黑龙江省黑河市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）D卷

黑龙江省黑河市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若= ， = ， = ， 则=（ ）A . +-B . +C . -D . -+2. （2分） (2017高三上桓台期末) 已知f（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln ，且b dx=2f（a）+ 1，则a+b的最小值为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二上武清期中) 已知m、n、l是不同的直线，、是不同的平面，则下列说法中不正确的是（ ）m，l=A，点Am，则l与m不共面；l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，lm=A，l，m，则；若l，m，则lmA . B . C . D . 4. （2分） (2017高二下太仆寺旗期末) 已知定义在实数集 上的函数 满足 ，且 的导数 在 上恒有 ，则不等式 的解集为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高三下赣州期中) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上成都期中) 若数 ，且 ，则 （ ） A . B . 4C . 3D . 7. （2分） (2013四川理) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）A . （2，2）B . （2，2C . （，2）2，）D . （，29. （2分） 在区间内随机取两个数分别记为a、b，则使得函数有零点的概率为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（ ）A . （0，B . （ ， 2C . （ ， 2D . （2，411. （2分） 设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x,y)满足 ， 则取得最小值时，点B的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 无数个12. （2分） (2019高二上南宁月考) 已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 | PF1 |，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ， ，则 的最小值为（ ） A . 4B . 6C . D . 8二、 填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高三下绍兴开学考) 在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a0）的最小正周期为_，在一个最小正周期长的区间上的图象与函数 的图象所围成的封闭图形的面积是_ 14. （1分） (2016高二上湖南期中) 若椭圆 =1（ab0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|22a|PF|+c20，则该椭圆的离心率e的取值范围为_ 15. （1分） (2018虹口模拟) 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 ， ， ，则 _ 16. （1分） (2016高三上晋江期中) 已知函数f（x）=sinxx，若f（cos2+2msin）+f（22m）0对任意的（0， ）恒成立，则实数m的取值范围为_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （5分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，DAB=90，PA=AB=BC=3，AD=1 （I）设点E在线段PC上，若 ，求证：DE平面PAB；（II）求证：平面PBC平面PAB18. （15分） (2016高一下郑州期末) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95）， 第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1） 分别求第3，4，5组的频率； （2） 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3） 在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率 19. （5分） 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=x3+（m+1）x2+mx（m为常数）（1）求f（x）在点M（2，f（2）处的切线方程；（2）求过点P（1，0）的曲线C的切线方程；（3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；（4）假设a0，如果过点（a，b）可以作曲线C的三条切线，证明abf（a）20. （10分） (2017新课标卷理) 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（12分） （1） 证明：平面PAB平面PAD； （2） 若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值 21. （5分） (2017日照模拟) 已知椭圆E： 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 左、右顶点分别为A，B以F1F2为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为 设点P（a，t）（t0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O（I）求椭圆E的方程；（II）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值22. （15分） (2017银川模拟) 已知函数f（x）=ex+2ax （1） 求函数f（x）的单调区间； （2） 若函数f（x）在区间1，+）上的最小值为0，求a的值； （3） 若对于任意x0，f（x）ex恒成立，求a的取值范围 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、