(二)认知结构的层次

认知结构的层次-杨飞（一）认知结构与认知活动的联系 心理学认为：认知结构就是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统。即人们将 所获得的信息经过有效的组织、提炼并储藏于大脑之中的知识结构,又不同于学科知识体系 的新结构。下面谈谈与问题解决有关的认知结构。心理学认为：我们解决问题的过程就是一个认知活动的过程，它包含感觉、知觉、思 维等一系列心理活动。研究表明：人的认知结构对我们的心理活动有直接影响。1 认知结构对知觉的影响，表现在知觉信息组织成整体形象和知觉的速度以及知觉的 准确性上。我们的知识经验越丰富，就越能迅速的知觉一件事物，就越能从事物的部分信息 对事物作出整体的全面的正确的解释。当然，知觉的速度与人的思维品质也有关。2 认知结构对思维过程的影响，主要表现在对问题信息的回想和联想上，认知结构中 知识经验越丰富，回想和联想的内容就越广泛。有利于把问题呈现的信息与认知经验联系起 来，有利于对问题信息和知识经验进行比较，寻找二者之间的异同，对问题信息进行合理的 有效的加工处理。3 认知结构对问题解决也有影响，主要表现为迁移作用。认知经验贫乏的人，其迁移 力差，容易受思维定势影响，解题策略贫乏。认知经验丰富的人，迁移作用积极，其解决问 题的方法和途径是多向的，受思维定势的影响较小。当然，认知经验丰富的人，也可能产生 思维定势，较认知经验贫乏的人，其频率必然要小一些。（二）认知结构层次的划分 由于认知结构直接影响着人的认知活动。而认知活动又直接作用于问题解决，我们有必 要对认知结构进行细化。目前最有影响的美国数学家Aschoenfeld认为人们在解决数学问 题的认知资源包括以下几个方面：1与问题领域相关的数学定义、定理等知识以及这些知识的基本应用。 2推理和论证的法则。3算法、法则、操作程序；如基本作图程序。4常规的解题策略。 由于人的大脑装着各种各样的知识经验，有自然科学的，有人文科学的，还有不成体系 的零散经验。 A schoenfeld 是根据数学学科要素对认知结构进行分类的。但是，在问题解 决的过程中，并不仅仅依赖于单学科知识，常常是多学科知识的综合运用，而且认知结构中 各种知识经验的活性也不相同。事实上，认知经验的活性才直接影响着解题策略的产生、解 题策略的广泛性和解题思维的敏捷性。鉴于此，我们根据认知结构中的知识经验在解题过程 中使用的频率，分为以下三类。1习惯结构。 指认知结构中的一些常识、一些习惯，为大多数人所共识的知识经验。 例如：某些公理（如两点确定一直线），常见的几何图形，常见的位置关系、大小关系（如垂 直、平行、53等）。这些知识经验虽然浅显，但活性强，在解题中使用频率较高，通常是 自发性的，无需进行逻辑推理，仅凭习惯经验和直觉就能快速作出判断。例如，教师让学生作两条互相垂直的直线，绝大部分学生不假思索就会作成“又如，教师指着正四面体模型问学生：“它的顶点在底面的射影落在什么位置？”即使学生未学习 立体几何，也能爽快地说出答案。因为生活中的垂直现象和几何模型经常作用于我们的 大脑，形成了习惯结构。所以，大脑接受信息、加工信息、作出反应的速度快，常常可以迅 速找到问题的原形，思维活动不由自主地被习惯结构所支配。2熟悉结构。就是认知结构中熟练的知识经验，是我们通过解题实践和再学习形成的， 在解题实践中使用效率最高、活性强。它是个人体会，为个人专有。熟悉结构在解题中常常 表现出积极主动，我们在解决问题时首先联想到的总是自己的熟悉结构。一个数学工作者遇 到问题时总是首先想到利用自己熟悉的数学知识来解决，很少想到物理、化学、医学、法学、 交通规则等这些对他比较陌生的知识经验，是因为数学知识比其他学科的知识更熟悉。当然， 熟悉结构的知识经验不是单学科的，而是多学科的、综合的，在问题解决时总是集体合作。例如，中学数学教学（皖）有奖解题擂台（20）：已知两定点 A、B 与一定圆 O，P 为 定圆上的任一点，求I PA I + I PB I的最值。易知，当线段AB与。0有交点时，则交点处取最小值。那么，当线段AB与。0无交点 时，是否存在极值点，如何求极值？至今无人给出求最值的方法。笔者用数学方法研究数载，丝毫没有进展。南开中学戴永恒同学苦苦思索，寻找数学方法，也无结果。后来构造物理模一端固定在A点，另一端绕过圆圈，靠在 B 点用力拉紧，直到绳子拉不动为止. 此时 A、B 之间的绳子长就是最小值，圆圈ir上的绕点就是最小值P点。此时，fA、fB的大小相等，其合力等于fO，由平行四边形法 则可知ZAPO = ZBPO .值得说明的是，虽然找到最小值点P与。0、A、B的关系，但仍没 有找到求最小值方法. 有兴趣的读者可以继续研究.对于这个数学问题，笔者用数学方法研究数年，屡次失败也未想到用物理方法。因为长 期从事数学教学，其熟悉结构被数学知识垄断，其他学科知识的活性减退。而戴同学的熟悉 结构是多学科的、综合的，除了丰富的数学知识外，还有活性较强的其它学科知识，当一个 数学问题在求解途中遇到障碍时，其熟悉结构中的物理知识被激活了，促使数理知识集体合 作，积极参与问题解决。可见，对于一个问题的解决，我们对方法的选择并不是受学科问题的限制，而是受认知结构的熟悉结构所支配。从我的失败和戴同学的成功已清楚表明：单学 科的熟悉结构对于问题解决是软弱的，多学科的综合性的熟悉结构才有利于问题解决。所以一个人的知识越多越好，只有知识广博的人才会有优秀的解题能力。另外，不同的人熟悉结构是不同的。同一个人的熟悉结构常常不断发生改变，一位数学 爱好者如果长期从事物理问题的研究，其熟悉结构必将趋向物理化。3存在结构。 就是存在于我们记忆之中，又非熟悉结构的知识经验。在外界信息的刺 激下，通过有意识的回想可以再现出来的知识结构。对于前面的数学擂台题，笔者苦苦研究 数年没有想到用物理方法，并非认知结构中没有物理知识，只是物理知识不在熟悉结构之中， 当学生提出物理方法时，我的思维也豁然开朗，立即肯定了学生解答的优点，同时也指出了 求极值时的错误。显然，我的物理知识在存在结构之中，当外界信息（与学生交流）刺激后， 立即就从存在结构中激发出来。另外，存在结构中各项知识的活性也不一样，有时我们已经 发现问题解决必需某一个物理公式，但苦思冥想也写不出公式的原样，只有通过查阅书籍才 能复述公式的细节。显然，这些知识的活性很差，已隐藏在记忆的深处。（三）三类认知结构的关系1 在问题解决过程中，熟悉结构总是处于优先地位。我们在寻找问题与认知结构之间 的联系时，总是首先想到自己的习惯结构和熟悉结构。2熟悉结构和存在结构非一成不变，如果长时间熟悉结构得不到强化就会自动消退， 转化为存在结构。而存在结构的知识通过再学习和强化，也会变得系统有序而充满活力，逐 渐转化为熟悉结构。有一位教师文革期间在铁窗下度过十多年，平反后几乎已成数学废人， 后来努力学习，如今又是优秀的教授。3认知结构中的知识经验是多学科的，熟悉结构也是多学科的，具有系统性和有序性， 在问题解决过程中不是孤立单干，而是集体行动协同合作。（四）熟悉结构说明对于数学、物理、化学等学科的熟练结构的形成，仅靠识记是不行的。有些后进生能将 教材上的公式、定理朗朗成诵，当独立解题时却一筹莫展。而数学学习优秀的学生虽不能背 诵公式、定理原文，却能灵活解题。所以，机械识记最多只能将知识符号储存于记忆之中， 缺乏与旧的知识结构有机结合，机械孤立没有活性。熟悉结构通常具有以下特点：1 熟悉结构是由许多活性较强的知识块组成，每一块知识结构都有一个复杂的网络系统， 网络中的点、线都是学科中的概念、公式、方法、解题策略、问题模型和典型个案。块与块 之间并非孤立无关，而是相互交织、紧密联系、协同合作。2 各项知识和解题策略也是互相联系的。当我们感知一个新问题后，只要问题的信息传 送到熟悉结构中的某一网点，立即向周围辐射，使整个熟悉结构一起工作起来，寻找问题信 息的链接点，以求与旧的解题策略联系起来。可谓“触及一点，全面行动”。一个人的熟悉结构中的块系统越多，熟悉结构中的网络系统越复杂，问题解决的途径和 策略就广泛，问题解决的成功率就越大。鉴于此，学生必须进行解题实践和再学习，不断充 实自己的熟悉结构，这对问题解决大有裨益。但是，知识多未必就有很强的解题能力，如果 这些知识都储藏于存在结构之中，缺乏活性，只是一个知识仓库。所以，博学的人未必就是 创造者。