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阅读理解型问题一、解答题1、（2013湖州市中考模拟试卷1）阅读理解：对于任意正实数a,b，a+b2，当且仅当ab时，等号成立结论：在a+b2（a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当ab，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：（1）若x0，只有当x 时，有最小值 （2）探索应用：如图，已知A(2,0)，B(0,3)，点P为双曲线上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状答案：（1）2 2分，4 4分设,则,，化简得： 8分，当且仅当 9分S12612S四边形ABCD有最小值12. 10分 OAOC，ODOB四边形ABCD是平行四边形 11分 又ACBD四边形ABCD是菱形 12分 2、（2013湖州市中考模拟试卷8）阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则 ，即： ，（1）理解与应用 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为，试证明：.（2）类比与推理 边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；（3）拓展与延伸 若边长为2的正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。答案：（第1小题4分，2、3小题各3分，共10分）（1）分别连接AP，BP，CP，由可证得，再求得等边三角形边的高为，即可.（2） 4.（3）.3、（2013湖州市中考模拟试卷8）为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x则， 则问题即转化成求AC+CE的最小值（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时 ；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.答案：（第1小题每空3分，第二小题图形2分，结论2分，共10分）（1）10, (2) 13. 4、 (2013年河南西华县王营中学一摸)（9分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究： 信息读取 (1)爸爸登山的速度是每分钟_米； (2)请解释图中点B的实际意义； 图象理解 (3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(4)计算、填空：m=_;问题解决(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？解：(1)10； 1分 (2)图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时人相遇（或小强迫上爸爸）； 2分 (3) D(0，100)，E(20,300) 线段DE的解析式为 4分 (4)m=6.5 6分 (5)由图知 =310 t=11. 7分B(6.5，165)，C(11,300)，直线AC的解析式为y2=30x30又线段OA过点(1，15)， 直线OA的解析式为y3=15x 8分 由 解之得： A(2，30) 即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米， 9分
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