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4概率波5不确定性关系A组1.物理学家做了一个有趣的实验:在双缝干涉实验中,在光屏处放上照相底片,若减弱光波的强度,使光子只能一个一个地通过狭缝,实验结果表明,如果曝光时间不太长,底片上只出现一些不规则的点;如果曝光时间足够长,底片上就出现了规则的干涉条纹。对这个实验结果,下列认识正确的是()A.曝光时间不太长时,底片上只能出现一些不规则的点子,表现出光的波动性B.单个光子通过双缝后的落点可以预测C.只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性D.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方解析:曝光时间不太长时,底片上只能出现一些不规则的点子,表现出光的粒子性,选项A错误;单个光子通过双缝后的落点不可以预测,在某一位置出现的概率受波动规律支配,选项B错误;大量光子的行为才能表现出光的波动性,干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方,故选项C错误,D正确。答案:D2.以下说法正确的是()A.物体都具有波动性B.抖动细绳一端,绳上的波就是物质波C.通常情况下,质子比电子的波长长D.核外电子绕核运动时,并没有确定的轨道解析:任何物体都具有波动性,故A对;对宏观物体而言,其波动性难以观测,我们所看到的绳波是机械波,不是物质波,故B错;电子的动量往往比质子的动量小,由=知,电子的波长长,故C错;核外电子绕核运动的规律是概率问题,无确定的轨道,故D对。答案:AD3.电子的运动受波动性的支配,对于氢原子的核外电子,下列说法正确的是()A.氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B.电子绕核运动时,可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C.电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的D.电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置解析:微观粒子的波动性是一种概率波,对于微观粒子的运动,牛顿运动定律已经不适用了,所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置,电子的“轨道”其实是没有意义的,电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置,综上所述,选项C、D正确。答案:CD4.关于宏观物体和微观粒子的特性,下列说法正确的是()A.经典物理学中的粒子任意时刻有确定位置和速度以及时空中的确定轨道B.在光的双缝干涉实验中,如果光通过双缝时显出波动性,那么光只通过一个缝时就显出粒子性C.光学中某些现象表明光具有波动性,而某些现象又表明光具有粒子性,说明光有时是波,有时是粒子D.经典物理的粒子模型和波动模型在微观世界变成了波粒二象性模型解析:任意时刻的确定位置和速度以及时空中的确定轨道,这是经典物理学中粒子运动的基本特征,所以选项A正确;但经典的粒子模型和波动模型在微观世界变成了波粒二象性模型,选项D正确;光具有波粒二象性,某些现象表明光具有波动性,而某些现象又表明光具有粒子性,一般说大量光子容易表现出波动性,个别光子容易表现出粒子性,但不能说光有时是波,有时是粒子,选项B、C错误。答案:AD5.光通过单缝所发生的现象,用位置和动量的不确定关系的观点加以解释,下列叙述正确的是()A.单缝越宽,光沿直线传播,是因为单缝越宽,位置不确定量x越大,动量不确定量p越大的缘故B.单缝越宽,光沿直线传播,是因为单缝越宽,位置不确定量x越大,动量不确定量p越小的缘故C.单缝越窄,中央亮纹越宽,是因为单缝越窄,位置不确定量x越小,动量不确定量p越小的缘故D.单缝越窄,中央亮纹越宽,是因为单缝越窄,位置不确定量x越小,动量不确定量p越大的缘故解析:由粒子位置不确定量x与粒子动量不确定量p的不确定关系xp可知,单缝越宽,位置不确定量x越大,动量不确定量p越小,所以光沿直线传播,选项B正确;单缝越窄,位置不确定量x越小,动量不确定量p越大,所以中央亮纹越宽,选项D正确。答案:BD6.经150 V电压加速的电子束沿同一方向射出,穿过铝箔后射到其后的屏上,则()A.所有电子的运动轨迹均相同B.所有电子到达屏上的位置坐标均相同C.电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定D.电子到达屏上的位置受波动规律支配,无法用确定的坐标来描述它的位置解析:电子属于微观粒子,由不确定关系可知选项A、B、C均错误;电子被加速后其德布罗意波波长=110-10 m,穿过铝箔时发生衍射,电子到达屏上的位置受波动规律支配,只能通过概率波进行统计性的描述。答案:D7.1927年,两位美国物理学家在实验中得到了电子束通过铝箔时的衍射图案,如图所示,图中,“亮圆”表示电子落在其上的大,“暗圆”表示电子落在其上的小。解析:根据概率波的概念,“亮圆”处的电子数目多,概率大,“暗圆”处的电子数目少,概率少。答案:概率概率8.我们能感知光现象,是因为我们接收到了一定能量的光,一个频率是106 Hz的无线电波的光子的能量是多大?一个频率为61014 Hz的绿色光子和1018 Hz的光子的能量各是多大?请结合以上光子能量的大小,从概率波的角度说明:为什么低频电磁波的波动性显著而高频电磁波的粒子性显著。解析:由公式E=h得E1=h1=6.6310-34106 J=6.6310-28 J。E2=h2=6.6310-3461014 J=3.97810-19 J;E3=h3=6.6310-341018 J=6.6310-16 J。低频电磁波的光子能量小,波长长,容易观察到干涉和衍射现象,波动性显著,相比之下,高频电磁波光子能量大,波长极短,很难找到其发生明显衍射的狭缝或障碍物,因而波动性不容易观察到,粒子性显著。答案:见解析B组1.从衍射的规律可以知道,狭缝越窄,屏上中央亮条纹就越宽,由不确定性关系式xp判断下列说法正确的是()A.入射的粒子有确定的动量,射到屏上粒子就有准确的位置B.狭缝的宽度变小了,因此粒子的不确定性也变小了C.更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置,但粒子动量的不确定性却更大了D.更宽的狭缝可以更准确地测得粒子的位置,但粒子动量的不确定性却更大了解析:由xp,狭缝变小了,即x减小了,p变大,即动量的不确定性变大了,故选项C正确,选项A、B、D错误。答案:C2.一电子具有400 m/s的速率,动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了),则该电子的位置不确定范围有多大?解析:电子的动量为p=mv=9.110-31400 kgm/s=3.610-28 kgm/s。p=0.01%p=1.010-43.610-28 kgm/s=3.610-32 kgm/s,由不确定性关系式,得电子位置的不确定范围x m=1.510-3 m。答案:1.510-3 m3.20世纪20年代,剑桥大学学生G.泰勒做了一个实验:在一个密闭的箱子里放上小灯泡、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、照相底板,整个装置如图所示。小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱,经过三个月的曝光,在底片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹。泰勒对这照片的平均黑度进行测量,得出每秒到达底片的能量是510-13 J(h=6.6310-34 Js)。(1)假如起作用的光波波长约500 nm,计算从一个光子到下一光子到达底片所相隔的平均时间及光束中两邻近光子之间的平均距离;(2)如果当时实验用的箱子长为1.2 m,根据(1)的计算结果,能否找到支持光的概率波的证据?解析:(1)对于=500 nm的光子能量为=h=h=6.6310-34 J=4.010-19 J因此每秒到达底片的光子数为n=个=1.25106 个如果光子是依次到达底片的,则光束中相邻两光子到达底片的时间间隔是t= s=8.010-7 s。两相邻光子间平均距离为x=ct=3.01088.010-7 m=240 m。(2)由(1)的计算结果可知,两光子间距有240 m,而箱子长只有1.2 m,所以在箱子里一般不可能有两个光子同时在运动。这样就排除了光的衍射行为是光子相互作用的可能性。因此,衍射条纹的出现是许多光子各自独立行为积累的结果,衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域,而暗区是光子到达可能性较小的区域。这个实验支持了光波是概率波的观点。答案:(1)8.010-7 s240 m(2)见解析4.已知=5.310-35 Js,试求下列两种情况中位置的不确定量。(1)一电子具有200 m/s的速率,动量的不确定范围为0.01%。(2)一颗质量为10 g的子弹,具有200 m/s的速率,动量的不确定量为0.01%。解析:(1)电子的动量为p=mv=9.110-31 kg200 ms-11.810-28 kgms-1。动量的不确定范围为p=0.01%p=1.010-41.810-28 kgms-1=1.810-32 kgms-1,由不确定性关系式xp,得电子位置的不确定范围为x,所以x m2.910-3 m。(2)子弹的动量为p=mv=1010-3 kg200 ms-1=2 kgms-1,动量的不确定范围为p=0.01%p=1.010-42 kgms-1=210-4 kgms-1,由不确定性关系式xp,得子弹位置的不确定范围为x,所以x m=2.6510-31 m。答案:(1)x2.910-3 m(2)x2.6510-31 m
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