湖南省邵阳市高二上学期开学数学试卷

湖南省邵阳市高二上学期开学数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知数列 ， ， ， ，则0.96是该数列的第几项？（ ） A . 26B . 24C . 22D . 202. （2分） 已知数列an满足：a1=1，an0，an+12an2=1（nN*） ， 那么使an5成立的n的最大值为（ ）A . 4B . 5C . 24D . 253. （2分） 若等差数列满足： ， 且公差 ， 其前项和为 则满足的的最大值为（ ）A . 11B . 22C . 19D . 204. （2分） (2019高二上中山月考) 在 中， ，则 等于（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（ ）A . 海里/小时B . 海里/小时C . 海里/小时D . 海里/小时6. （2分） (2019临川模拟) 设 为不超过 的最大整数， 为 可能取到所有值的个数， 是数列 前 项的和，则下列结论正确个数的有（ ） 190是数列 中的项 当 时， 取最小值A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） 已知数列an满足an=43n-1 ， n=N*，现将该数列按右图规律排成一个数阵（如图所示第i行有i个数），设Sn为该数阵的前n项和，则满足Sn2020时，n的最小值为（ ） A . 20B . 21C . 26D . 278. （2分） (2017高一下南昌期末) 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ） A . 5 km处B . 4 km处C . 3 km处D . 2 km处9. （2分） 已知ABC的周长等于20，面积等于10 ， a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A=60，则a为（ ）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分） (2019高二上兰州期中) 在等比数列 中, ， ,则 等于（ ） A . B . C . D . 或 11. （2分） 手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低 ， 则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（ ）A . 1440元B . 900元C . 1040元D . 810元12. （2分） 在中，角的对边分别为 ， 若 ， 则的值为 （ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上南京期末) 观察下列等式： （sin ）2+（sin ）2= 12；（sin ）2+（sin ）2+（sin ）2+sin（ ）2= 23；（sin ）2+（sin ）2+（sin ）2+sin（ ）2= 34；（sin ）2+（sin ）2+（sin ）2+sin（ ）2= 45；照此规律，（sin ）2+（sin ）2+（sin ）2+（sin ）2=_14. （1分） (2018高一下佛山期中) 已知数列 是递增的等比数列，且 ， ，则 的值等于_ 15. （1分） (2017高二上中山月考) 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 _ 16. （1分） 已知ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且acosB+bcosA=3ccosC，则cosC=_三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上郑州期中) 已知数列 是首项为1，公比为 的等比数列，并且 ， ， 成等差数列. （1） 求 的值； （2） 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 18. （10分） (2020河南模拟) a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知a3， ，且B60. （1） 求ABC的面积； （2） 若D，E是BC边上的三等分点，求 . 19. （10分） (2016高二上集宁期中) 已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn ， 若Sk=90 （1） 求a及k的值； （2） 设bn= ，求数列bn的前n项和 20. （5分） (2017江苏) 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10 cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度21. （15分） (2019高二上上海月考) 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问： （1） 若该人分别在A公司或B公司连续工作 年，则他在第 年的月工资收入分别是多少? （2） 该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么? （3） 在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由. 22. （5分） (2016高二上西安期中) 已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1 （）求数列bn的通项公式；（）令cn= ，求数列cn的前n项和Tn 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、