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海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷 （分数：120分 时间：120分钟） 2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的值是( ) A3 B3 C D62如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是( ) 矩形纸片A B C D3如图，在中，点、分别为边、上的点，且，若，则的长为( ) A3 B6 C9 D124二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为( ) A BC D5在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D无法确定6若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A B C D7 如图，是的切线， 为切点，的延长线交于点，连接，若，则等于( ) A. 4 B.6 C. D. 8如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上， C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( ) A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9比较大小： （填 “”、“=”或“”、“=”或“CE（1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE；（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD.求的度数；请直接写出正方形CEFG的边长的值.图2图1 25如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C， 点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、求证：平分；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标 备用图1备用图2图1海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案A C BDCB BA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9； 10130； 110, (每空2分)； 12，(每空2分)三、解答题（本题共30分,每小题5分）13（本小题满分5分）解： 4分. 5分14（本小题满分5分）解：原方程可化为. 1分，或， 4分5分15（本小题满分5分）证明：， 为线段上一点，且， 2分=， 3分4分5分16（本小题满分5分）解：抛物线过（0，-1），（3，2）两点，解得， 2分抛物线的解析式为 3分，4分抛物线的顶点坐标为（1，-2） 5分17（本小题满分5分）证明：， 1分， 2分 3分在与中，.4分 5分18（本小题满分5分） 解：（1）关于的方程 有实数根， . 1分解不等式得， 2分（2）由（1）可知，的最大整数值为2.3分此时原方程为 4分解得, 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为l米.由题意可知，. 2分其中.3分（2）.当时，.5分20（本小题满分5分）解：（1）证明:连接OD. ,.CD平分PCO，.1分，.即.DE为O的切线. 2分 (2) 过点O作于F.由垂径定理得，.,.3分, ，四边形ODEF为矩形.， .4分在RtAOF中，.5分21（本小题满分5分）解：（1） 0），点B在二次函数的图象上，. 解得，（舍负）. 4分点B的坐标为（2，4）.=24=85分22. （本小题满分5分）(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） 2分（2）.原方程可变形，得 . 3分，. 4分直接开平方并整理，得5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）23. （本小题满分7分）解：（1）令，则.，解方程，得 .，. 抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）. 2分（2） ， .由题意可知，. 3分解得，.经检验是方程的解且符合题意.4分（3）一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，方程有两个相等的实数根.整理该方程，得 ，解得 . 6分一次函数的解析式为.7分24. （本小题满分7分）解：（1）证明：四边形和为正方形，. 1分.2分（2）连接BE .由（1）可知：BG=DE. ，. ,.3分,.4分,. 5分正方形的边长为. 7分25. （本小题满分8分） 解：（1）点D（1，m）在图象的对称轴上，二次函数的解析式为1分C（1，-4） 2分图1 （2）D（1，1），且DE垂直于y轴，点E的纵坐标为1，DE平行于x轴令，则，解得点E位于对称轴右侧，ED E =令，则，求得点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（-1,0）BD =BD = D E3分 平分4分（3）以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，且GDE为直角三角形，ACG为直角三角形图2G在抛物线对称轴上且位于第一象限，A（3,0）C（1，-4），,求得G点坐标为（1，1）AG=，AC=AC=2 AG.GD=2 DE或 DE =2 GD. 图3设（t 1） ，.当点D在点G的上方时，则DE=t -1，GD = ()=.i. 如图2，当 GD=2 DE时， 则有， = 2(t-1).解得，.(舍负)5分ii. 如图3，当DE =2GD时，图4则有，t -1=2().解得，.(舍负)6分. 当点D在点G的下方时，则DE=t -1， GD=1- ()= -.i. 如图4，当 GD=2 DE时，则有， =2（t -1）.图5解得，.(舍负) 7分ii. 如图5，当DE =2 GD时，则有，t-1=2（）.解得，.(舍负) 8分综上，E点的横坐标为或或或.
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