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HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org)”江西赣中南五校高三下学期开学第一次联考数学2.19试题部分(文)第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则为 A. (0,) B. (1,) C. 2,) D.1,)2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为俯视图正视图侧视图 A. B. C. D.3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为A. B. C. D.4. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是A. 若 B. 若C. 若 D. 若5函数在定义域内的零点的个数为A.0 B1 C2 D36. 若非零向量满足,且,则与的夹角为A. B. C. D. 7. 如图所示,点是函数图象的一个最高点,、是图象与轴的交点,若,则等于A.8 B.C. D. 8的外接圆的圆心为O,半径为1,且,则向量在向量方向上的投影为A. B. C. D.9已知实数满足:,则的取值范围是 A. B. C. D. 10已知函数对任意的满足 (其中 是函数的导函数),则下列不等式成立的是A. B. C. D. 11已知命题p:xR,(m1)(x21)0,命题q:xR,x2mx10恒成立 若pq为假命题,则实数m的取值范围为 A.m2 B. m2或m1 C. m2或m2 D.1m212. .已知函数,nN*的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则的值为A.1 B. 1log20132012 C.-log20132012 D.1第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知数列为等差数列,则 .14.若直线过曲线的对称中心,则的最小值为 .15.设三棱柱的侧棱垂直于底面,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 . 16. 数列的通项为,前项和为,则= 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设数列an满足:a1=1,an+1=3an ,nN*设Sn为数列bn的前n项和, 已知b10,2bnb1=S1 Sn,nN*D()求数列an,bn的通项公式;()设cn=bn log3 an,求数列cn的前n项和Tn .18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,分别为棱的中点()求证:平面;()若异面直线与 所成角为,求三棱锥的体积19.(本小题满分12分)已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩例如:表中语文成绩为B等级的共有2018442人已知x与y均为B等级的概率是0.18()求抽取的学生人数;()设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b值;()已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率. 20.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.()求椭圆的方程;()设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数. ()当时,求在区间上的最大值; ()若在区间(1, +)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围 四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,四边形内接于,过点作的切线交的延长线于,已知. ()证明:; ()证明:23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为; 的参数方程为(为参数)()写出曲线的直角坐标方程和的普通方程;()设点为曲线上的任意一点,求点 到曲线距离的取值范围24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知关于的不等式,其解集为. ()求的值;()若,均为正实数,且满足,求的最小值.2016江西五校联考高三下学期第一次考试(2月)数学 文科试题解析版第卷 (选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则为 (B) A. (0,) B. (1,) C. 2,) D.1,)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形,如图所示,则它的体积为 (D)俯视图正视图侧视图 A. B.C. D.3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为 (B)A. B. C. D.4. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( C )A. 若 B. 若C. 若 D. 若5函数在定义域内的零点的个数为( C )A.0 B1 C2 D36. 若非零向量满足,且,则与的夹角为 (A)A. B. C. D. 7. 如图所示,点是函数图象的最高点,、是图象与轴的交点,若,则等于 (C)A. B.C. D. 8 的外接圆的圆心为O,半径为1,且,则向量在向量方向上的投影为 ( A )A. B. C. D.9已知实数满足:,则的取值范围是( B )A. B. C. D. 10已知函数对任意的满足 (其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是 (A)A. B. C. D. 11已知命题p:xR,(m1)(x21)0,命题q:xR,x2mx10恒成立 若pq为假命题,则实数m的取值范围为 (B) Am2 Bm2或m1 Cm2或m2 D1m212. .已知函数,nN*的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则的值为(A )A.1 B. 1log20132012 C.-log20132012 D.1第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列为等差数列,则 2 14.若直线过曲线的对称中心,则的最小值为_.15设三棱柱的侧棱垂直于底面,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 . 16数列的通项为,前项和为,则= 200 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设数列an满足:a1=1,an+1=3an ,nN*设Sn为数列bn的前n项和,已知b10,2bnb1=S1Sn,nN*(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=bnlog3an,求数列cn的前n项和Tn;解:(1)an+1=3an,an是公比为3,首项a1=1的等比数列,通项公式为an=3n1 2分2bnb1=S1Sn,当n=1时,2b1b1=S1S1,S1=b1,b10,b1=1 当n1时,bn=SnSn1=2bn2bn1,bn=2bn1,bn是公比为2,首项a1=1的等比数列,通项公式为bn=2n1 6分(2)cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1, Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1) 2n 得:Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 12分D18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,分别为棱的中点(1)求证:平面;(2)若异面直线与所成角为,求三棱锥的体积解:(1)证明:取的中点,连接, 因为分别为棱的中点, 所以,平面, 平面,所以平面平面, 又平面,所以平面. 4分(2)由()知异面直线与所成角,所以, 6分因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,所以平面,由,平面, 10分所以 . 12分19. (本小题满分12分)已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩例如:表中语文成绩为B等级的共有2018442人已知x与y均为B等级的概率是0.18(1)求抽取的学生人数;(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b值;(3)已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率. 解:(1)由题意可知0.18,得.故抽取的学生人数是 .2分(2) 由()知,故, .4分而,故. .6分(3)设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件,由(2)易知,且满足条件的有共有组,其中的有组, .11分则所求概率为. .12分 .12分20.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰 直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.解:(1)由题意,以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为, 圆心到直线的距离(*)1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,,, 代入(*)式得, , 故所求椭圆方程为 4分(2)由题意知直线的斜率存在,设直线方程为,设,将直线方程代入椭圆方程得:, ,. 设,,则, 6分由, 当,直线为轴,点在椭圆上适合题意; 7分当,得将上式代入椭圆方程得:,整理得:,由知,所以, 11分综上可得. 12分 21.(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值; (2)若在区间(1, +)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围 解:(1)当时 1分 当,有;当,有,在区间 上是增函数,在 上为减函数, 3分 又 4分 (2)令,则的定义域为 在区间上,函数的图象恒在直线下方 等价于 在区间上恒成立. 5分 若,令,得极值点 当,即时,在(,1)上有,在上有, 在上有,此时在区间上是增函数, 并且在该区间上有 不合题意; 当,即时,同理可知,在区间上,有 ,也不合题意; 8分 若,则有,此时在区间上恒有, 从而在区间上是减函数; 要使在此区间上恒成立,只须满足, 由此求得的范围是。 11分 综合可知,当时,函数的图象恒在直线下方. 12分四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲如图,四边形内接于,过点作的切线交的延长线于,已知.证明:();() 解:()与相切于点, . 2分 又, , . 5分 ()四边形内接于, , 6分 又, . ,即,. 10分23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为的参数方程为(为参数)(I)写出曲线的直角坐标方程和的普通方程;(II)设点为曲线上的任意一点,求点到曲线距离的取值范围解:(I)的直角坐标方程:,的普通方程:4分(II)由(I)知,为以为圆心,为半径的圆,的圆心到的距离为,则与相交,到曲线距离最小值为0,最大值为,则点到曲线距离的取值范围为10分24.(本小题满分10分) 选修45:不等式选讲 已知关于的不等式,其解集为. ()求的值;()若,均为正实数,且满足,求的最小值.24.(本小题满分10分)解:()不等式可化为, ,即, 2分 其解集为, ,. 5分()由()知, (方法一:利用基本不等式) , ,当且仅当时,取最小值为.10分. (方法二:利用柯西不等式) , ,当且仅当时,取最小值为.10分(方法三:消元法求二次函数的最值),当且仅当时,取最小值为.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org13
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