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第一章,三角函数,1.1任意角和弧度制,1.1.2弧度制,自主预习学案,炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法扇子在美观设计上，可考虑用料、图案和形状若从数学角度看，我们能否用黄金比例(0.618)去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位弧度,弧度,半径长,知识点拨一定大小的圆心角的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关 (3)记法：弧度单位用符号_表示，或用“弧度”两个字表示在用弧度制表示角时，单位通常省略不写,rad,正,负,0,玉,2,知识点拨角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用.,(3)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起_关系：每一个角都有唯一的一个_(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个_(即弧度数等于这个实数的角)与它对应,一一对应,实数,角,|r,点拨：弧长公式与扇形的面积公式在角度制与弧度制下形式不同，解题时要看清角的度量制，选用相应的公式，切不可混淆,1下列表述中正确的是() A一弧度是一度的圆心角所对的弧 B一弧度是长度为半径的弧 C一弧度是一度的弧与一度的角之和 D一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位,D,B,4,42 rad，则的终边在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析1 rad57.30，2 rad114.60.故的终边在第三象限,C,互动探究学案,命题方向1有关“角度”与“弧度”概念的理解,思路分析从两种度量制的定义上，把握解题角度，从弧度制和角度制的定义出发解题,典例 1,规律总结弧度与角度的概念的区别与联系,D,命题方向2角度制与弧度制的转化,典例 2,命题方向3用弧度制表示区域角,用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如下图) 思路分析1.观察阴影部分图形 2确定角的始边和终边 3写出角的集合,典例 3,规律总结(1)根据已知图形写出区域角的集合的步骤： 仔细观察图形 写出区域边界作为终边时角的表示 用不等式表示区域范围的角 (2)注意事项：用不等式表示区域角的范围时，要注意角的集合形式是否能够合并，这一点容易出错,跟踪练习3用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合 (不包括边界)，如图所示,求扇形面积最值的函数思想,当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为r的函数，函数思想、转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想,已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 思路分析正确使用扇形弧长公式及面积公式,典例 4,规律总结本题主要借助于弧长和面积公式，构造出二次函数，然后求解二次函数的最值及相关的量，并将数学问题的解还原为实际问题的解，这是解应用类问题时的一般思路同时，我们还应该注意所构造出函数的定义域除使解析式有意义外，还要考虑它的实际意义,跟踪练习4(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)一个扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积,角度和弧度混用致错,求终边在如图所示阴影部分(不包括边界)内的角的集合 错解一|k360330k36060，kZ 错解二|2k302k60，kZ,典例 5,错因分析错解一中，若给k赋一个值，集合中不等式右边的角反而小于左边的角错解二中，同一不等式中混用了角度制与弧度制,误区警示同一个问题(或题目)中使用的度量单位要统一，要么用角度制单位，要么用弧度制单位，不能将两者混用,D,D,1在不等圆中1 rad的圆心角所对的是() A弦长相等 B弧长相等 C弦长等于所在圆的半径 D弧长等于所在圆的半径 解析根据弧度制的定义，因为1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1 rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径，故选D,B,C,C,D,
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