资源描述
第2讲立体几何的综合问题,专题二立体几何,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,江苏高考对空间几何体体积的计算是高频考点，一般考查几何体的体积或体积之间的关系.对翻折问题和探索性问题考查较少，但是复习时仍要关注.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1(1)(2018江苏扬州中学模拟)已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为 ，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为_.,热点一空间几何体的计算,1,解析,答案,(2)已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 的扇形，那么这个圆锥的高为_.,解析,答案,解析设圆锥底面半径为r，,r1，,(1)涉及柱、锥及其简单组合的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，再分析几何体的结构特征，从而进行解题. (2)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.,解析,答案,跟踪演练1(1)(2018江苏盐城中学模拟)已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.,6,解析S圆柱2122126.,解析,答案,(2)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则三棱锥AB1D1D的体积为_ cm3.,3,解析方法一长方体ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形. 连结AC交BD于O，,则ACBD， 又D1DAC，BDD1DD，BD，D1D平面B1D1D， 所以AC平面B1D1D， AO为A到平面B1D1D的垂线段，,方法二,热点二空间图形的翻折问题,证明,例2(2018江苏泰州中学调研)一副直角三角板按下面左图拼接，将BCD折起，得到三棱锥ABCD(下面右图).,(1)若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF平面ACD；,证明E，F分别为AB，BC的中点， EFAC， 又EF平面ACD，AC平面ACD， EF平面ACD.,证明,(2)若平面ABC平面BCD，求证：平面ABD平面ACD.,证明平面ABC平面BCD，BCDC， 平面ABC平面BCDBC，CD平面BCD， DC平面ABC， 又AB平面ABC，DCAB， 又ABAC，ACCDC，AC平面ACD，CD平面ACD， AB平面ACD， 又AB平面ABD，平面ABD平面ACD.,平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键.一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法.,证明,跟踪演练2如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC .,(1)证明：DE平面BCF；,证明如图1，在等边三角形ABC中，ABAC.,所以DGBF.如图2，DG平面BCF，BF平面BCF，所以DG平面BCF. 同理可证GE平面BCF. 因为DGGEG，DG，GE平面DEG， 所以平面DEG平面BCF， 又因为DE平面DEG，所以DE平面BCF.,证明,(2)证明：CF平面ABF.,证明如图1，在等边三角形ABC中，F是BC的中点，,所以BC2BF2FC2，所以BFC90， 所以FCBF，又AFFC， 因为BFAFF，BF，AF平面ABF， 所以CF平面ABF.,热点三探索性问题,证明,例3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.,(1)证明：平面ADC1B1平面A1BE；,证明因为ABCDA1B1C1D1为正方体， 所以B1C1平面ABB1A1. 因为A1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B. 又因为A1BAB1，B1C1AB1B1，AB1，B1C1平面ADC1B1，所以A1B平面ADC1B1. 因为A1B平面A1BE，所以平面ADC1B1平面A1BE.,解答,(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论.,解当点F为C1D1的中点时，可使B1F平面A1BE.,证明如下： 设A1BAB1O， 连结EO，EF，B1F.,所以EFB1O且EFB1O， 所以四边形B1OEF为平行四边形. 所以B1FOE. 又因为B1F平面A1BE，OE平面A1BE. 所以B1F平面A1BE.,探索性问题，一般把要探索的结论作为条件，然后根据条件和假设进行推理论证.,证明,跟踪演练3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱BC上一点.,(1)若ABAC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1平面BCC1B1；,证明因为ABAC，点D为BC的中点， 所以ADBC. 因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC. 因为AD平面ABC，所以BB1AD. 因为BCBB1B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1， 所以AD平面BCC1B1. 因为AD平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1.,解答,解连结A1C，交AC1于点O，连结OD，,所以O为A1C的中点. 因为A1B平面ADC1，A1B平面A1BC，平面ADC1平面A1BCOD，所以A1BOD. 因为O为A1C的中点，所以D为BC的中点，,真题押题精练,1.(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点 的多面体的体积为_.,解析,答案,2.(2017江苏)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及 母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则 的值是_.,解析,答案,解析设球半径为R，则圆柱底面圆半径为R，母线长为2R，,3.(2018江苏南京师大附中模拟)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱 长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥DA1BC的体积是_.,解析,解析,答案,4.(2018全国)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.,证明,(1)证明：平面ACD平面ABC；,证明由已知可得，BAC90，即BAAC. 又BAAD，ACADA，AD，AC平面ACD， 所以AB平面ACD. 又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.,(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ ，求三棱锥QABP的体积.,解答,解由已知可得，,如图，过点Q作QEAC，垂足为E，,由(1)知平面ACD平面ABC，又平面ACD平面ABCAC，CDAC，CD平面ACD，所以DC平面ABC， 所以QE平面ABC，QE1. 因此，三棱锥QABP的体积,5.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4，BD ，AB2CD8.,证明,(1)设M是PC上的一点， 证明：平面MBD平面PAD；,证明在ABD中，,AD2BD2AB2，ADBD. 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD. 又BD平面MBD，平面MBD平面PAD.,(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD?,解答,证明如下： 连结AC，交BD于点N，连结MN. ABDC，ABCD， 四边形ABCD是梯形. AB2CD，CNNA12. 又CMMP12， CNNACMMP，PAMN. MN平面MBD，PA平面MBD.,
展开阅读全文