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21古典概型的特征和概率计算公式 22建立概率模型课后拔高提能练一、选择题1国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后顺序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为()A.B.C.D.解析:选B三个方阵A,B,C的所有不同排列顺序为ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,共6种,其中B先于A,C的排序为BAC,BCA,共2种,B先于A,C通过的概率为P.24张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B.C. D.解析:选A从标有1,2,3,4的四张卡片中任取2张,所有的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共有6种不同的情形,其中两数之和为偶数的情形为(1,3),(2,4)共有两种,概率P.3盒中装有形状,大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,已知其中一个为红色,则另一个为黄色的概率为()A. B.C. D.解析:选C记红色球分别为a、b、c,黄色球分别为d、e,因为随机取出2个球,其中一个为红色,所以所有的基本事件为(a,b),(a,c),(b,c),(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),共9个,符合题意的基本事件为(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),共6个,因此,另一个为黄色的概率为P.二、填空题4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是_解析:a,b的所有取法有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15种,ba的情况有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,ba的概率是.答案:5(2019全国卷)我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析:由题意得,经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案:0.986现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品(1)如果从中取出一件,然后放回,再任取一件,则连续2次取出的都是正品的概率为_;(2)如果从中一次取2件,则2件都是正品的概率为_解析:(1)由题意知,基本事件数n1010100,连续2次取出的都是正品包含基本事件8864,故所求的概率P0.64.(2)同理可得P.答案:(1)0.64(2)三、解答题7有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件两人取牌结果包括(1,1),(1,2),(1,5),(1,6),(2,1),(6,1),(6,6),共36个基本事件;A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个,所以P(A),即点数之和为6且甲胜的概率为.(2)设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数所包含基本事件为以下18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),所以甲胜的概率为P(B);乙胜的概率为P(C),P(B)P(C),这种游戏规则是公平的8(2019全国卷,节选)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率解:由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
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