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,1.2.1 平面的基本性质,公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象 你还能从生活中举出类似平面的物体吗？,导入,问题,几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,导入,1.平面,记作：平面 平面 ABCD 平面 AC 或平面 BD,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,2.平面的表示,新授,温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘上,思考,如果直线 l 与平面 有两个公共点， 直线 l 是否在平面 内？,新授,公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内,A,B,新授,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,1.直线 在平面 内；,错误,2.直线BC1在平面 内,正确,练习一,A,点 A 在平面 内，记作 A 点 B 不在平面 内，记作 B ,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合,新授,点 A 在直线 l 上,点 A 在直线 l 外,新授,公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内,A,B,新授,练习二,P AB,C AB,M 平面 AC,A 平面 AC,AB BCB,AB 平面 AC,AA 平面 AC,公理2 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线,作用： 判断两个平面相交的依据； 判断点在直线上,新授,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,这条公共直线 BC 叫做这两个 平面ABCD 和平面 BBCC 的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面 ABCD 和平面 BBCC 有一个公共点 B ，经过点 B 有且只有一条过该点的公共直线 B C .,新授,练习三,生活中经常看到用三角架支撑照相机,新授,公理3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,基本性质3也可简单说成 不共线的三点确定一个平面,不在一条直线上的三个点 A，B，C 所确定的平面，可以记成“平面 ABC”,新授,A ,B,C,B,A,C,A,B,C,推论1 经过一条直线和直线外的 一点，有且只有一个平面 ,推论2 经过两条相交直线， 有且只有一个平面,推论3 经过两条平行直线， 有且只有一个平面,新授,公理的推论,如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面,新授,举例： 木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的中点 判断下列命题是否正确，并说明理由：,1. 由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1 ；,3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面,正确,正确,练习四,归纳小结,公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内,公理2 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线,公理3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,推论1 经过一条直线和直线外的一点， 有且只有一个平面 ,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面,
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