最新六数下三7圆锥的体积教学设计汇编

第7课时 圆 锥 的 体 积教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第33-34页。教学目标：1、通过“演示、猜测、操作、验证”使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积，并能应用圆锥体积公式解决一些实际问题。2、培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。3、通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法。感悟数学知识的魅力，增强学生的审美意识。教学重点：用多种方法推导圆锥体积的公式，理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导。教具准备：投影仪、多媒体课件。 学具：每个小组一套圆锥和圆柱(大多数组是等底等高的，少数组等底不等高或等高不等底或不等底不等高)；适量的大米(红豆、水)。教学设计 一、设疑引起学生兴趣，引出课题 1课件播放生活中呈现圆柱和圆锥形状的物体。 提问：看到这些图片，你有什么感受? 引导：圆柱和圆锥是我们在小学阶段学习的最后两种立体图形，对它们你们已经有了初步的认识。下面，我们一起来看一下大屏幕。(边说边贴图) 2课件演示。 (1)出现圆柱的图形。 提问：这是什么图形?圆柱的体积怎样求? 圆柱的体积=底面积高 (V=Sh) (2)再出现与圆柱等底等高的圆锥(底面和高都出现)。 提问：这是什么图形? 导人：圆柱体积会求了。今天我们就来研究圆锥的体积好吗? 板书：圆锥的体积 (3)演示圆柱和圆锥等底等高。 提问：这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小?你是怎么想的? 它们等底等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大。 (4)底面积不变，高和体积增加。 提问：这回，谁的体积大?谁的体积小呢? 学生有的说圆柱的体积大、有的不确认。 (5)高不变，底面积增大。 提问：这回，又会是谁的体积大?谁的体积小呢? 一样大、不确认。 提问：看到这，你现在有什么想法吗? (圆锥体积到底跟什么有关系) 圆锥的体积和圆锥的底面积和高有关系 引导：那么，底面积高是不是圆锥的体积呢?你怎么想的?圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，底面积高不是圆锥的体积，而是圆柱的体积。 (6)长方形和三角形旋转形成圆柱和圆锥的过程。 说明：以长方形的一条边为轴旋转一周，会形成什么形状?(闭眼想象一下圆柱) 再将长方形沿对角线平均分成两个完全一样的直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，你再闭眼想象一下，会形成什么形状?(圆锥) 渗透：这个圆柱和圆锥有什么特点?(等底等高) 观察：三角形的面积是长方形面积的二分之一。 提问：那么圆锥体积有可能是圆柱体积的几分之几呢? 1/2或1/3(板书) 小结：科学不能靠想象，而是要靠科学的实验来验证。 二、学生科学验证，经历研究问题的过程 1学生讨论证明的方法。 到底是几分之几呢?你们有什么好办法来验证一下吗?(讨论) 方案一：学生说出几种，大家就任选一种来实验。 (1)通过实验： 空心的圆锥和圆柱，把圆锥里的东西倒入圆柱体里，倒3次可装满。 (2)通过计算(你们组一会儿就用这种方法试一试)。实心的圆锥和圆柱，将能沉入水中的圆柱和圆锥沉入容器的水中，分别记录水位高度或将与圆柱等底等高的圆锥放人装满水的圆柱体里，水会流出来，水的体积就是圆锥的体积。 (3)可以借助其他工具，验证圆锥体积的计算公式。可以摆出一些有关的工具，如天平、容器中有适量的水。把等底等高的圆柱和圆锥两种容器都装满大米，然后在天平上分别称出所装大米的质量，两种容器容纳的大米质量恰好成3倍关系。(根据：同密度物体的体积与质量成正比例) 2大家任选一种来实验。(把工具按方法分开放) 要求：做完实验，说说验证的过程和得出的结论。 汇报时要解决的问题： (1)汇报有顺序： 提问：是所有的组都得到了这个结论吗?你们组的结论为什么不同? (2)你们组拿着工具，到前面配一个合适的，回去再试一试，好吗? (3)还有没有不同的方法。结论是什么?小结：看来，圆柱和圆锥的体积在什么条件下，才会有这样的关系呢? (等底等高) 板书：V=1/3 Sh 方案二：学生只说出一种，就按以下的方案执行。 学生做实验推导出圆锥体积的计算公式。 (1)小组做实验。 (材料：有的组是等底等高的、有的不是等底等高的) 要求：各组做完实验，说一说你们组验证的过程和验证的结论。 (2)汇报： 我们组发现4倍、l倍、 小结：好像大家的发现有些出入。这是怎么回事呢?可能存在什么问题呢?问题会不会出在实验的工具上(圆柱和圆锥的大小) 引导：各小组观察各自的实验用具圆柱和圆锥，有的是，有的是 提问：结论是3倍关系，观察我们的实验工具有什么共同的特点?(教师和学生都举起工具) 圆柱和圆锥是等底等高的。 板书：等底等高 提问：现在，谁再来说说圆锥和圆柱的体积有什么关系? 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，或圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。板书：V=1/3 Sh 3小结：刚才，我们利用空心的圆柱和圆锥来研究了圆锥体积的问题，你们认为实心圆柱和圆锥，能否研究这个问题呢?借助其他工具?(小组讨论) (课件演示讨论问题)课件画面上有天平、容器中有水等。 (1)实心圆柱和圆锥，能进行实验对比吗? (2)可以借助其他工具，验证圆锥体积的计算公式吗?可以摆出一些有关的工具，如天平、容器中有适量的水 将能沉入水中的圆柱和圆锥沉入容器的水中，分别记录水位上升的高度。 把等底等高、同种质地的圆柱和圆锥两种容器都装满大米，然后在天平上分别称出所装大米的质量，两种容器容纳的大米质量恰好成3倍关系。(根据：同密度物体的体积与质量成正比例) 课件演示：根据学生说的，老师演示类似的课件。E201年12月31日归属于母公司股东权益为6 100万元 三、运用所学知识，解决数学和生活中的问题 出示例3：借：以前年度损益调整管理费用 150 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重15 t，这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)思考题： (1)患者发生DIC的原因是什么?(2)促进该患者发生DIC的因素有哪些? (3)哪些是DIC的临床表现? (4)为什么说该患者发生了DIC?乙公司201年度财务报表折算为母公司记账本位币的外币报表折算差额=（1250-300）9-（12508.8-3008.85）=205（万元）。 提问：你看到了哪些信息? 要想解决第一个问题，你应该先求什么? 独立完成。 注意：(1)沙堆底面积：314(42)2=3144=1256(m2)； (2)沙堆体积：1/3125612=5024502(m3)； (3)沙堆重量：50215=753(t)。贷：银行存款 50 四、练习巩固 1填空。 (1)一个圆柱的体积是7536立方米，与它等底等高的圆锥。的体积是( )立方米。(2)在我公司个别财务报表中，201年12月31日应收乙公司账款500万元，已计提坏账准备20万元。 (2)一个圆锥的体积是l413立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。 2动脑筋想一想：要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法吗?11、信息和数据的关系是 。 指出：老师这里有一个圆柱和圆锥，它们是等底等高的，这时圆锥体积是圆柱的1/3，圆柱体积是圆锥的3倍，如果，要想使它们的体积相等(讨论)，该怎么办呢?若超过1300元，则交800到1300元的5%和超过1300元部分的10%。 把圆锥的高或底面积扩大3倍，使圆锥的体积扩大3倍，与圆柱的体积相等。5蛇毒入血如何引起人体DIC的发生？ 把圆柱的高或底面积缩小3倍，使圆柱的体积缩小3倍，与圆锥的体积相等。(课件演示或做实验) 3解决问题：教材第34页做一做。(生独立列式计算全班交流)A.详细设计、编码、系统测试、系统安装和新旧系统转换板书设计