线性方程组-行列式法.ppt

一、预备知识,（1）线性方程组的概念,一次方程,问：下列方程是线性方程吗,?,第2章 线性方程组,2.1(1) 线性方程组行列式法,下列线性方程的集合(一个或多个),称为一个n元线性方程组。,系数,常数项,常数项全为零的线性方程组,称为齐次线性方程组.,非齐次线性方程组？,（2）线性方程组的解,解方程组就是 求出它的解集,非零解问题将是齐次线性方程组的关注点！,的系数行列式,如果n个方程的n元线性方程组,克拉默法则,二、线性方程组的行列式法,则方程组有唯一解,其中Bj( j = 1, 2, , n )是A中第 j 列用常数项 b1 ,b2 , ,bn替换所得的矩阵，即,第j列,例 1 解线性方程组,定理 如果n个方程的n元线性方程组的,克拉默法则可叙述为,【注】其逆命题也成立。（见第三章）,推论 如果n个方程的n元齐次线性方程组的,逆否命题 如果n个方程的n元齐次线性方程组,系数行列式,方程组有非零解,例 2,解 方程组有非零解当且仅当其系数行列式,为零, 即,补充题1,补充题2 证明：下列方程组只有零解。,除主对角线上的 元素之乘积项为 奇数，其余乘积 项均是偶数。,证明：因为系数行列式,故方程组只有零解。,