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数学必修2综合测试题及答案(C)说明:本试卷满分100分。另有附加题10分,附加题得分不计入总分。一、选择题(123分36分)(请将答案填在下面的答题框内)题号123456789101112答案1、下列命题为真命题的是( )A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行;C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是:( )A. 如果,那么内一定存在直线平行于平面;B. 如果,那么内所有直线都垂直于平面;C. 如果平面不垂直平面,那么内一定不存在直线垂直于平面;CABDABDD. 如果,l,那么l.3、右图的正方体ABCD-ABCD中,异面直线AA与BC所成的角是( )A. 300 B.450 C. 600 D. 900C4、右图的正方体ABCD- ABCD中,二面角D-AB-D的大小是( )A. 300 B.450 C. 600 D. 9005、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5; D.a=-2,b= -5.6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( )A.; B.; C.; D.9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是( )A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是:( )A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).11、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是:( )A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.12、圆C1: 与圆C2:的位置关系是( )A、外离 B 相交 C 内切 D 外切二、填空题(54=20)13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。14、两平行直线的距离是 。15、下图的三视图表示的几何体是 16、若直线平行,则 。17、如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面ABCD满足条件 时,有(写出你认为正确的一种ABCDA1B1C1D1条件即可。)俯视图主视图左视图第17题图第15题图三、解答题(共44分)18、(6分)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。19、(6分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。 20、(10分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。(1)求证: EF|平面PBC ;(2)求E到平面PBC的距离。ABCDPEF21、(10分)已知关于x,y的方程C:.(1)当m为何值时,方程C表示圆。(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值。22、(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,SCADB(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。参考答案一、 选择题(123分36分)(请将答案填在下面的答题框内)题号123456789101112答案CBDBBAABCBCD二、填空题(54=20)13、14、15、三棱柱16、17、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题(共32分)18、解:所求圆的方程为:2 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3)4 5 故所求圆的方程为:619、解:(1)由两点式写方程得 ,2即 6x-y+11=03或 直线AB的斜率为 1 直线AB的方程为 2 即 6x-y+11=03(2)设M的坐标为(),则由中点坐标公式得 故M(1,1)4620、(1)证明:1 又 故 4(2)解:在面ABCD内作过F作5 7 又 , 又,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。8 在直角三角形FBH中, 9故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,等于。1021、解:(1)方程C可化为 2 显然 时方程C表示圆。4(2)圆的方程化为 圆心 C(1,2),半径 6 则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为 8,有 得 1022、(1)解:4(2)证明:5又78(3)解:连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。10 在三角形SCA中,SA=1,AC=,12
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