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,模拟试题,一、解答题：（15分） 1.简述圣维南原理，举例说明其应用。（5分） 2.什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。（5分） 3.什么是逆解法？什么是半逆解法？叙述解题路径。（5分） 二、写出下列受力体的应力边界条件（固定端不必写）（20分） 1.图1、2所示悬臂梁（用直角坐标形式）。（10分） 2.图3所示三角形悬臂梁（用极坐标形式）。（5分） 3.图4所示楔形体（用极坐标形式）。（5分）,模拟试题,图3,图4,图2,图1,模拟试题,三、已求得一点的应力状态，试求主应力与主应力方向，并图示。(15分） （1）已知 见图5所示。 （2）已知 见图6所示。,模拟试题,图7,四、设图7所示简支梁只受重力作用。梁的密度为，试求应力分量。（15分）,五、设有一刚体，如图8所示，具有半径为b的圆柱形孔道，孔道内放置外半径为b、内半径为a的圆筒，圆筒受内压力q，试求圆筒的应力。（20分）,模拟试题,六、试用虚位移原理求图9所示梁的挠曲线，并求出 处的挠度值(忽略剪切变形的影响)。设挠度曲线为：,图9,（15分）,模拟试题,模拟试题答案,一、解答题：,1.答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。这就是圣维南原理。如图a所示柱形构件，在两端截面的形心受到大小相等而方向相反的拉力P。如果把一端的拉力变换为静力等效的力，如图b，只有虚线划出的部分的应力分布有显著的改变，而其余部分所受的影响是可以不计的。,图a,图b,模拟试题,2.答：等厚度薄板，承受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。这种问题称为平面应力问题。很长的柱体，在柱面上承受平行于板面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿长度变化。这种问题称为平面应变问题。 平面应力问题的物理方程为：,平面应变问题的物理方程为：,模拟试题,3.逆解法：先设定各种形式的、满足相容方程 的应力函数 ，用公式 求出应力分量，然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。 逆解法基本步骤：,模拟试题,半逆解法：针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分和全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数 ，然后来考察，这个应力函数是否满足相容方程，,以及，原来所假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，自然就得出正确的解答；如果某一方面不能满足，就要另作假设，重新考察。 半逆解法基本步骤：,二、（1）,模拟试题,（2）,（3）,（4）,三、（1）主应力和主应力方向为：,主应力方向如图c。,模拟试题,（2）主应力和主应力方向为：,主应力方向如图d。,模拟试题,四、解：1.用半逆解法，设 ，则：,代入双调和方程后得：,（2）,（1）,模拟试题,2.应力分量的表达式为：,其中，特解取 ,而 。由对称性可知，正应力（剪应力）应是 的偶（奇）函数，因此， 。式（3）简化为：,（3）,（4）,3.由边界条件确定常数，进而求出应力解答：,模拟试题,将式（4）代入以上各式，可求得：,模拟试题,五、解：由题可知本题为一个轴对称问题，故环向位移 。,另外还要考虑位移的单值条件，因此，应力分量和位移分量分别如下： 1.应力分量为：,2.平面应变问题的位移分量为：,3.确定常数A、C：,利用边界条件则有：当 时，,即得：,当 时，,（1）,模拟试题,（2）,由（1）得：,（3）,（2）、（3）联立解得：,4.筒壁应力：,模拟试题,而：,六、解：应变能：,使挠曲线级数中任一个系数 有一变分,就可得到一个从真实位移算起的虚位移：,模拟试题,与之相应的应变能的变化为：,外力P在虚位移过程中所作的功为：,应用虚位移原理,可得：,由此得：,模拟试题,挠曲线为：,当P力作用在梁跨度中央处,得：,如只取级数的第一项,可得：,模拟试题,绪论,结 束,
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