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湖南省邵阳市高考数学真题分类汇编专题18:平面解析几何(综合题)姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 平面解析几何 (共13题;共110分)1. (10分) (2018高一上大连期末) 已知两个定点 ,动点P满足 .设动点P的轨迹为曲线E,直线 . (1) 求曲线E的轨迹方程; (2) 若l与曲线E交于不同的C,D两点,且 (O为坐标原点),求直线l的斜率;(3) 若 是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM,QN,切点为M,N,探究:直线MN是否过定点.2. (10分) (2017高二下襄阳期中) 在圆x2+y2=9上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PD,D为垂足,当P为圆与y轴交点时,P与D重合,动点M满足 =2 ;(1) 求点M的轨迹C的方程;(2) 抛物线C的顶点在坐标原点,并以曲线C在y轴正半轴上的顶点为焦点,直线y=x+3与抛物线C交于A、B两点,求线段AB的长3. (10分) (2018高二上武汉期中) 抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ,点 关于 轴的对称点为 , 为坐标原点, 的内切圆与 切于点 ,点 为内切圆上任意一点. ()求抛物线方程;()求 的取值范围4. (10分) (2017湖北模拟) 已知抛物线 的焦点F1与椭圆 的一个焦点重合,的准线与x轴的交点为F1 , 若与C的交点为A,B,且点A到点F1 , F2的距离之和为4()求椭圆C的方程;()若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G,H,且OGH的面积为1,线段GH的中点为P在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M,N,使得直线PM,PN的斜率之积为定值?若存在,求出两定点M,N的坐标和定值的大小;若不存在,请说明理由5. (10分) (2018榆林模拟) 已知椭圆 : 过点 ,左、右焦点分别为 , ,且线段 与 轴的交点 恰为线段 的中点, 为坐标原点 (1) 求椭圆 的离心率; (2) 与直线 斜率相同的直线 与椭圆 相交于 、 两点,求当 的面积最大时直线 的方程 6. (10分) (2018全国卷理) 在平面直角坐标系 中, 的参数方程为 ( 为参数),过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点 (1) 求 的取值范围 (2) 求 中点 的轨迹的参数方程 7. (5分) (2018高二上牡丹江期中) 已知椭圆 的离心率为 ,短轴长为 ,右焦点为 (1) 求椭圆 的标准方程; (2) 若直线 经过点 且与椭圆 有且仅有一个公共点 ,过点 作直线 交椭圆于另一点 证明:当直线 与直线 的斜率 , 均存在时, . 为定值;求 面积的最小值。 8. (5分) (2018高二上台州期末) 已知直线 : 与抛物线 交于 , 两点,记抛物线在 , 两点处的切线 , 的交点为 ()求证: ;()求点 的坐标(用 , 表示);()若 ,求 的面积的最小值9. (5分) (2016高二下广东期中) 已知抛物线C:x2=2py(p0),过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点,且|MN|=16 ()求抛物线C的方程;()已知动圆P的圆心在抛物线C上,且过定点D(0,4),若动圆P与x轴交于A、B两点,且|DA|DB|,求 的最小值10. (5分) (2017江西模拟) 已知焦距为2的椭圆W: =1(ab0)的左、右焦点分别为A1 , A2 , 上、下顶点分别为B1 , B2 , 点M(x0 , y0)为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点,且四条直线MA1 , MA2 , MB1 , MB2的斜率之积为 (1) 求椭圆W的标准方程;(2) 如图所示,点A,D是椭圆W上两点,点A与点B关于原点对称,ADAB,点C在x轴上,且AC与x轴垂直,求证:B,C,D三点共线11. (15分) (2019高三上桂林月考) 已知 , 是椭圆 : 上的两点,线段 的中点在直线 上. (1) 当直线 的斜率 存在时,求实数 的取值范围; (2) 设 是椭圆 的左焦点,若椭圆 上存在一点 ,使 ,求 的值. 12. (5分) (2018高二下孝感期中) 已知椭圆 ,四点 , , , 中恰有两个点为椭圆 的顶点,一个点为椭圆 的焦点.(1) 求椭圆 的方程; (2) 若斜率为1的直线 与椭圆 交于不同的两点 ,且 ,求直线 方程 13. (10分) (2017高二下杭州期末) 如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆经定点B(1,0),直线l是圆在点B处的切线,过A(1,0)作圆的两条切线分别与l交于E,F两点 (1) 求证:|EA|+|EB|为定值; (2) 证明:设直线l交直线x=4于点Q,证明:|EB|FQ|=|BF|EQ| 第 16 页 共 16 页参考答案一、 平面解析几何 (共13题;共110分)1-1、1-2、1-3、2-1、2-2、3-1、4-1、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、
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