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,第一章集合与函数概念,第2课时函数的最大(小)值,1理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义(重点) 2会求一些简单函数的最大值或最小值(重点、难点),函数的最大值、最小值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,1想一想 从函数图象上看，函数最大值(最小值)在什么位置取得？ 提示：从函数图象上看，函数的最大值(最小值)应在图象的最高点(最低点)取得,2做一做 如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的最大值、最小值,解：观察函数图象可知，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(1.5，2)， 所以函数yf(x)当x3时取得最大值，最大值是3，当x1.5时取得最小值，最小值是2.,最大值、最小值定义的理解 (1)最大(小)值定义中具备的两个条件 a对于定义域I内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立；b.M首先是一个函数值，是值域中的一个元素，如f(x)x2的最大值是0，有f(0)0，注意定义中“存在”一词的理解 (2)两条件缺一不可，若只有前者，M不是最大(小)值，如f(x)x21成立，但1不是最大值，更不能只有后者，那样就丢掉了最大值的核心了,图象法求函数最值,试画出f(x)x|x1|的图象，并说明最值情况,1利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常用 2图象法求最值的一般步骤是：,单调性法求最值,1运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法 2函数最值与单调性有如下关系： (1)如果函数yf(x)在区间(a，b上是增函数，在区间b，c)上是减函数，那么函数yf(x)，(x(a，c)在 xb处有最大值f(b)；,(2)如果函数yf(x)在区间(a，b上是减函数，在区间b，c)上是增函数，那么函数yf(x)，(x(a，c)在xb处有最小值f(b)； (3)如果函数yf(x)在区间a，b上是增(减)函数，则在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值,建造一个容积为6 400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元 (1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数； (2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过40米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？,函数最值的实际应用,【互动探究】 本例(2)中，“不能超过40米”改为“不能低于50米且不能超过60米”，结果如何？,解实际应用题的四个步骤 (1)审题：解读实际问题，找出已知条件、未知条件，确定自变量和因变量的条件关系 (2)建模：建立数学模型，列出函数关系式 (3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法(一定注意自变量的取值范围) (4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案,3某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份则摊主每天从报社买进多少份晚报，才能使每月获得的利润最大？(设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的),解：设每天从报社买进x(180 x400，xN)份晚报，每月获利为y元， 则有y0.20(18x12180)0.3512(x180) 0.6x1 188， 180 x400，xN. 因为函数y0.6x1 188在180 x400，xN上是减函数，所以x180时函数取得最大值，最大值为y0.61801 1881 080. 即摊主每天从报社买进180份晚报时，每月获得的利润最大，为1 080元,思维创新系列(三)二次函数的最值问题 求二次函数f(x)x22ax2在2,4上的最大值和最小值,【借题发挥】1. 对于二次函数的最值问题，要结合函数图象抛物线，对其对称轴和所给区间的位置关系作出判断，不确定时可分类讨论如本例由于对称轴xa，而a的取值不定，从而分四种情况讨论 2抛物线开口方向、对称轴位置与所给区间三者之间相互制约，要特别注意一般地，对于二次函数f(x)a(xh)2k(a0)在区间m，n上的最值情况可总结如下：,【多维探究】对于二次函数的最值问题，除了上面的动轴定区间问题以外，还有以下两类情况 (1)定轴动区间问题 例：已知函数f(x)x22x3，若xt，t2时，求函数f(x)的最值,(2)已知二次函数的最大(小)值，求参数 例：已知函数f(x)x22ax(0 x1)，且ymaxa2，求实数a的取值范围 解：f(x)(xa)2a2(0 x1)， 函数f(x)的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为xa. 又ymaxa2，且0 x1，0a1， 1a0， 即实数a的取值范围是1,0,
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