湖南省衡阳市数学2020届高中毕业班理数第三次质量检测试卷

湖南省衡阳市数学2020届高中毕业班理数第三次质量检测试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） (共12题；共60分)1. （5分） 复数等于（ ）A . B . C . D . 2. （5分） 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（ ）A . 1，1，2B . 1，2C . 1，2D . 23. （5分） 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A . 成绩B . 视力C . 智商D . 阅读量4. （5分） 是三角形的一个内角，且 ， 则方程所表示的曲线为（ ）.A . 焦点在x轴上的椭圆B . 焦点在y轴上的椭圆C . 焦点在x轴上的双曲线D . 焦点在y轴上的的双曲线5. （5分） (2012新课标卷理) 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1 ， a2 ， ，an ， 输出A，B，则（ ） A . A+B为a1 ， a2 ， ，an的和B . 为a1 ， a2 ， ，an的算术平均数C . A和B分别是a1 ， a2 ， ，an中最大的数和最小的数D . A和B分别是a1 ， a2 ， ，an中最小的数和最大的数6. （5分） 若对于任意的实数 x ，有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3，则 a2 的值为（ ）A . 3B . 6C . 9D . 127. （5分） (2017高一下拉萨期末) 如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）A . 1 B . C . 1 D . 与a的取值有关8. （5分） (2017高一上湖州期末) 已知函数f（x）=cos（x+）（0），x= 是y=f（x）的零点，直线x= 为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（ ， ）上单调，则的最大值是（ ） A . 9B . 7C . 5D . 39. （5分） (2018普陀模拟) 如图所示的几何体，其表面积为 ，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为 ，则该几何体的主视图的面积为（ ）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （5分） (2015高一下宜宾期中) 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（ ） A . 1：2：3B . 3：2：1C . 1： ：2D . 2： ：111. （5分） 点A（3，2），B（2，7），若y=ax3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4：1，则a的值（ ）A . 3B . -3C . 9D . -912. （5分） 函数的最大值为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） (共4题；共20分)13. （5分） (2015高二上船营期末) 设D是不等式组 表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是_ 14. （5分） (2016高一下桐乡期中) Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6 ， a4=1则a5=_ 15. （5分） 设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为_16. （5分） (2017长宁模拟) 若一个球的体积为36，则它的表面积为_ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，） (共7题；共80分)17. （12分） (2015高三上潮州期末) 已知正项等差数列an的前n项和为Sn ， 且满足 ，S7=56 （1） 求数列an的通项公式an； （2） 若数列bn满足b1=a1且bn+1bn=an+1，求数列 的前n项和Tn 18. （12分） 如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，EAC=60，AB=AC=AE（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值19. （12分） (2019高二上水富期中) 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示 编号ABCDE父亲身高 174176176176178儿子身高 175175176177177参考公式： ， ；回归直线： （1） 从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率； （2） 由表中数据，利用“最小二乘法”求 关于 的回归直线的方程 20. （12分） 已知椭圆 的离心率为 ，其左顶点A在圆x2+y2=12上（）求椭圆C的方程；（）直线l：x=my+3（m0）交椭圆C于M，N两点（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；（ii）设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴交于点P，试问PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21. （12分） (2018泸州模拟) 已知函数 . （1） 若 是 的导函数，讨论 的单调性； （2） 若 （ 是自然对数的底数），求证： . 22. （10分） (2020攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ， （1） 设 为参数，若 ，求直线 的参数方程；（2） 已知直线 与曲线 交于 ， 设 ，且 ，求实数 的值. 23. （10分） (2016城中模拟) 已知实数a0，b0，函数f（x）=|xa|x+b|的最大值为3 （I） 求a+b的值；（）设函数g（x）=x2axb，若对于xa均有g（x）f（x），求a的取值范围第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） (共12题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题（本大题共6小题，共70分，） (共7题；共80分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、