资源描述
单元思维导图,UNIT TWO,第二单元方程(组)与不等式(组),第 7 课时一元二次方程,考点一一元二次方程及其解法,课前双基巩固,c,1. 2017舟山 用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是() A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3,答案B 解析 根据完全平方式配方整理得(x+1)2=2.,课前双基巩固,2. 2018淮安 一元二次方程x2-x=0的根是 .,x1=0,x2=1,课前双基巩固,知 识 梳 理 1.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0).其特征有:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)整式方程. 2.一元二次方程的解法有:(1);(2);(3);(4) . 3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是x= (b2-4ac0).,开平方法,配方法,公式法,因式分解法,考点二一元二次方程根的判别式,课前双基巩固,c,1. 2018安徽 若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为() A.-1B.1 C.-2或2D.-3或1,答案 A 解析 将原方程变形为一般式,根据根的判别式=0即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论. 原方程可变形为x2+(a+1)x=0. 该方程有两个相等的实数根, =(a+1)2-410=0, 解得:a=-1. 故选A.,课前双基巩固,2.2018娄底 关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是() A.有两不相等实数根B.有两相等实数根 C.无实数根D.不能确定,A,课前双基巩固,知 识 梳 理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中: (1)b2-4ac0方程的实根; (2)b2-4ac=0方程的实根; (3)b2-4ac0方程实数根. 注:在应用一元二次方程根的判别式时,如果二次项系数中含有字母,需加上二次项系数不为0这一条件.,有两个不相等,有两个相等,没有,考点三一元二次方程根与系数的关系(选学),课前双基巩固,B,课前双基巩固,c,课前双基巩固,知 识 梳 理 一元二次方程根与系数的关系:在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中,两根x1,x2与系数a,b,c有如下关系:x1+x2=,x1x2=.,考点四一元二次方程的应用,课前双基巩固,c,课前双基巩固,c,图7-1,课前双基巩固,知 识 梳 理 列方程解应用题的一般步骤:审题;设元;列方程;解方程;检验并写出答案.注意要检验一元二次方程的解是否符合实际.,高频考向探究,探究一一元二次方程的解法,例1 (1)用指定方法解方程x2-2x-3=0. 公式法:,高频考向探究,例1 (1)用指定方法解方程x2-2x-3=0. 配方法:,高频考向探究,例1 (1)用指定方法解方程x2-2x-3=0. 因式分解法:,高频考向探究,(2) 2017丽水 解方程:(x-3)(x-1)=3.,原方程整理为x2-4x=0, 即x(x-4)=0, x1=0,x2=4.,高频考向探究,【方法模型】 当方程的一边是完全平方式,另一边是常数或完全平方式时可用开平方法;当方程常数项为零或一边为零,另一边容易分解因式(提取公因式、平方差公式分解、完全平方公式分解)时可用因式分解法;当方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时,可选用配方法;对一时不能确定解法的一元二次方程,化为一般形式后,根据情况选择适当的方法,公式法是通用方法.,高频考向探究,探究二一元二次方程根的判别式的应用,例2 关于x的方程mx2+x-m+1=0有以下三个结论:当m=0时,方程只有一个实数解;当m0时,方程有两个不等的实数解;无论m取何值,方程都至少有一个负数解.其中正确的结论是(填序号).,高频考向探究,针 对 训 练 2018南充 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两实数根为x1,x2,且+=10,求m的值.,高频考向探究,2018南充 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根;,证明:根据题意,得:=-(2m-2)2-4(m2-2m)=40, 方程有两个不相等的实数根.,高频考向探究,2018南充 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (2)如果方程的两实数根为x1,x2,且+=10,求m的值.,由一元二次方程根与系数的关系,得: x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m, +=10, (x1+x2)2-2x1x2=10. (2m-2)2-2(m2-2m)=10. 化简,得m2-2m-3=0, 解得:m1=3,m2=-1. m的值为3或-1.,高频考向探究,探究三一元二次方程的应用,例3 小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,请问她购买了多少件这种服装?,解:因为8010=800(元)50元, 符合题意;当x=30时,80-2(30-10)=40(元)50元,不符合题意,舍去. 答:她购买了20件这种服装.,高频考向探究,【方法模型】 增长率问题:设a为原来的量,m为年平均增长率(或减少率),b为增长(或减少)后的量,n为年数,则可得等式a(1m)n=b.,高频考向探究,针 对 训 练 1. 2018沈阳 某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本.,高频考向探究,1. 2018沈阳 某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率;,(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x, 根据题意,得400(1-x)2=361. 解得x1=5%,x2=1.95. 1.951,x2=1.95不符合题意舍去. 答:每个月生产成本的下降率为5%.,高频考向探究,1.2018沈阳 某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同. (2)请你预测4月份该公司的生产成本.,(2)361(1-5%)=342.95(万元). 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.,高频考向探究,2. 2018盐城 一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?,26,(2)设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元. 由题意,得(40-x)(20+2x)=1200.整理,得x2-30 x+200=0. 解得x1=10,x2=20. 又每件盈利不少于25元, x=20不合题意舍去. 答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.,当堂效果检测,c,当堂效果检测,c,当堂效果检测,c,当堂效果检测,c,当堂效果检测,解:设纸盒的高为x cm,则纸盒底面长方形的长和宽分别为(40-2x)cm,(25-2x)cm. 由题意,得(40-2x)(25-2x)=450, 化简整理,得2x2-65x+275=0, 解这个方程,得x1=5,x2=27.5(不合题意,舍去). 答:纸盒的高为5 cm.,
展开阅读全文