第22章二次函数与实际问题3

实际问题与二次函数练习一、选择题(每题4分，共24分)1抛物线的顶点坐标为（ ）A（2，0） B（-2，0） C（0，2） D（0，-2）2汽车刹车距离(m)与速度(km/h)之间的函数关系是，一辆车速为100km/h的汽车，刹车距离是 （ ）ABCPQ图1A1m B.10m C. 100m D.200 m3如图1，ABC是直角三角形，A=90， AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（ ）A8cm2 B. 16cm2 C.24cm2 D.32cm24.小强在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化关系则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是（）0.71s0.70s0.63s0.36s图2 5. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y0.1x22.6x43 （0x30）y值越大，表示接受能力越强如果学生的接受能力逐步增强，则x的取值范围是（ ）A0x13 B13x26 C0x26 D13x305m1m10m?图36图3是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ） A .3m B.4m C.5m D.6m二、填空题（每空5分，共30分）7二次函数的最小值是 8某纸箱厂的第1年利润为50万元，如果每一年比上一年利润的增长率相同，都是x，则第3年的利润为 万元9用20cm长的铁丝围成一个圆，则圆的面积是 （结果不取近似值）10抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则三角形AOB的面积为 11两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到 12红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日应提高 元三、解答题（本题共64分）13（本小题10分）如图4所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（，结果保留0.1m）图414（本小题10分）当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：v/（km/h）406080100120s/m24.27.21115.6（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点（2）利用图像验证刹车距离s（m）与车速v（km/h）是否有如下关系：（3）求当s=9m时的车速vxyOAB图515. 张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图5所示：(1)请确定这个抛物线的顶点坐标(2)求抛物线的函数关系式(3)张强这次投掷成绩大约是多少？16（本小题10分）某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，进货都能销售完，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？17，（本小题12分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，（1）AC=_;（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_.（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？附加题（本题12分）18.花香村计划改造一片林地，估计这片林地可种梨树80133棵.根据经验，若种100棵树，果树成熟后平均每棵树上能结500个梨，在这个基础上每多种一棵梨树，平均每棵会少结3个梨，每少种一棵，平均每棵树会多结4个梨.（1）如果种植110棵梨树，则总共能结多少个梨？（2）设种植x棵梨树，总共能结y个梨，当80x100时，求出y与x之间的函数关系式；当100x134时，求出y与x之间的函数关系式；（3）种多少棵梨树，总共能结的梨数的最多？最多是多少？答案或提示：1-6 DBBDAC 7）2 8）50（1+x）2 9) 10）6 11）912）4元或6元13）解：设抛物线的函数关系式为：因为抛物线过点（0，2）所以有又因为抛物线经过点（2，0），所以有，解得a=所以水面下降1m，即-1=，解之得所以水面宽度为214）略（2）符合 （3）v=90km/h15) 解：（1）（4，3）（2）解：设抛物线的函数关系式为：因为顶点坐标为（4，3），所以有又因为点（0，在抛物线上，所以有所以（3）当y=0时，有，解得，所以张强这次投掷的成绩大约是10米16解：S=（4-3）10（-x =S =-所以广告费为3万元时，公司获得年利润最大，最大年利润是16万元17解：（1）当BC=x时，AC=2-x（0x2）（2）SCDE=,SBFG=,因此，S=+=2-4x+4=2+2，画出函数S=+2（0x2）的图像，如图（3）由图像可知：当x=1时，；当x=0或x=2时，（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上当x=0时，C点恰好在B处当x=2时，C点恰好在A处18解（1）如果种110棵树，平均每棵树上能结（500-30）个梨，则总共结51700个梨（2）设种植x棵梨树（80x100），则平均每查树上能结500+4（100-x）个梨设种植x棵梨树（100x120），则平均每查树上能结500-3（x-100）个梨(3)当80x100时，由于对称轴x= ，所以y随x的增大而增大，故当x=100时，y有最大值，最大值是50000个当100x133，所以当x=133时，有最大值，最大值是53333个梨