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,第二章基本初等函数,第2课时指数函数及其性质的应用,1进一步掌握指数函数的概念、图象和性质(重点) 2能利用指数函数的单调性解决一些综合问题(重点、难点),答案:B,答案:C,(3)f(x)ax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6,则a_. 解析:由于ax(a0,且a1)在1,2上是单调函数,故其最大值与最小值之和为a2a6,解得a3(舍去),或a2,所以a2. 答案:2,1三类指数式的大小比较问题 (1)底数相同、指数不同:利用指数函数的单调性解决 (2)底数不同、指数相同:利用指数函数的图象解决,在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象,依据底数a对指数函数图象的影响,按照逆时针方向观察,底数在逐渐增大,然后观察指数所取值对应的函数值即可,(3)底数不同、指数也不同:采用介值法(中间量法),取中间量1,其中一个大于1,另一个小于1;或者以其中一个指数式的底数为底数,以另一个指数式的指数为指数比如,要比较ac与bd的大小,可取ad为中间量,ac与ad利用函数的单调性比较大小,bd与ad利用函数的图象比较大小,2解指数不等式应注意的问题 (1)形如axab的不等式,借助于函数yax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0a1两种情况讨论; (2)形如axb的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数yax的单调性求解 3求函数f(x)ax(a0,a1)在闭区间s,t上的最值,应先根据底数的大小对指数函数进行分类当底数大于1时,指数函数为s,t上的增函数,最小值为as,最大值为at.当底数大于0小于1时,指数函数为s,t上的减函数,最大值为as,最小值为at.,利用指数函数的单调性比较大小,比较幂值大小的三种类型及处理方法,解简单的指数不等式,【互动探究】 本例中,若将00,且a1,则不等式的解集是什么?,解指数不等式问题,需注意三点: (1)形如axay的不等式,借助yax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助yax的单调性求解; (3)形如axbx的形式,利用图象求解,指数函数最值问题,指数函数yax(a1)为单调增函数,在闭区间s,t上存在最大、最小值,当xs时,函数有最小值as;当xt时,函数有最大值at.指数函数yax(0a1)为单调减函数,在闭区间s,t上存在最大、最小值,当xs时,函数有最大值as;当xt时,函数有最小值at.,规范解答系列(五)指数函数性质的综合问题,【规范思维】第一步,看结论:(1)求f(x)的定义域; (2)判定f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)0. 第二步,想方法:(1)函数f(x)的解析式为分式结构,分母中有2x1,可根据2x10求f(x)的定义域;(2)定义法判定f(x)的奇偶性;(3)运用指数函数y2x的单调性 第三步,找联系:解答函数问题始终在定义域内进行的,因此应首先求解第(1)问,这是基础性的一问另外,通分将函数f(x)的解析式适当变形后再研究第(2)(3)问,【特别关注】1.明确求定义域的依据 求定义域的依据有:分式的分母不为0,偶次根式的被开方数非负,0指数幂的底数不为0,如本例中的分母不为0,即2x10.,3强化定义域优先的意识 解答函数问题始终是在定义域内进行的,如本例中定义域为xR|x0,所以第(3)问要分别证明x0,x0时都有f(x)0.,
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