导弹运动方程组PPT

3 3 运动方程组运动方程组导弹飞行力学导弹飞行力学23.1 常用坐标系 1)地面坐标系坐标原点：通常取在导弹的发射点上，指向弹道面与水平面的交线，指向目标为正；Ay铅垂向上为正，Az轴与其它两轴垂直构成右手系。与地球表面固连，相对地球静止，可视为惯性参考系。Axyz3原点O：取在导弹的质心上，Ox2轴：与导弹质心的速度矢量V重合；Oy2轴：包含V的铅垂平面内与Ox2 轴垂直，指向上为正；Oz2轴垂直于Ox2y2平面，其方向由右手系确定，是一个动坐标系。222Ox y z2)弹道坐标系42)弹道坐标系 原点取在导弹的质心上，Ox2轴与导弹质心的速度矢量V重合；Oy2轴位于包含Ox2的铅垂平面内与Ox2 轴垂直，指向上为正；Oz2轴垂直于Ox2y2平面，其方向由右手系确定，是一个动坐标系。222Ox y z53)各坐标系之间的关系 地面系到弹道系之间的坐标转换 弹道系到速度系之间的坐标转换 速度系到弹体系之间的坐标转换 地面系到弹体系之间的坐标转换6 地面系到弹道系之间的坐标转换 coscossincos sin(,)sincoscossinsinsin0cosVVVVVVVL 222(,)VxxyLyzz 7 弹道系到速度系之间的坐标转换 100()0cossin0sincosVVVVVL323232()VxxyLyzz8 速度系到弹体系之间的坐标转换 131313(,)xxyLyzz coscossincossin(,)sincoscossinsinsin0cosL 9 地面系到弹体系之间的坐标转换coscossincossin(,)sincoscossinsincoscossinsincoscossinsincossinsincoscossinsinsinsincoscosL 111(,)xxyLyzz 3.2 导弹运动方程 导弹运动方程组是描述导弹的力、力矩与导弹运动参数之间的关系的方程组。它是由动力学方程、运动学方程、质量方程、几何关系方程、控制方程组成。1 导弹运动的基本原理 任何一个自由刚体在空间的运动，都可以把它视为刚体质心的平移运动和绕质心转动运动的合成运动，即决定刚体质心位置的三个自由度和决定刚体姿态的三个自由度。ddddVmFtHMt2 动力学方程）导弹质心运动的动力学方程ddVmFtddVVVttFRPG2 222222xyzVV iVjV kVi2ddVVitt2 22222xyzijk 222sinsin0cos0cos0 xVVyVVz 由弹道系与地面系转换关系：V 22222222222222sincoscos00 xyzxyzVVVijkVVVVijkVjVkV 222dddd()cosddddVVVVmmVmimVjmVkttttt2 22222xyzFF iF jF k222dddddcosdxyVzVmFtmVFtmVFt222cossinsincosxyVVVVzRXRYZYZRFRPG总空气动力R导弹推力P222coscos(sincoscossinsin)(sinsincossincos)xyVVVVzPPPPPP导弹重力G222sincos0 xyzGmgGmgG coscossin(sincoscossinsin)cossincoscos(sinsincossincos)sincosVVVVVVVVVmVPXmgmVPYZmgmVPYZ导弹质心运动的动力学方程2）导弹绕质心转动的动力学方程ddHMtddHHHtt201 11 11 1xyzHH iHjH k111111ddddddyxzHHHHijkttttHJ在弹体系上的分量在弹体系上的分量11 11 11 1111 11 11 1111 11 11 11xx xx yx zxyy xy yy zyzz xz yz zzHJJJHJJJHJJJ21111111111111111ddddddddddddyxzyxzxyzHHHHijkttttJiJjJkttt11 111111 111111 1111000000 xx xxxxyy yyyyzz zzzzHJJHJJHJJ221111111111111111111111111 11111 11111 1()()()xyzxyzxyzxxyyzzzyzyxzxzyxyxijkijkHHHHJJJJJiJJjJJk 111111111111111111111d()dd()dd()dxxzyzyxyyxzxzyzzyxyxzJJJMtJJJMtJJJMt 导弹绕质心转动的动力学标量方程23dcoscosddsinddcos sindVVxVtyVtzVt3）导弹质心运动的运动学方程222(,)xxyVyzzVVVLVVV 地面系和弹道系转换关系24要确定导弹在空间的姿态，就需要建立描述导弹弹体相对地面系姿态变化的运动学关系。由地面系与弹体系的转换关系得：在弹体系下投影11100(,)()0000 xyzLL 3）导弹绕质心转动的运动学方程251110sincoscossin0coscos1tancostansinxyz 经变换111sin0sin1coscossinsincoscos0coscossin0cossincosxyz 26sincos(cossin)/costan(cossin)yzyzxyz 导弹绕质心转动的运动学方程27cmm 质量变化方程28sincossin cos cos(-)-sin sin(-)-sin cos cos/cossincoscos sin(-)sin sin cos(-)-sin cos sinsin(cossinsinsinsincos coscossincos)/cosVVVVV 几何关系方程29(,.)(,.)(,.)(,.)zzyyxxPPtttt控制关系方程3.2导弹运动方程 coscossin(sincoscossinsin)cossincoscos(sinsincossincos)sincosins()()co(svvvvvvvvvxxzyzyxyyxzxzyzzyxyyzxzmVPXmgmVPYZmgmVPYZJJJMJJJMJJJM vvvvsincossincos cos(cossin)/costan(cossin)coscossincossin-)-sin sin(-)-sincoscos/cossincoscos sin(-)sinsin cos(-)-sincossinyzxzvcyvmxVyVzmV vsin(cossinsinsinsincosc(,.)(,.)oscossincos)/(,.)(,.)coszzyyxxPPtttt1.1.动动力力学学方方程程2.2.运运动动学学方方程程4.4.几何方程几何方程5.5.控制方程控制方程3.3.质量方程质量方程313.3 导弹的纵向运动和侧向运动1 1）纵向运动）纵向运动 纵向运动是导弹运动参数恒为零的运动，即由导弹在飞行平面Ox1y1内的平动和绕Oz1轴的转动运动组成。VxyVz、描述导弹纵向运动的方程组：322 2）侧向运动）侧向运动 侧向运动是导弹运动参数的运动，即由导弹沿Oz1轴的平动以及绕Ox1和Oy1轴的转动运动组成。VxyVz、描述导弹侧向运动的方程组：333.4 导弹的质心运动1 1）瞬时平衡假设）瞬时平衡假设 不考虑导弹绕质心的转动运动，而将其当作一个可操纵的质点来研究导弹的飞行弹道性能，也就是说假设导弹在整个控制飞行过程中任一瞬时都处于力矩平衡状态。导弹一般运动质心运动绕心运动342 2）质心运动方程组）质心运动方程组 coscossin(sincoscossinsin)cossincoscos(sinsincossincos)si(,.coscossincos sinncoszyvvvvvvzzzvvvvcyzyzvymVPXmgmVPYZmgmVPYZxVyVzVtmmmmmm )(,.)(,.)(,.)yyxxPPttt在水平平面内的质心运动方程组：在铅垂平面内的质心运动方程组：353 3）理想弹道、理论弹道、实际弹道）理想弹道、理论弹道、实际弹道 理想弹道，把导弹看做是一个可控质点，认为控制系统是理想工作的，且不考虑导弹的绕心运动和外界的各种干扰，由此所求得的飞行弹道轨迹。理论弹道，将导弹视为某一力学模型（可操纵质点、刚体、弹性体），将其作为控制系统的某一环节，通过理论计算而获得的弹道轨迹。理想弹道是一种理论弹道。实际弹道，导弹在真实飞行中的弹道轨迹。36机动性 什么是导弹机动性？导弹机动性是指导弹能迅速改变其飞行速度的大小和方向的能力。一般情况下，我们更关心导弹的法向的机动性能。如何衡量导弹的机动性？导弹机动性好坏与什么参数有关？3.5 导弹的机动性、稳定性及操纵性37法向加速度方程为当较小时，取sin得sincosmVPY G 2/57.3()cos1/57.3()2coszzzzzgFyygMPYYMVgmxxPV S CCxxgm38导弹机动性好坏与什么参数有关？气动布局：气动力与力矩、压心结构参数：重心位置、质量、特征面积大气参数：空气密度飞行运动参数：速度、飞行攻角、弹道倾角等2/57.3()cos1/57.3()2coszzzzzgFyygMPYYMVgmxxPV S CCxxgm39过载 什么是过载？过载是指作用在导弹上的外力（不包含重力）与导弹重量之比，为一矢量，用n表示。GNn过载在弹道系下的分量？40过载与力的关系！过载在弹道系下的分量2coscosxPXnG2(sincoscossinsin)cossinvvvvyPYZnG2(sinsincossincos)sincosvvvvzPYZnG41过载与力的关系！过载在速度系下的分量3coscosxPXnG3sinyPnYG3cossinzPnGZ过载在弹体系下的分量42导弹质心运动方程可用过载表示.2.2.2sincoscosxyVzVngVngVng过载与运动的关系！可见过载可以衡量导弹机动性的好坏，过载越大，机动性越好。等速、加速、减速向上、向下、直线向左、向右、直线43弹道曲率：弹道弯曲与过载弹道弯曲与过载ddKs22.2221d/dg(cos)cosyyyyVKtVnVng曲率半径：44 但是对于一枚导弹来说，过载受到许多因素的限制：a)操纵元件的偏转范围是有限的；b)产生气动法向力的攻角和侧滑角不可能太大，不能超过临界值。c)弹体结构强度不允许法向力很大，否则会导致结构破坏。可用过载、需用过载与临界过载的定义与关系？45 需用过载：导弹按给定的弹道飞行时所需要的过载，用nR表示。临界过载：导弹飞行攻角或侧滑角达到临界时所对应的过载，用nL表示。可用过载：操纵机构（舵面）偏转到最大时，处于平衡状态时，导弹所能产生的过载，用nP表示。nR nP nL 46 稳定性 定义：所谓导弹的稳定性是指导弹在飞行过程中，由于受某种干扰，使其偏移原来的飞行状态，当干扰消失以后，导弹恢复到原来的飞行状态的能力。能恢复稳定，不能恢复不稳定 导弹稳定性分类：运动稳定（包含导弹稳定系统）弹体静稳定（不包含稳定系统）.xAXBu47操纵性 定义：当操纵机构偏转后，导弹改变原来的飞行状态的能力以及反应快慢程度。操纵性能如何衡量与评定？研究导弹对三种典型偏转方式的反应。（单位阶跃偏转、谐波偏转、脉冲偏转）操纵性与稳定性的关系？相互矛盾，又相互统一，需要相互协调。483.7 导弹运动方程的数值解法描述导弹在空间的运动方程组中，方程右端是运动参数的非线性函数，因此，导弹运动方程组是非线性的一阶常微分方程组，一般情况是得不到其解析解的。通过简化后近似方程的解析解，不能满足导弹弹道飞行与控制的精确研究要求。因此，工程上多运用在数字计算机上采用数值积分的办法研究导弹的飞行状况。49一、微分方程的数值积分法1）欧拉法2）龙格库塔法0(,)(0)t xfxxx501）欧拉法1(,)nnnnxxt f tx是最简单的数值积分法。简单易行，但是精度低。512）龙格库塔法121112346122232243(22)(,)(,)(,)(,)nnnnKtnnKtnnnnxxKKKKKt f txKt f txKt f txKt f tt xK 每一个积分步长，需要计算四次右端函数值，并将其线性组合求出被积函数的增量。精度较高，易于编程实现，是工程上常用数值积分法。52二、运动方程组的数值积分举例利用计算机编程求解导弹运动方程，必须首先根据研究的设计阶段和设计要求，选定计算方案。主要包括数学模型，原始数据，计算方法、计算步长、初值及初始条件、计算要求等。531建立数学模型以铅垂平面内无控飞行的运动方程为例：cocossinsincoscossinszzzzzczVmmVPXmgmxVVPYmgJmyMMV 542准备原始数据一般来源于总体初步设计、估算和实验结果。通常用表格函数或拟合函数给出。55）积分的初始条件：。）标准大气参数：密度、音速、重力加速度；）导弹气动力和力矩有关参数：阻力系数、升力系数、静稳定力矩系数导数、阻尼力矩系数导数；）推力、燃料质量秒流量、质心位置和转动惯量）外形几何尺寸、特征面积和特征长度。563空气动力和力矩表达式zXYM、574确定积分方法并选取积分步长利用计算机编程求解时，通常采用龙格库塔求解。积分步长一般根据不同步长下的积分结果精度比较来选取。585编制计算程序59上机安排星期星期一一星期二星期二星期三星期三星期星期四四星期五星期五星期六星期六星期星期日日上上午午一一二二3B机房,68,10周下下午午三三3C，6周3B，78周四四晚晚上上五五60 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！