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解三角形.正弦定理:1. abcsinA=sinB=sinC=2R,其中R是三角形外接圆半径正弦定理的如下变形常在解题中用到(1)a=2RsinA(2) b=2RsinB2. c=2RsinC(1)sinA=a/2R(2) sinB=b/2RsinC=c/2Ra:b:c=sinA:sinB:sinC余弦定理:1.aA2=bA2+cA2-2b-c-cosA2.bA2=aA2+cA2-2a-c-cosB3.cA2=aA2+bA2-2a-b-cosC余弦定理的如下变形常在解题中用到-b)-c)-c)cosC=(aA2+bA2-2)/(2acosB=(aA2+。人2-匕人2)/(2acosA=(cA2+bA2-玄人2)/(2b三余弦定理和正弦定理的面积公式111Saabc=2absinC=2bcsinA=2acsinB（常用类型：已知三角形两边及其夹角）判断三角形的形状有两种途径：(1) 将已知的条件统一化成边的关系，用代数求和法求解将已知的条件统一化成角的关系，用三角函数法求解三解三角形的实际应用测量中相关的名称术语仰角：视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫做仰角。俯角：视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫俯角方向角：从指定方向线到目标方向的水平角已知两角及一边解三角形例1已知在ABC中，c=10，A=45C=30求a、b和B.已知两边和其中一边对角解三角形例2在厶ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,C，若a=2V3,b=V6,A=45。，求边长C已知两边及夹角，解三角形例3ABC中，已知b=3，c=33，B=30，求角A，角C和边a.例四：在厶ABC中，若/B=30,AB=2,AC=2,则厶ABC的面积是例五判断三角形的形状(1)正弦定理判断在厶ABC中，若a&anB=b2tanA，试判断ABC的形状.(2)余弦定理判断在厶ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断三角形的形状.例六判断解得个数不解三角形，判断下列三角形的解的个数:(1) a=5,b=4,A=120度(2) a=7,b=14,A=150度(3) a=9,b=10,A=60度c=50,b=72,C=135度考试类型、求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题.1、ABC中，A,BG=3，贝UABC的周长为()3D.2、A.4、3sin6SinB6在厶ABC中，已知AB3b.43sinB36C.6sinB334.6,cosB6,AC边上的中线BD-.5，求sinA的值.36则A=(A)3000(B)60(C)1200(D)15005、在ABC中，a=15,b=10,A=60，贝UcosB=A.abB.avbC.a=bD.a与b的大小关系不能确定4、在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2b23bc,sinC2.3sinB,C-_!D卫3326、在厶ABC中，若b=1,c=3,C，贝Va=。37、在厶ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6求AB的长.AC8、在锐角ABC中，BC1,B2代则的值等于,AC的取值范围cosA为9、AABC中，代B,C所对的边分别为a,b,c,sinAsinBtanC,sin(BA)cosC.cosAcosB(1)求A,C；(2)若Sabc33,求a,c.二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状.1、在ABC中，已知2sinAcosBsinC,那么ABC一定是()A.直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形2、18.若厶ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC(A)定是锐角三角形.(B)定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.三、解决与面积有关问题：主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题.1、在ABC中，若A120o,AB5,BC7,贝UABC的面积S=,四、求值问题1、在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b222c1cbca和3，求A和tanB的值.b22、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、bc,a6cosC,则abtanCtanCtanAtanB3、在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.(I)求A的大小；(n)求sinBsinC的最大值五、正余弦定理解三角形的实际应用利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，例析如下：（一）测量问题1、如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点,望对岸标记物C,测得/CAB=30,/CBA=75,AB=120cm求河的宽度。（二）遇险问题2、某舰艇测得灯塔在它的东海里/小时的速度向正东前进，3030北。若此灯塔周围10海里内有行有无触礁的危险？（三）追击问题3、如图3,甲船在A处，乙船在并以20nmile/h的速度沿南偏西速度航行，应沿什么方向，用多少图3C
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