 ususus-+-+变换的规则：将电压源沿其原来的参考方向，移过其所连接变换的规则：将电压源沿其原来的参考方向，移过其所连接 的两节点之一，并分别与该节点上的其它各支的两节点之一，并分别与该节点上的其它各支 路串联。路串联。2-8-2 2-8-2 无伴电流源的转移无伴电流源的转移isR1R2R3R4isR1R2R3R4isisR1R2R3R4isisisR1R2R3R4R1R2R3R4isisR1R2R3R4isis 变换规则：变换规则：将电流源顺其原来的将电流源顺其原来的 的参考方向，转移到的参考方向，转移到 包含电流源的任一回包含电流源的任一回 路上的各支路，并与路上的各支路，并与 这些支路并联。这些支路并联。2 2、并联、并联（1 1）等效电容）等效电容C=C1+C2+C3+-iu1u2+-C1C2i2i1u+-(t=0)2-9 LTI2-9 LTI电容元件的串联与并联电容元件的串联与并联（2 2）初始电压）初始电压情况一情况一 并联前各电容电压相同并联前各电容电压相同情况二情况二 并联前各电容电压不同并联前各电容电压不同u1(0)u2(0)u1(0+)=u2(0+)=u(0+)1 1、串联、串联+-C1C2CkCnuk+-uiu=uk=uk(0)+i()d t01Ckk=1nnk=1u(0)=uk(0)k=1n1Cknk=11C=（1）等效电容）等效电容（2）电压分配关系）电压分配关系uCCukk（2）电流分配关系）电流分配关系iCCikk电荷惯性原理电荷惯性原理：在集中参数电路中，对包含电容支路的任一：在集中参数电路中，对包含电容支路的任一 节点或割集，若各非电容支路的电流都不允节点或割集，若各非电容支路的电流都不允 许出现无界情况，则此节点或割集相关联的许出现无界情况，则此节点或割集相关联的 电容的电荷总量不能突变。电容的电荷总量不能突变。qk(0+)=k=1m qk(0)k=1m 线性时不变线性时不变（LTI）电容元件电容元件i(t)=Cdu(t)dt0tu(t)=u(0)+1Ci()d 2-9 LTI2-9 LTI电容元件的串联与并联电容元件的串联与并联+-iu1u2+-C1C2i2i1u+-(t=0)(C1+C2)u(0+)=C1u1(0)+C2u2(0)如果如果 i 不允许出现无界情况不允许出现无界情况2-10 LTI电感元件的串联与并联电感元件的串联与并联1、并联及分流公式并联及分流公式L1Lk1=i(0)=ik(0)倒倒电感电感1L2、串联、串联及分压公式及分压公式等效电感等效电感初始电流初始电流情况一：串联前各电感电流相同情况一：串联前各电感电流相同情况二：串联前各电感电流不同情况二：串联前各电感电流不同L=L1+L2+L3+usR2+-R1L2L1u1u2i1i2+-+-u+-t=0i1(0-)i2(0-)i1(0+)=i2(0+)iLLikk分压公式分压公式分流公式分流公式uLLukk磁链惯性原理磁链惯性原理：在集中参数电路中，对包含电感元件的任一：在集中参数电路中，对包含电感元件的任一 回路，若各非电感支路的电压都不允许出现回路，若各非电感支路的电压都不允许出现 无界情况，则在此回路上的电感的磁通链总无界情况，则在此回路上的电感的磁通链总 量不能突变。量不能突变。（m为回路包含电感元件的总数）为回路包含电感元件的总数）k(0+)=k(0)k=1k=1mmusR2+-R1L2L1u1u2i1i2+-+-u+-t=0L1i1(0+)L2i2(0+)=L1i1(0)L2i2(0)(L1+L2)i1(0+)=L1i1(0)L2i2(0)end
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