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,第三章函数的应用,习题课(六)函数的应用,1了解函数的零点与方程的根的关系，会利用函数的零点求参数的取值范围(重点、易错点) 2能够利用二分法求方程的近似解(难点、易错点) 3掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题(重点、难点) 4掌握函数建模的基本方法，能确定最佳的函数模型来解决实际问题(难点),学习目标,1函数f(x)log2(x1)的零点是() A(1,0)B(2,0) C1D2 解析：本题考查函数零点的概念和对数的简单计算令log2(x1)0，则x11，得x2，所以函数的零点是2，故选D. 答案：D,2在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是() A1,4B2,1 C2,2.5D0.5,1 解析：因第一次所取的区间是2,4，所以第二次的区间可能是2,1、1,4；第三次所取的区间可能为2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有选项D在其中，故选D. 答案：D,3某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过() A12 hB4 h C3 hD2 h,4某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供_人洗澡,5函数f(x)x22xb的零点均是正数，则实数b的取值范围是_,确定函数零点的个数,判断函数零点个数的主要方法 (1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点或转化成方程后，在方程两端构造两个函数转化成两个函数图象的交点问题 (2)画出函数yf(x)的图象，判断它与x轴的交点个数，从而判断函数零点的个数 (3)结合单调性，利用f(a)f(b)0，可判断yf(x)在(a，b)上零点的个数,1函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是() A0B1 C2D3,解析：令f(x)0，即2xx320，则2x2x3.在同一坐标系中分别画出y2x2和yx3的图象，由图可知两图象在区间(0,1)内只有一个交点，函数f(x)2xx32在区间(0,1)内有一个零点，故选B.,在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为(),确定函数零点所在的区间,确定函数f(x)零点所在区间的常用方法 (1)解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上 (2)利用函数零点存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点 (3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,2函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间() A(5,6)B(3,4) C(2,3)D(1,2) 解析：f(3)log3382310.又f(x)在(0，)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4) 答案：B,在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x) 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x0)的收入函数为R(x)3 000 x20 x2(单位：元)，其成本函数为C(x)500 x4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差 (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)； (2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？ (3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取得最大值的实际意义是什么？,函数模型及应用,思路点拨：准确把握和理解“边际函数”这一新定义是解答本题的关键 解：由题意知，x1,100，且xN， (1)P(x)R(x)C(x)3 000 x20 x2(500 x4 000) 20 x22 500 x4 000， MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20 x22 500 x4 000)2 48040 x. P(x)20 x22 500 x4 000， MP(x)40 x2 480.,函数模型的应用实例主要包含三个方面： (1)利用给定的函数模型解决实际问题； (2)建立确定性函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题,3某市有A、B两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同A俱乐部每张球台每小时5元，B俱乐部按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时 (1)设在A俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在B俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)的解析式； (2)问选择哪家俱乐部比较合算？为什么？,当1851890， f(x)g(x)； 当30530150，f(x)g(x) 当15x18时，选择A俱乐部比较合算；当x18时，两家都可以； 当18x40时，选择B俱乐部比较合算,谢谢观看！,
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