小学一年级奥数6-11讲

第六讲 动手画画例1 画点 用铅笔在纸上画点。例2 画线段 先画两个端点，再使尺子的一边与两点靠近。左手按住尺子，右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点。例3 画直线 把尺子放在纸上，用左手按住，用右手拿着笔从左往右画。（虽然画出的只是一段，但可以把它想像成是向两端延伸得很远很远）例4 画直角 左手按住三角板，右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直角。例5 画圆习题六1画点（1）随意画（2）照图画2画线（1）随意画（2）用尺比着画线段（看成线段）3画角（1）随意画（2）用三角板画一个直角、三个锐角。4画长方形和正方形（在方格纸上画）。5使用三角板和圆规画出各种图样。6同学们合作，利用小棍（或粉笔）和细绳，在地面上画大圆。一人把线的一端按在地上不动，另一人把小棍（或粉笔）捆在细绳上，让细绳时刻拉紧转圈，这时小棍（或粉笔）就能在地上画出一个大圆。第七讲 摆摆看看例1 用两根火柴棍，摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。例2 用四根火柴棍摆出两条平行直线，再摆出两条相交直线。例3 用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、一个六边形、一个八边形。例4 用三根火柴棍可以摆出一个三角形，如图。（1）再加两根火柴棍，摆出两个三角形。（2）再加两根，摆出三个三角形来。（3）再加两根，摆出五个三角形来。解 摆一个三角形必需三根火柴棍，这样计算，摆两个三角形就需要六根。但是现在只给你增加两根，却要求你用五根摆出两个三角形，可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才行。同样道理，再加两根后共七根要摆三个三角形还差两根，所以必须有两根公用。 再给两根后共九根火柴棍，要摆五个三角形。摆法如图所示。可以看出九根火柴棍摆出了三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形，它并没有额外需要增加火柴棍。而且最外面的六根火柴棍又形成了一个大三角形。所以这九根火柴棍共摆出了五个三角形。习题七1用两根小木棍，摆成一个很小的锐角，然后慢慢地挪动一根，使锐角渐渐变大。如果继续转动小棍，将会出现什么角？2如右图所示，用火柴棍摆了五个三角形。（1）拿掉哪三根，就可以变成一个三角形？（2）拿掉哪两根，就可变成两个三角形？（3）拿掉哪一根，就可变成三个三角形？3如右图所示，用火柴棍摆了五个正方形。（1）请你拿掉两根，剩下三个正方形。（2）请你拿掉两根，剩下两个正方形。4如下图所示，用火柴棍摆了六个三角形。如果拿掉三根火柴棍就变成了三个三角形，应该拿掉哪三根？试试看。5如右图所示，用16根火柴棍摆了四个正方形。你能用15根、14根、13根火柴棍也分别摆成四个小正方形吗？摆摆看。习题七解答1慢慢转动小棍的过程中锐角逐渐变大，之后出现直角，直角再变大随之出现钝角。2345第八讲 做做想想例（1）用下图中那样的三根小木棍，摆出一个三角形，并用橡皮泥粘住。（2）再用如下图中那样长的三根小木棍，看能不能摆出一个三角形？（3）想想：随便拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗？什么样的三根小棍才一定能摆出一个三角形？解（1）图中给的三根小棍，可以摆出一个三角形。（2）图中给的三根小棍，不能摆出三角形。（3）得出结论：三根小棍中，如果其中两根较短的小棍接起来还没有余下的那根长棍长，就摆不成三角形。三根棍中，如果两根较短的接起来比最长的那根棍还长，用它们就能摆成一个三角形。可见在一个给出的三角形中，两边之和必大于第三边。习题八1（1）用三根一样长的小棍，摆成一个等边三角形，再用橡皮泥粘住。（2）用两根一样长的小棍和一根较短的小棍，摆成一个等腰三角形，再用橡皮泥粘住。（3）想想：一个等边三角形必定是一个等腰三角形，对吗？反过来说，每个等腰三角形都是等边三角形，对吗？2（1）用图示的三根小棍摆成一个直角三角形，再用橡皮泥粘住。（注意，这三根小棍的长度不是随意的，若用半根火柴棍当尺子去量，它们的长度数，即量的次数分别是3、4和5）第一根：第二根：第三根： （2）若改用长度数是2、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？（3）再改用长度为4、4和5的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？再改用三根长度分别是3、4和6的小棍，能摆成一个直角三角形吗？（4）想想：通过动手做，你是否看出：在这三种情况中，只有长度数是3、4和5的小棍才能摆出一个直角三角形，你对此感到奇妙吗？3如图所示，这里的四根小棍中两根较长的长度相等，两根短的长度也相等。（1）用这四根小棍摆出一个长方形。（2）再用它们摆成一个平行四边形。（3）先想想：长方形和平行四边形的相同点是什么？不同点又是什么？再判断：“一个长方形必定也是一个平行四边形，而一个平行四边形就不一定是一个长方形。”对不对？4这里的四根小棍一样长，请你用它们摆出：（1）一个正方形。（2）一个菱形。（3）先想想：正方形和菱形的相同点是什么？不同点是什么？再判断：“一个正方形必定是一个菱形，而一个菱形不一定是一个正方形。”对吗？习题八解答1（3）在一个等边三角形中，它的三条边都相等，当然其中的两条边也必相等，所以说每一个等边三角形都必定是一个等腰三角形是对的。但反过来说就不对了，因为等腰三角形只是两边相等，对第三条边的长度没有限制。2（5）我国古代数学家，把直角三角形中较短的直角边叫“勾”，较长的直角边叫“股”，把斜边叫“弦”。他们已经发现了直角三角形三边长度的“勾三股四弦五”的关系。3（略）4 （3）长方形和平行四边形的相同点是：都是两组对边平行且相等；不同点是：长方形的四个角都是直角，而平行四边形的四个角都不是直角，有两个为锐角、两个为钝角。5（3）正方形和菱形的相同点是：它们都是四条边相等的四边形。不同点是：正方形的四个角都是直角，而菱形的四个角都不是直角（其中两个锐角，两个钝角）。第九讲 区分图形例1 下图中的两个三角形，有哪些相同点，有哪些不同点？相同点：都有一个直角，都是直角三角形。不同点：（1）中两条直角边不相等，是一般的直角三角形。（2）中两条直角边相等，是个等腰直角三角形。例2 下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？请你仔细观察、分析。相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。例3 下图的五个图形中，哪一个与众不同？图（3）与其他四个不同。因为图（3）只有三条边，是三角形，而其他四个图形都是四边形。例4 从下面的五个图形中选出与众不同的一个。图（4）与其他四个不同。除图（4）外其他四个都是正多边形，也就是各边都相等的多边形；而图（4）的四条边长短不同，所以不是正多边形。习题九从下列每题的五个图形中选出与其他四个不相同的一个，把答案序号填在括号里。1答：( )。2答：( )。3答：( )。4答：( )。5答：( )。6答：( )。7答：( )。8答：( )。9答：( )。习题九解答1（4）。其他图形都是直角，而第（4）个图形不是直角。2（4）。其他图形中的虚线都把图形分为相等的两部分，而第（4）个图形则不是。3（4）。其他图形都是两组对边分别平行且相等，而第（4）个图形不是这样，它的上下两边平行但不相等，左右两边相等但不平行。4（3）。其他图形均被分成大小相同的四份，阴影部分占其中的一份，而第（3）个图形则不是。5（4）。其他图形都是由正方形和圆形构成，而第（4）个图形是由三角形和圆形构成。6（3）。其他图形中的圆点都处于划线的阴影三角形的左侧，而第（3）个图形中则不是。7（4）。其他图形中的三条线是这样配置的：伸出右手，四指由带箭头的一条线从直角内部握向带圆点的一条线时，大拇指指向带圆圈的一条线。但第（4）个图形不这样的。8（4）。其他图形中涂黑部分是两个小图形的重叠部分，而第（4）个图形中有两个涂黑部分。9（4）。其他图形中，由大圆中圆次小圆小圆顺时针旋转，而第（4）个图形中按这个顺序走却是逆时针旋转。第十讲 立体平面展开例1 像下图那样，把正方体盒子剪开，铺展在平面上加以描画而成的图形叫做“展开图”。请你试试做。例2 把厚纸盒沿右图的粗线剪开，展平成“展开图”。想一想，剪开前哪个面和哪个面相对？把原来的立体图和平面展开图对照可知：1和3相对；2和4相对；5和6相对。例3 把冷饮食品“蛋卷”的包装皮（圆锥）切开后，形成下面右图那样的形状。这个展开图就是扇形。习题十1下图中的（1）、（2）、（3）号盒子剪开铺平后，展开图是哪一个，请你用线连起来。2将下图中（1）、（2）号棱锥剪开铺平后，哪一个是它对应的展开图，请用线连起来。3请你将能找到的包装盒如：火柴盒、月饼盒、冷饮盒、鞋盒等等，用剪刀剪开，平铺在桌面上观察并画出展开图。第十一讲 做立体模型动手折叠，把一个平面展开图变成一个立体模型，这样不但可以培养动手能力，而且可以增强空间想像能力。例1 把下面的平面展开图剪下来，沿着折线能折叠成什么样的立体模型？自己动手试一试。例2 将下面的平面展开图剪下来，沿着折线折叠，能折成什么样的立体图形？例3 把下面的平面展开图剪下来，可做成什么立体图形？例4 把下面的平面展开图剪下来，能折叠成什么样的立体图形？由四棱柱和四棱锥组成的立体图形习题十一用剪刀将平面展开图剪下来，沿折线折叠成立体图形。5用剪刀将下面的平面展开图剪下来，看看能不能折叠成正方体。