1.2_《函数的概念及表示》导学案

1.2 函数的概念及表示导学案【学习目标】（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.（2）理解函数的概念，并且会灵活运用函数的概念解题.（3）明确函数的三种表示方法.（4）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数.（5）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用.【导入新课】回顾问题导入：1讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.新授课阶段（一）函数的概念：思考1：（课本P15）给出三个实例： A一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是. B近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见课本P15图） C国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为： ，记作： 1. 函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称 为从集合A到集合B的一个 （function），记作：. 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作 （domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫 （range）.显然，值域是集合B的子集.（1）一次函数y=ax+b (a0)的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数 (a0)的定义域是R，值域是B；当a0时，值域；当a0时，值域. （3）反比例函数的定义域是，值域是.2. 区间及写法：设a、b是两个实数，且ab，则：满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ；满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ；满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为；这里的实数a和b都叫做相应区间的 .（数轴表示见课本P17表格）符号“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”.我们把满足的实数x的集合分别表示为.例1 对范围用区间表示正确的为（ ） A B C D3. 函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 .例2 函数的定义域为，那么其值域为（）A B C D例3 如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为，求此框架围成的面积与的函数式，并写出它的定义域例4 记集合M，函数的定义域为集合N求：（）集合M，N；（） 集合，.4. 函数相同的判别方法：函数是否为同一个函数，主要看 和 是否相同.例5 下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ）Ay=() By= Cy= Dy=（二）函数的三种表示方法：1. 结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用 表示两个变量之间的对应关系； 优点：简明扼要；给自变量求函数值.图象法：就是用 表示两个变量之间的对应关系； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势.列表法：就是列出 来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等.例6 （1） 已知()是一次函数，且满足，求；（2） 已知 (0)， 求.例7 函数的图象是（ ）例8 已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过（ ）A（3，1）B（5，1） C（1，3） D（1，5）2. 分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做 ，如以下的例9的函数就是分段函数.说明：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同.例9 画出下列函数的图象（1）yx2，xZ且；（2）y23，（0，2；（3）yx2x；（4）.例10 如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值.解：例11 已知，则的值为 .【解析】 课堂小结1.掌握函数的定义域与值域的求解方法；2.理解函数的概念；3.掌握函数的表示方法，尤其要注意解析法在解决应用题中的灵活运用.作业见同步练习部分拓展提升1.函数的定义域为 （ ）A B C D 2下列各组函数表示同一函数的是 （ ）ABC D3函数的值域是 （ ） A 0，2，3 B C D 4.已知，则f(3)为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 55.二次函数中，则函数的零点个数是 （ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定6.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程， 若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是 （ ）7.函数f(x)=|x|+1的图象是 （ ）1yxO1yxO1yxO1yxOABCDyxO yxO8.已知函数定义域是，则的定义域是 （ ）A. B. C. D.9.函数的值域是 （ ）A. B. C. D.10.若函数，则= 11求下列函数的定义域：（1）y （2）y（3）y （4）y(5x4)012.对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；一、 单调性1.在区间(0，)上不是增函数的函数是 （ ）Ay=2x1By=3x21 Cy= Dy=2x2x12.函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函 数，则f(1)等于（ ）A7B1C17D253.函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是 （ ）A(3，8) B(7，2) C(2，3)D(0，5)4.函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）A(0，) B( ，) C(2，) D(，1)(1，)5.函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间a，b内 （ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根6若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围 （ ） Aa3 Ba3Ca5 Da37函数f（x）2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f（1） 。8函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 9. 已知函数 判断函数的单调性，并证明； 求函数的最大值和最小值8