湖南省邵阳市高考数学真题分类汇编专题18：平面解析几何（综合题）

湖南省邵阳市高考数学真题分类汇编专题18：平面解析几何（综合题）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 平面解析几何 (共13题；共110分)1. （10分） (2018高一上大连期末) 已知两个定点 ，动点P满足 .设动点P的轨迹为曲线E，直线 . （1） 求曲线E的轨迹方程； （2） 若l与曲线E交于不同的C,D两点，且 （O为坐标原点），求直线l的斜率；（3） 若 是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.2. （10分） (2017高二下襄阳期中) 在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当P为圆与y轴交点时，P与D重合，动点M满足 =2 ；（1） 求点M的轨迹C的方程；（2） 抛物线C的顶点在坐标原点，并以曲线C在y轴正半轴上的顶点为焦点，直线y=x+3与抛物线C交于A、B两点，求线段AB的长3. （10分） (2018高二上武汉期中) 抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴的对称点为 ， 为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一点. （）求抛物线方程；（）求 的取值范围4. （10分） (2017湖北模拟) 已知抛物线 的焦点F1与椭圆 的一个焦点重合，的准线与x轴的交点为F1 ， 若与C的交点为A，B，且点A到点F1 ， F2的距离之和为4（）求椭圆C的方程；（）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且OGH的面积为1，线段GH的中点为P在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由5. （10分） (2018榆林模拟) 已知椭圆 ： 过点 ，左、右焦点分别为 ， ，且线段 与 轴的交点 恰为线段 的中点， 为坐标原点 （1） 求椭圆 的离心率； （2） 与直线 斜率相同的直线 与椭圆 相交于 、 两点，求当 的面积最大时直线 的方程 6. （10分） (2018全国卷理) 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 ( 为参数)，过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点 （1） 求 的取值范围 （2） 求 中点 的轨迹的参数方程 7. （5分） (2018高二上牡丹江期中) 已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ，右焦点为 （1） 求椭圆 的标准方程； （2） 若直线 经过点 且与椭圆 有且仅有一个公共点 ，过点 作直线 交椭圆于另一点 证明：当直线 与直线 的斜率 ， 均存在时， . 为定值；求 面积的最小值。 8. （5分） (2018高二上台州期末) 已知直线 ： 与抛物线 交于 ， 两点，记抛物线在 ， 两点处的切线 ， 的交点为 ()求证: ；（）求点 的坐标(用 ， 表示)；（）若 ，求 的面积的最小值9. （5分） (2016高二下广东期中) 已知抛物线C：x2=2py（p0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16 （）求抛物线C的方程；（）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|DB|，求 的最小值10. （5分） (2017江西模拟) 已知焦距为2的椭圆W： =1（ab0）的左、右焦点分别为A1 ， A2 ， 上、下顶点分别为B1 ， B2 ， 点M（x0 ， y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1 ， MA2 ， MB1 ， MB2的斜率之积为 （1） 求椭圆W的标准方程；（2） 如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，ADAB，点C在x轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线11. （15分） (2019高三上桂林月考) 已知 ， 是椭圆 ： 上的两点，线段 的中点在直线 上. （1） 当直线 的斜率 存在时，求实数 的取值范围； （2） 设 是椭圆 的左焦点，若椭圆 上存在一点 ，使 ，求 的值. 12. （5分） (2018高二下孝感期中) 已知椭圆 ，四点 ， ， ， 中恰有两个点为椭圆 的顶点，一个点为椭圆 的焦点.（1） 求椭圆 的方程； （2） 若斜率为1的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且 ，求直线 方程 13. （10分） (2017高二下杭州期末) 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆经定点B（1，0），直线l是圆在点B处的切线，过A（1，0）作圆的两条切线分别与l交于E，F两点 （1） 求证：|EA|+|EB|为定值； （2） 证明：设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|FQ|=|BF|EQ| 第 16 页 共 16 页参考答案一、 平面解析几何 (共13题；共110分)1-1、1-2、1-3、2-1、2-2、3-1、4-1、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、