定积分在几何中的应用

1.7.1定积分在几何中的应用编写：孙又国 魏博一、学习目标 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法二、知识梳理1.定积分的几何意义：当函数在区间上连续且恒为正时，定积分的几何意义是由直线_和曲线_所围成的曲边梯形的面积 .2.几种典型的平面图形面积的计算.（1）如图1，所以，_.（2）如图2，所以，_.（3）如图3，当时，当时，yxOabyxOabaxybO，所以_ . 图1 图2 图3OyxyOyxOab3.由两条曲线和，直线所围成平面图形的面积.图1 图2 图3（1）如图1所示，当时._;（2）如图2所示，当时，_;（3）如图3所示，当时，_ .三、思考探究运用定积分求曲边梯形的面积的步骤？四、自主测评1设函数可导，则当时，定积分的符号（ ）.（A）一定是正的 （B）当是正的，当时负的（C）一定是负的 （D）以上结论都不对2由直线，曲线及所围成的图形的面积是（ ）.（A） （B） （C） （D） 3根据推断，直线和正弦曲线所围成的曲边梯形的面积时，正确结论为（ ）.（A）面积为 （B）曲边梯形在轴上方的面积大于在轴下方的面积（C）曲边梯形在轴的面积小于在轴下方的面积（D）曲边梯形在轴上方的面积等于在轴下方的面积4.由曲线在上与轴所围成的平面图形的面积等于（ ）.（A） (B) (C) (D) 5.由，所围成的图形的面积写成定积分的形式是_.五、典型例题：例1计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.例2 计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积六、小结1、知识2、方法3、思想七、当堂练习1.直线与抛物线所围成的图形面积是（ ）.（A） （B） （C） （D）2.曲线与直线所围成的图形的面积等于（ ）.（A） （B）（C） （D）3.若两曲线与围成图形的面积是，则（ ）.（A） （B） （C） （D）4.曲线与直线围成的封闭曲线的面积为（ ）. (A) (B) (C) (D) 5.由曲线和所围成的图形的面积为 .6. 求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积.