数字带通传输系统.ppt

第7章 数字带通传输系统,7.1 二进制数字调制原理 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 7.3 二进制数字调制系统的性能比较 7.4 多进制数字调制原理 7.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能,引言,数字信号有两种传输方式，一种是基带传输方式，另一种是调制传输或称为带通传输。 在实际通信中，因基带信号中含有丰富的低频分量而不能在信道中直接传送，必须用基带信号对载波波形的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化，形成带通信号，这一过程称为数字调制。 数字调制是用载波信号的某些离散状态来表征所传送的信息，在收端对载波信号的离散调制参量进行检测，还原成原来的数字基带信号，这一过程称为数字解调。 数字调制信号也称键控信号。,为什么一定要在带通型信道中传输数字信号呢？主要原因是带通型信道比低通型信道带宽大得多，可以采用频分复用技术传输多路信号。另外，若要利用无线电信道，必须把低频信号“变”成高频信号。 数字调制就是用数字基带信号对载波进行调制，使基带信号的功率谱（频谱）搬移到较高的载波频率上。,和模拟调制相似，数字调制所用的载波一般也是连续的正弦型信号，但调制信号则为数字基带信号。 理论上讲，载波形式可以是任意的（比如三角波、方波等），只要适合在带通信道中传输即可。 在实际通信中多选用正弦型信号，是因为它具有形式简单、便于产生和接收等特点。 与模拟调制中的幅度调制、频率调制和相位调制相对应，数字调制也分为三种基本方式：幅度键控（ASK），频移键控（FSK），相移键控（PSK）。 所谓“键控”，是指一种如同“开关”控制的调制方式。比如对于二进制数字信号，由于调制信号只有两个状态，调制后的载波参量也只能具有两个取值，其调制过程就像用调制信号去控制一个开关，从两个具有不同参量的载波中选择相应的载波输出，从而形成已调信号。“键控”就是这种数字调制方式的形象描述。,7.1 二进制数字调制原理,1 二进制振幅键控（2ASK）,振幅键控是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。 在2ASK中，载波幅度随着调制信号1和0的取值而在两个状态之间变化。 二进制幅度键控中最简单的形式称为通-断键控(OOK)，即载波在数字信号1或0的控制下来实现通或断。OOK信号的时域表达式为：,此式为双边带调幅信号的时域表达式，它说明2ASK/OOK信号是双边带调幅信号。,二进制幅度键控信号的一般时域表达式为,2ASK传输调制技术是受噪声影响最大的调制技术，已很少使用，但其可作为研究数字调制技术的基础。,功率谱密度,一个2ASK信号：,s(t)(基带信号)是随机单极性矩形脉冲序列，周期TS，频率fS=1/TS。载波频率fc=c/(2)。,由于二进制振幅键控信号是随机的功率型的信号，故研究频谱特性时，应该讨论功率谱密度。,现在计算Ps(f)的具体形式(考虑到概率),因为单极性随机脉冲序列功率谱的一般表达式为：,根据矩形波形g(t)的频谱特性，对于m0 的整数有,由于基带信号是矩形波，其频谱宽度从理论上来说为无穷大。但是以载波c为中心频率，在功率谱密度的第一对过零点之间集中了信号的主要功率。通常取第一对过零点的带宽作为传输带宽，称之为谱零点带宽。即若只计及基带脉冲频谱的主瓣，其带宽：,2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成，连续谱取决于s(t)经线性调制后的双边带谱，离散谱由载波分量决定。 幅度键控信号的功率谱是基带信号功系谱的线性搬移。,2ASK信号的传输带宽是码元速率的2倍。,2ASK调制器,相乘器法,二进制幅度键控的调制器可以用一个相乘器来实现，对于OOK信号，相乘器可用一个开关电路来代替。,键控法,和模拟常规调幅信号的解调一样，2ASK信号也有包络检波和相干解调两种方式。 由于被传输的是数字信号1和0，因此，在每个码元持续期间要用抽样判决电路对低通滤波器的输出作一次判决以确定信号取值。,ASK解调器,相干解调需要在接收端产生一个本地的相干载波，由于设备复杂，因此在2ASK系统中很少使用。,2ASK解调器(非相干解调，包络检波),非相干解调过程的时间波形,ASK信号,全波整流,低通滤波,抽样判决后恢复原始脉冲,频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。在二进制情况下，1对应于载波频率f1，0对应于载波频率f2。 2FSK信号在形式上如同两个不同频率交替发送的ASK信号相叠加，因此已调信号的时域表达式为：,2 二进制频移键控（2FSK）,式中，1=2f1，2=2f2，是an的反码, 和an可表示为,检测出是频率f1的信号，则为数字信号1，f2的信号则为数字信号0。,设两个载频的中心频率为f0，频差为f，则,可计算得，2FSK信号的单边功率谱密度当概率P=1/2时为,2FSK单边功率谱图形：,FSK谱由连续谱和离散谱组成，离散谱出现在f=f1和f=f2的位置，连续谱为红线。 连续谱形状随载波频率间隔f的变化而变化，当f=f2-f1fs时，功率谱出现双峰，图中f=2fs。,载波频率间隔f=f2-f1fs时，功率谱出现单峰，图中f=0.8fs。,2FSK带宽：以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算,FSK调制器：,在FSK信号中，当载波频率发生变化时，一般来说载波的相位变化是不连续的。这种信号称为相位不连续的FSK信号。 相位不连续的FSK信号通常用频率选择法产生，用两个独立的振荡器作为两个频率的载波发生器，它们受控于输入的二进制信号。二进制信号通过两个门电路控制其中一个载波信号通过。,当门1输入为1时，门2的输入必为0。,2FSK信号的解调也有非相干和相干两种。FSK信号可以看作是用两个频率源交替传输得到的，所以FSK接收机由两个并联的ASK接收机组成。图示出非相干FSK和相干FSK接收机方框图，其原理和ASK信号的解调相同。,非相干解调,包含全波整流、低通滤波等。,相干解调,2FSK的其他解调方法：监频法、差分检波法、过零点检测法等。 国际电信联盟建议：数据率低于1200b/s时采用2FSK体制。,2PSK方式是用二进制数字脉冲序列去控制连续载波的相位。 用初始相位0表示二进制“”，初相位表示二进制“0”。 二进制相移键控信号的时域表达式为：,3 二进制相移键控(2PSK),这里的an为双极性数字信号，即,如果g(t)是幅度为1，宽度为Ts的矩形脉冲，则 2PSK信号可表示为 e2PSK(t)=cosct (波形实际为sinct ) 当数字信号的传输速率Rs=1/Ts与载波频率间有整数倍关系时，2PSK信号的典型时间波形如图,信号1和0的波形相差相位。即发送0时，e2PSK取0相位，发送1时，e2PSK取相位。,这种以载波的不同相位直接去表示相应数字信息的相位键控，称为绝对移相方式。,2PSK信号的频域特性,将2PSK信号与2ASK信号相比较，它们的表达式在形式上是相同的，其区别在于2PSK信号是双极性不归零码的双边带调制，而2ASK信号是单极性非归零码的双边带调制。 由于双极性不归零码没有直流分量，因此2PSK信号是抑制载波的双边带调制。 这样，2PSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相同，只是少了一个离散的载波分量，也属于线性调制。2PSK信号的带宽也是基带信号的2倍。,2PSK调制器,2PSK调制器可以采用相乘器，也可以采用相位选择器。,2PSK解调器,2PSK解调器常采用相干解调法：,2PSK信号(对第一个Ts，实际为-sinct),本地载波(实际为sinct),对第一个Ts，相 乘后的信号为,第一个Ts内低通滤波后的信号,抽样判决后的信号，负值判为1，正值判为0,波形图中，假设了相干载波的基准相位与2PSK信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。 由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即从2PSK中恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK 方式的“倒”现象或“反相工作”。 另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。 为了解决上述问题， 2PSK方式在实际中很少采用，采用差分相移键控（DPSK）体制。,4 二进制差分相移键控(2DPSK),2DPSK原理： 在2PSK信号中，调制信号的1和0对应的是两个确定不变的载波相位（比如0和），由于它是利用载波相位绝对数值的变化传送数字信息的，因此又称为绝对调相。 利用前后码元载波相位相对数值的变化也同样可以传送数字信息，这种方法称为相对调相，相对相移键控。 假设 为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与 之间的关系为,于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系示例如下：,前后相位的差表示了波形0或1。,只画出了11010数字信号(绝对码)所对应的2DPSK波形。 如果绝对码为1，则2DPSK波形必然与前一波形有的相位差，与之相对应的相对码码元与前一个相对码码元反相，即如果前一个相对码码元值为0，则本码元为1。如果绝对码为0，则相对码码元与前一个码元相同。 相对码是2DPSK波形的2PSK码表示。 参考波形是任意确定的，可以反相。 由2DPSK波形前后码元的相对相位差唯一决定信息符号。因此可由相对码恢复为绝对码。,相对调相信号的产生过程是，首先对数字基带信号进行差分编码，即由绝对码变为相对码(差分码)，然后再进行绝对调相。,2DPSK信号调制器原理方框图,2DPSK的相干解调器原理图,2DPSK的相干解调(极性比较法)过程的波形,2DPSK信号,本地载波,相乘后的信号,经低通滤波后的信号,抽样判决后的信号为相对码,经码反变换器将相对码变为绝对码，即恢复到原始信号。,2DPSK信号解调的另一种方法：差分相干解调(相位比较）法,2DPSK信号,2DPSK经时延Ts后的信号,相乘后的信号,低通滤波后的信号,直接获得绝对码,用这种方法解调时不需要专门的相干载波，只需由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相乘。 相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始数字信息，故解调器中不需要码反变换器。 2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。,2DPSK的功率谱密度：,2DPSK与2PSK具有相同形式的表达式。所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是码变换后的相对码序列。 因此，2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽为,即与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。,7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能,通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。 分析数字调制系统的抗噪声性能，也就是求系统在信道噪声干扰下的总误码率。 分析条件：假设信道特性是恒参信道，即在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性；信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声只对信号的接收带来影响。 因而分析系统性能是在接收端进行的，即主要讨论在解调过程中由于噪声产生的误码率。,分同步检测法解调(相干解调)和包络检波法解调两种情况讨论。,(1)同步检测法解调：,设在一个码元的持续时间Ts内，其发送端输出的信号波形可以表示为:,1. (2ASK)系统的抗噪声性能,则在每一段时间(0, Ts)内，接收端的输入波形为,ui(t)为uT(t)经信道传输后的波形。,如果认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未产生失真（信道传输系数取为K)，令a =AK，则有：,而ni(t)是均值为0的加性高斯白噪声。 对带通滤波器，如果具有理想矩形传输特性，恰好使信号无失真通过，则经过带通滤波器后的输出波形为,式中，n(t)是高斯白噪声ni(t)经过带通滤波器后的输出噪声。,n(t)为窄带高斯噪声，其均值为0，方差为,y(t)与相干载波2cosct相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为,A代表了信号成分，x(t)也是一个高斯随机过程，其均值为a(发“1”时)和0(发“0”时)，方差等于n2 。 设对第k个符号的抽样时刻为kTs，则x(t)在kTs时刻的抽样值是一个高斯随机变量。,因此，发送“1”时，x的一维概率密度函数为：,发送“0”时，x的一维概率密度函数为,f1(x)和f0(x)的曲线：,若取判决门限为b，规定判决规则为 x b时，判为“1” x b时，判为“0”,则当发送“1”时，错误接收为“0”的概率是抽样值x小于或等于b的概率,同理，发送“0”时，错误接收为“1”的概率是抽样值x大于b的概率，即,设发“1”的概率为P(1)，发“0”的概率为P(0) ，则同步检测时2ASK系统的总误码率为,表明当P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系统的误码率Pe与判决门限b的选择相关。,误码率Pe等于图中阴影的面积(含上面的小三角面积)。若改变b，阴影的面积随之改变，即Pe随b变化。分析可得，当b取P(1)f1(x)与P(0)f0(x)两条曲线相交点b*时，阴影的面积最小(小三角为0)。即判决门限取为b*时，系统的误码率Pe最小。这个门限b*称为最佳判决门限。,求极限可得到最佳判决门限：,当发送“1”和“0”的概率相等时，最佳判决门限为 b* = a / 2 此时，2ASK信号采用相干解调(同步检测)时系统的误码率为,当r 1，即大信噪比时，上式可近似表示为,(2)包络检波法的系统性能,分析：只需将相干解调器(相乘-低通)替换为包络检波器(整流-低通)，即得到2ASK采用包络检波法的系统性能。 带通滤波器的输出波形y(t)与相干解调法相同:,当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形为,当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形为,只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包络检波法的系统性能分析模型。,窄带随机过程的包络服从瑞利分布，即发“0”时的抽样值是瑞利型随机变量。而正弦波加窄带高斯噪声包络服从莱斯分布，即发“1”时的抽样值是广义瑞利型随机变量。,因此有：,式中，n2为窄带高斯噪声n(t)的方差。,类似于相干解调法：在大输入信噪比以及等概率P(1)=P(0)情况下，包络检波时的最佳门限为,系统的总误码率为,当r 时,在相同输入信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能总是优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差并不大。 包络检波法不需要相干载波，设备比较简单，主要采用。 包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。,两种误差函数曲线比较：,例：设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 106波特，发“1”和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-15 W/Hz。试求 (1) 同步检测法解调时系统的误码率； (2) 包络检波法解调时系统的误码率。,解：根据前面分析，2ASK信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为,带通滤波器输出噪声平均功率为,同步检测法解调时系统的误码率为,包络检波法解调时系统的误码率为,在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能(在同一数量级上)。 包络检波不需要稳定的本地相干载波信号，在电路上要比同步检测简单。,2 二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能,也分为同步检测法(相干解调)和包络检波法两种方式。 (1)同步检测法分析模型：,可证：采用同步检测时2FSK系统的总误码率为,当为大信噪比时，近似得到,其中r为解调器输入端信噪比,2FSK系统中，判决器根据上下两支路解调输出样值大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。,(2)包络检波法分析模型：,2FSK系统中，判决器根据上下两支路解调输出样值大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。,可证： 2FSK信号包络检波时系统的总误码率为,结论： 在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大。 同步检测法的设备复杂，因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法 。,例： 采用2FSK方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传输二进制数字。2FSK信号的频率分别为f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，码元速率RB = 300B。接收端输入(即信道输出端)的信噪比为6dB。试求： （1）2FSK信号的带宽； （2）包络检波法解调时系统的误码率； （3）同步检测法解调时系统的误码率。,解：(1) 2FSK信号的带宽为,(2)误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为,信道中码元速率与分为两路后各路的码元速率相同。,它仅是信道等效带宽(2400Hz)的1/4，故噪声功率也减小了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了4倍。又由于接收端输入信噪比为6dB，即4倍(10log1046)，故带通滤波器输出端的信噪比应为,包络检波法解调时系统的误码率：,(3)同步检测法解调时系统的误码率,3. 2PSK和2DPSK系统的抗噪声性能,(1) 2PSK相干解调系统性能,无论是绝对相移还是相对相移，从信号波形上，都是一对倒相信号的序列。以下只讨论三种键控的相干解调。,2PSK信号相干解调时系统的总误码率为,在大信噪比条件下，上式近似为,(2) 2DPSK信号相干解调系统性能,分析模型：,当发送1和发送0符号概率相等时，p(1)=p(0)，最判决门限为b*=0，与接收机输入信号幅度无关，判决门限不随信道特性变化而变化,原理： 对2DPSK信号进行相干解调，先恢复出相对码序列，再通过码反变换器变换为绝对码序列，从而恢复出发送的二进制数字信息。 因此，码反变换器输入端的误码率Pe可由2PSK信号采用相干解调时的误码率公式来确定。 2DPSK信号的系统误码率Pe，只需在2PSK信号相干解调误码率公式基础上再考虑码反变换器对误码率的影响即可。,简化模型：,分析码反变换器对误码的影响(bn为相对码序列；an为经码反变换器后的绝对码序列)：,无误码时，当bn的某一位与前一位数值不同时，对应的an为1，相同时an为0。 错码表示本应为1时，输出却为0；或本应为0时，输出却为1。,相对码中某一位错码通过码反变换器后使输出的绝对码序列产生2位错码。 相对码中有连续两位错码通过码反变换器后，输出的绝对码序列也只产生2位错码。 相对码中有连续n位错码通过码反变换器后，输出的绝对码序列仍只产生2位错码，错码位置在两头。,可得到信号通过码反变换器前后误码率关系：,若Pe很小，则有Pe / Pe 2；若Pe很大，即Pe 1/2，则有Pe / Pe 1。 这意味着Pe总是大于Pe 。也就是说，反码变换器总是使误码率增加，增加的系数在12之间变化。,将2PSK信号相干解调时系统的总误码率公式,代入,得：,式中应用了：,当Pe很小时，Pe =2Pe,当Pe很大时， Pe = Pe,(3) 2DPSK信号差分相干解调系统性能,分析模型：,差分相干解调(相位比较法)，不需要专门的相干载波，只需要由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔Ts，然后与2DPSK信号本身相乘。 相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，恢复原始数字信息。解调器不需要码反变换器。,可以求出，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率为 ：,例：假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率RB = 106 B，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-10 W/Hz。今要求误码率不大于10-4。试求 (1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率； (2)采用相干解调-码反变换时，接收机输入端所需的信号功率。,解：(1)接收端带通滤波器的带宽为,其输出的噪声功率为,由于2DPSK采用差分相干，接收的误码率为,求解得 又因为 所以，接收机输入端所需的信号功率为,(2)对于相干解调-码反变换的2DPSK系统，,要求： 因而,查表可得：,由r = a2 / 2n2，得接收机输入端所需的信号功率为,7.3 二进制数字调制系统的性能比较,误码率主要取决于解调器输入信噪比作为变量的互补误差函数：,差分相干解调属于非相干解调,相同信噪比，相干解调误码率总是小于非相干解调，但相干解调系统设备复杂，一般都采用非相干解调。 在相同r情况下，2PSK误码率低于2FSK， 2FSK误码率低于2ASK。 在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好。但PSK的倒现象，很少采用，多采用DPSK。,Pe,误码率曲线：,只讨论了PSK、DPSK和FSK。 同步检测，即相干解调。,频带宽度:,2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度,2FSK系统的频带宽度,对信道特性变化的敏感性：,在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。 在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。 对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，性能最差。,7.4 多进制数字调制原理,概述： 二进制数字调制系统虽然具有较好的抗干扰能力，但频带利用率较低，每个码元只能传输一个比特的信息，使其在实际应用中受到一些限制。 在信道频带受限时，为了提高频带利用率，常采用多进制数字调制系统，其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。 多进制调制，就是使一个码元传输多个比特的信息。由码元传输速率、信息传输速率以及进制数之间的关系,在信息传输速率不变的情况下，通过增加进制数M，可以降低码元传输速率，从而减小信号带宽，提高系统频带利用率。 而在码元传输速率不变的情况下，通过增加进制数M，可以增大信息传输速率，从而在相同带宽中传输更多的信息量。,多进制幅度调制信号的载波振幅有M种取值，在一个码元期间Ts内，发送其中的一种幅度的载波信号。,各种键控体制的误码率都决定于信噪比r,r可以改写为码元能量E和噪声单边功率谱密度n0之比,在研究不同M值下的错误率时，适合用rb为单位来比较不同体制的性能。,设一个码元中包含k个比特，若码元能量E平均分配给每个比特，则每比特的能量Eb等于E/k，每比特的能量和噪声单边功率谱密度之比为：,1 多进制振幅键控 基带信号是多进制(4进制)单极性不归零脉冲 ：,基带多电平单极性不归零信号,MASK信号(频率不变，振幅受控),4ASK信号，每个码元含有2b信息，码元00,01,10,11分别代表0,1,2,3四种状态。 MASK信号，单位频带的信息传输速率高，即频带利用率高。,分析： 基带信号，信道频带利用率最高为2b/s.Hz。对于2ASK信号，由于带宽是基带信号的2倍，为2fs，故其频带利用率最高为1b/s.Hz。 MASK信号的功率谱是M-1个2ASK信号的功率谱之和，因而具有与2ASK功率谱相似的形式。 就MASK信号的带宽而言，与其分解的任一个2ASK信号的带宽相同为2fs,多进制数字调制方式得到了广泛的使用，但所付出的代价是，信号功率需求增加和实现复杂度加大。,基带信号是多进制双极性不归零脉冲(抑制载波MASK信号)：,基带多电平双极性不归零信号,抑制载波MASK信号,01和10，11和00所对应的波形的初始相位是不同的，01的相位是，10的相位是0。 抑制载波MASK信号是振幅键控与相位键控相结合的调制信号。,2 多进制频移键控(MFSK),4FSK信号波形：用4个不同频率分别表示4进制码元，每个码元含有2b(2个二进制位表示一个脉冲)信息量。,4FSK信号的取值：,码元波形用不同频率的正弦波取代，实现了频移键控。,MFSK信号的带宽近似为(类似于2FSK功率谱密度分析得)： B = fM - f1 + f 式中 f1 : 最低载频 fM : 最高载频 f : 单个码元的带宽，取决于信号传输速率,由于MFSK的码元采用M个不同频率的载波，所以占用较宽的频带。,MFSK非相干解调器的原理方框图 ：,MFSK相干解调器的原理类同，用相干检波器代替上面的包络检波器。,3 多进制相移键控(MPSK),基本原理： 一个MPSK信号码元可以表示为,通常M取2的某次幂，即M=2k，M=2,4, 8。多相制中使用最广泛的是四相制和八相制。 M=2对应2PSK，此时k=1和2，1=0，2=。,当k = 3时，M=8，k=1,2,3,4,5,6,7,8，k取值为(0，1/4，1/2，3/4，1，5/4，3/2，7/4)。 当发送信号的相位为1 = 0时，能够正确接收的相位范围在/8内。,8PSK信号相位,对于多进制PSK信号，不能简单地采用一个相干载波进行相干解调。例如，若用cos2f(t)作为相干载波时，在与sk(t)相乘中出现的项cosk = cos(2-k)，使解调存在模糊。这时需要用两个正交的相干载波解调。,MPSK信号码元sk(t)可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号，并且ak2 + bk2 = 1 。因此，其带宽和MASK信号的带宽相同，为2fs。,7.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能,1. MASK系统的抗噪声性能,讨论抑制载波MASK信号在白色高斯噪声信道条件下的误码率(抑制载波MASK是振幅键控和相位键控结合的调制信号)。,设抑制载波MASK信号的基带调制码元可以有M个电平。,例如：M=8(M只取偶数)，这8个电平就是，d,3d,5d,7d,-d,-3d,-5d,-7d,此抑制载波MASK信号的表示式为：,若接收端在解调前信号无失真，仅附加有窄带高斯噪声，则在忽略常数衰减因子后，解调前的接收信号可以表示为,设接收机采用相干解调，则噪声中只有和信号同相的分量即nccosct的项有影响。 信号和噪声在相干解调器中相乘，并滤除高频分量后有(解调器输出电压，忽略常数因子1/2。)：,这个电压将被抽样判决。判决电平应选择在0、2d、 (M-2)d。当噪声抽样值|nc|超过d时，会发生错误判决。,例外：当信号电平等于+(M-1)d时，若nc +d，不会发生错判；同理，当信号电平等于-(M-1)d时，若nc - d，也不会发生错判。,所以，当抑制载波MASK信号以等概率发送时，即每个电平的发送概率等于1/M时，平均误码率等于,式中P( |nc| d) 为噪声抽样绝对值大于d的概率。第二项代表的是当电平为+(M-1)d，但nc-d以及当电平为-(M-1)d，但nc+d时对应的误码率。,因为nc是均值为0，方差为n2的正态随机变量，故有,得到平均误码率为：,下面求误码率Pe和接收信噪比r 的关系。 对于等概率的抑制载波MASK信号，其平均功率等于,由上式得到,代入平均误码率公式，得,Ps/n2 就是信噪比r，故(MASK相干解调),当M=2时，多进制振幅键控MASK过渡到二进制相移键控2PSK误码率公式,MASK信号的误码率曲线：,在相同信噪比条件下比较，M越大，Pe越大，二进制的Pe最小；在确定的M条件下比较，r越大，Pe越小。,2. MFSK系统的抗噪声性能,非相干解调(包络检波)原理,非相干解调误码率分析： 1. 当某个码元输入时，M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都只有噪声。 2. M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高斯噪声，其包络服从瑞利分布。 (M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平h的概率等于,其中P(h)是一路滤波器的输出噪声包络超过此门限h的概率。由瑞利分布公式(噪声包络服从瑞利分布),式中N为滤波器输出噪声的包络值，n2 为 滤波器输出噪声的功率。,如果这(M-1)路噪声都不超过此门限电平h，则式,就是不发生错判的概率。 因此，有任意一路或一路以上噪声输出的包络超过此门限就将发生错误判决，此错判的概率将等于,Pe(h)与门限值h有关。,有信号码元从带通滤波器输出的电压包络服从广义瑞利分布：,I0(.) 为第一类零阶修正贝塞尔函数； x 为输出信号和噪声之和的包络； A 为 输出信号码元振幅； n2 为输出噪声功率。,任何其它路的输出电压值超过了x就将发生错判。因此，x就是门限值h。因此，发生错误判决的概率是,因此：,上式是一个正负项交替的多项式，在计算求和时，随着项数增加，其值起伏振荡。 取上式中n=1，注意到,得到,可改写为：,E为码元能量，n2为噪声单边功率谱密度，r为信噪比。,由于一个M进制码元含有k比特信息(k=1,2,3)，所以每比特占有的能量等于E/k，这表示每比特的信噪比,因此,也可写成,这是一个比较弱的上界，但是它可以用来说明问题。,因多进制与二进制的关系是：,Pe又可写成：,得到结论：,只要,则随着k的增加，Pe减小，可得到任意小的误码率。特别当k=时， Pe趋于0。,k的增加，也就是M增加，这时带宽也增加。因此，对于MFSK，就是以增大占用带宽换取误码率的降低。 随着k的增大，设备的复杂程度也按指数规律增大。所以k的增大是受到实际应用条件的限制的。,码元错误率Pe和比特错误率Pb之间的关系：,相应于k=1,2,3，Pb/Pe的变化范围是11/2。可见，除了k=1bit，即二进制情况Pb与Pe相等外，均有PbPe，特别当k=时，Pb=Pe/2。,按公式,可以绘出非相干解调(包络检波)，对不同的M进制信号，Pe与和rb的关系曲线(图7-53a)：,结论： 对给定的误码率，即Pe一定时，M越大，所需要的rb越小，即所需要的信号功率越小。但由于M越大，所需要的频带越宽，即用频带增宽来减小信号功率。,MFSK相干解调误码率 计算结果给出如下：,对不同的M进制信号，Pe与和rb的关系曲线如图7-53b所示。,通过曲线比较相干和非相干解调的误码率可知，当k7时，两者的区别可以忽略。这时相干和非相干解调误码率的上界都可以用下式表示：,MFSK信号的误码率上界公式,3. MPSK系统的抗噪声性能,QPSK信号的误码率：,对照2PSK信号的误码率：,QPSK信号的误比特率：由于正交的两路相干解调方法和2PSK中采用的解调方法一样，所以其误比特率的计算公式和2PSK的误码率公式一样。,对于任意M进制PSK信号，其误码率公式为,当M大时，MPSK误码率公式可以近似为写为,4. MDPSK系统的抗噪声性能,误码率计算近似公式为,多进制数字调制系统小结：,在相同传码率时，多进制比二进制传输的信息量大 在相同传信率时，多进制比二进制所需要的码率低，带宽窄。 在相同噪声情况下，多进制的抗噪声性能不如二进制好。,