2021年中考数学专题练习相似三角形的应用（原版）

2017年中考数学专题练习相似三角形的应用（无答案）相似三角形的应用知识点1.相似三角形的性质：例1.如图，在正方形中，是上一点，是的中点，垂足为，交的延长线于点，交于点.（1）；（2）若，求的长.知识点2.相似三角形的应用：例2.一块材料的形状是锐角，边，高，把它加工成矩形零件，使得长方形的一边在上，其余两个顶点分别在上.（1）求证：；（2）设，矩形的面积为，求关于的函数关系式.知识点3.函数中的相似三角形：例3.如图，的一边，若的长是的一元二次方程的两个根，.（1）求直线的解析式；（2）若为轴上的点，且，求经过的直线的解析式，并判断与是否相似，并说明理由；（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.基础训练：一、解答题：1.将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点时，停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中信息，求出容器中牛奶的高度.2.如图，小华在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他的影子的顶端刚好接触路灯的底部，当他向前再走到达时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯的底部，小明的身高，两路灯的高，且.（1）求两路灯之间的距离；（2）当他走到路灯时，求他在路灯下的影长.3.如图，平分，为的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求.能力提高：4.如图，正方形的边长为4，点分别在轴和轴的正半轴上，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上来回运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为.（1）当时，求直线的解析式；（2）当点在上运动时，若以为顶点的三角形与相似，求的值；（3）在运动过程中，若的面积为6，求满足条件的点的坐标.挑战压轴题：5.如图，抛物线经过三点，过点作垂直于轴的直线，在抛物线上有一动点，过点作直线轴交直线于点，连结.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点，使得以三点构成的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点位于抛物线的对称轴的右侧，若将沿对折，点的对应点为点，当点落在坐标轴上时，求直线的解析式.4