广东省韶关市高三上学期期中数学试卷（理科）

广东省韶关市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上广东期末) 已知集合 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高一下宜春期中) 已知AB为圆C的弦，C为圆心，且| |=2，则 =（ ） A . 2B . 2C . D . 3. （2分） (2016高二下上海期中) 设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ） Pa，Paab=P，baab，a，Pb，Pb=b，P，PPbA . B . C . D . 4. （2分） (2019高二上南宁月考) “ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一下黄山期末) 一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017太原模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体中最长的棱长是（ ）A . 4B . 4 C . 4 D . 87. （2分） 若某程序框图如右下图所示，则该程序运行后输出的a等于（ ）A . 127B . 63C . 31D . 158. （2分） (2018高三上大连期末) 过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点为 ，延长 交抛物线 于点 ， 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高二下南阳开学考) 已知 ，则以 为邻边的平行四边形的面积为（ ） A . B . C . 4D . 810. （2分） (2016高一上厦门期中) 函数y=xln|x|的大致图象是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018高一下六安期末) 已知点 ，若动点 的坐标满足 ，则 的最小值为（ ） A . B . 2C . D . 12. （2分） (2016高二下三原期中) 函数y=x2e2x的导数是（ ） A . y=（2x2+x2）exB . y=2xe2x+x2exC . y=2xe2x+x2e2x D . y=（2x+2x2）e2x二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下赣榆期中) 已知z1 ， z2C，|z1|= +1，|z2|= 1，且|z1z2|=4，则|z1+z2|=_ 14. （1分） (2017高一下怀仁期末) 已知等比数列an，的前n项和为Sn， 且S2=2，S4=8，则S6=_ 15. （1分） (2016高二下泰州期中) 二项式（2x3y）9的展开式中系数绝对值之和为_ 16. （1分） (2016高三上海淀期中) 若角的终边过点P（3，4），则sin（）=_ 三、 解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2016高二下六安开学考) 已知等差数列an的前n项和为Sn ， S3=15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1 （1） 求数列an的通项公式； （2） 设bn= ，求数列bn的前n项和Tn 18. （10分） (2017白山模拟) 某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下： 类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率（1） 求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率； （2） 用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望 19. （15分） (2016高一下武邑期中) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点 （1） 求证：AC1平面CDB1（2） 求证：ACBC1（3） 求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值 20. （15分） (2013山东理) 椭圆C： 的左右焦点分别是F1 ， F2 ， 离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1 （1） 求椭圆C的方程； （2） 点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； （3） 在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明 为定值，并求出这个定值 21. （10分） 已知函数f（x）=exax有两个不同的零点， （1） 求实数a的取值范围 （2） 设f（x）的极值点为x=x0，证明：对任意的x0，恒有不等式f（x0+x）f（x0x）成立 22. （10分） (2020安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线 的极坐标方程为 ，P是 上一动点， ，Q的轨迹为 . （1） 求曲线 的极坐标方程，并化为直角坐标方程， （2） 若点 ，直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线 的交点为A，B，当 取最小值时，求直线l的普通方程. 23. （10分） (2018茂名模拟) 已知函数 .（1） 求函数 的最小值 ； （2） 根据（1）中的结论，若 ，且 ，求证: .第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、