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三角函数中的三角函数中的 最值问题最值问题 高一数学组高一数学组 主主 讲：代希明讲：代希明 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数：正弦函数：sin=y余弦函数：余弦函数：cos=x正切函数：正切函数：tan=yx正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=ATMP,OM,AT均为有向线均为有向线段段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM在坐标系中，在坐标系中，建立一个以坐建立一个以坐标原点标原点O为圆心，为圆心，1为半径的单位为半径的单位圆圆 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 问题问题1：如何作出函数如何作出函数y=sinx,x 0,2 的图象？的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦线来解决。利用单位圆中正弦线来解决。y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11y=sinx xR终边相同的角其同名三角函数值相等 即：sin(x+2k)=sinx,kZ )()2(xfkxf描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB 思考：思考：怎样由y=sinx,x0,2 的图像得到正弦函数y=sinx,xR的图像？正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-122322 xo1-1222x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数y=cosx的图象的图象 正弦函数正弦函数y=sinx，xR的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同问题问题2:联系学过的诱导公式，你能否以正弦函数的图像为基联系学过的诱导公式，你能否以正弦函数的图像为基础，础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像？通过适当的图形变换得到余弦函数的图像？正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-122322思思 考考:在函数在函数y=sinx,x 0,2 的图像上，的图像上，那些点是关键点？那些点是关键点？(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点作图法五点作图法五点法五点法(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 随堂练习随堂练习1：用用“五点法五点法”画出函数画出函数y=sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx2 23 0 2 010-10o1yx22322-1y=sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 作图的过程比较烦琐作出的图象比较精确作图的过程比较简单不精确感感 悟：悟：两种方法都能作出正弦函数的图像，他们各有什么优缺点？用正弦线正弦线作正弦函数图像 优 点：缺 点：用五点法五点法作正弦函数图像 优 点：缺 点：正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 思考思考:在作函数在作函数y=cos x,x 0,2 的图像时，又应抓住那的图像时，又应抓住那 些关键点？些关键点？yxo1-122322(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)五点法五点法y=cosx，x 0,2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例1：用用“五点法五点法”画出函数画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线y=sinx，x 0,2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例2：用：用“五点法五点法”画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：x cosx-cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 随堂练习随堂练习2：用：用五点法五点法”画出函数画出函数 y=cosx，x ,的简图：的简图：2 23 o1yx22322-12y=cosx，x ,2 23 x cosx100-102 23 0 2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小结小结1.正弦曲线、余弦曲线的作法：正弦曲线、余弦曲线的作法：几何画法几何画法 五点法五点法2.作图时注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系作图时注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 3.作图时要善于利用图像的变换作图时要善于利用图像的变换 课本：课本：P46习题习题1.4 A组组T1作业作业 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 能力提升：能力提升：画出函数画出函数y=1+2cos2x，x 0,的简图：的简图：10-101 3 1 -1 1 3 443y=1+cos2x，x 0,2x x cos2x1+cos2x 0 2 2 23 2 0 2434yx1-1o3 同学们,今天的课就上到这里，望大家能有所收获；课后别忘了复习巩固并及时完成作业！再见呵呵同学们
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