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第 五 单元 单元主题 认识分数 课题分一分（一）上课时间教学总目标【三维目标】1结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，在学习过程中逐步体会分数产生的必要性。2会用折纸、涂色等方式表示简单的分数，并会读、写分数，知道分数的各部分名称及其含义。3介绍分数的产生历史，进一步感受数学的价值。教学重点、难点教学重点：初步理解分数的意义，在学习过程中逐步体会分数产生的必要性。教学难点：分数的意义。板书设计【总课时板书或分课时板书】 分数平均分 除法7/10 课前准备课件、实物投影课前参与我了解的分数。教学过程教师教学活动（教学各环节设计、预设意图及时间分配）学生学习活动（学习内容、形式及要求）过程目标（质疑与评价）教学过程：一、创设情景、兴趣引入师：这是什么？（出示一个大除号）师：看到这个除号你能想到什么？ 师：除法其实就是平均分的数学表达（板书：平均分除法），请看屏幕，你能列出除法算式吗？ 互动环节: (5分钟)师：前两个算式的结果可以用我们学过的数表示（幻灯片），而12的结果还能用这样的数（指屏幕上的50、5）来表示吗？你有什么办法？二、新授1教学几分之一。1）教学1/2。师：1/2是什么意思？请你结合着这张纸讲一讲1/2是什么意思吗？师：你刚才说怎么分的？（板书：平均分）师：不平均分，结果能不能用1/2表示？师：12这个算式本身就是建立在平均分的基础上的，所以表示它的结果前提就是平均分。另外，如果1/2表示随意分成的两份中的1份（随手分纸），那哪份是1/2？这份是？还是这份是？结果就不确定了，看来用1/2表示结果，是建立在“平均分”基础上的。师小结：现在我们知道（指板书），除了这几种方法可以表示12的结果，还可以用1/2来表示。你们看，这个1/2还真有特点，它不仅表达分的结果，而且还很清晰地表达了分的过程。谁能再说说“2”是指什么？“1”呢？。练习：认识1/2和1/4。师：看看阴影部分是谁的1/2？ 师：感觉上没问题，但还需要验证。师：粉色阴影为什么不与大正方形相连呢？ 师：看看这个阴影部分能不能用1/2表示？ 2）与除法建立联系师: 12的结果可以用1/2表示。师：（演示）13的结果可以用什么样的分数表示？ 1/3表示什么? 15呢？1/5表示什么意思？ 小结：看来像这样的除法（指算式）的结果可以用分数表示。 2教学简单分数的意义。1）解决读写问题及各部分名称师：我们刚才借助除法认识了几个分数，其实分数家族的成员很多，请你再想几个分数，并把它写在纸上。师：谁来读读你写的分数？ 师：有什么特点？ 师：选一个为例，说说怎么写分数？（先写横线，再从下往上写）小结： 你们注意到了吗？读写都是从下往上，为什么？ 介绍分数的各部分名称及意义2）进一步理解分数的意义师：刚才同学们自己写了一些分数，现在请你从中任选一个，用图表示出来，可以利用已经画好的格子，也可以自己创造。解决几分之一。师：谁表示的是分子为1的分数？到前面来展示以下。师：都谁也是表示了1/4？（将图片放到一起对比）师：有什么共同特点？ 小结：看来只要是把整体平均分成4份，其中的1份就可以用1/4表示。 解决几分之几。小结：通过上面的学习，你对分数又有哪些认识？（指名回答）3）借助分数的历史，沟通分数与除法。师：刚才我们通过研究除法认识了分数，其实人们很早就有了平均分的意识。三、 巩固新知，分层练习师：把一天的时间看成是一张纸条（细长方形）。1基本练习：师：刚才我们把一些物体、图形看成了一个整体，其实也可以把时间看成一个整体。（出示分数墙）师：这是一天的时间，（继续演示）平均分成2份，每份可以用什么分数表示？（1/2）师：如果想表示出一天的1/3怎么办？（平均分成3份，其中的1份就是1/3）这1份是1/3，剩下的呢？（2/3，同时演示）2拓展练习师：推测一下蓝色部分是整体的几分之几？ 师：为什么不是1/4或2/3？ 师：到底是几分之几？给你点条件。（演示）（3/4）为什么？（把1平均分成4份，蓝色部分占其中的3份。）3发散练习师：（继续演示）你能看到哪些分数？（用白板笔标出）其实，还可以继续分下去。（演示）四、总结师：今天我们认识了分数，通过学习你有哪些收获？ （学生自由发言：除法、平均分，教师随学生发言板书。）（出示幻灯片，教师不出声，学生回答一个出一个，出到最后一个，只让学生列算式。）预设：（一半）用文字表示。（0.5）用小数表示。（板书：0.5）用图表示。（1/2）用分数表示。（板书：1/2）生：1/2就是把一张纸平均分成2份，一份就是这张纸的1/2。（指名回答）1.学生独立思考2.小组讨论。预设：（若学生说出1/4，教师随手在白板上板书。）（出示幻灯片，指名回答。） （指名回答，说清分数的意义。）（指名回答，说清分数的意义：把一个整体平均分成5份，其中的1份是它的1/5。）（指名读）（指名回答）（预设：实物、圆、线、长方形、）先独立思考，再小组（4人）讨论，最后全班交流。（请学生到实投前展示。1/4）（指名回答：都是把整体平均分成4份，表示其中的1份。）（展示学生作品，例3/4）（演示幻灯片），并用语言、文字或是图形来表示分的结果。1、独立思考2、小组讨论（指名回答）（指名回答）三言两语谈谈体会。在具体的情境中，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。会用折纸、涂色等方式，表示简单的分数。借助分数墙比较分数的大小，进一步刻画分数的意义。教师教学反思【以往授课教师的记录，没有整合到教学设计中的部分】教师课后追记【以往授课教师的留白，没有整合到教学设计中的部分】我的课后追记（留白：对课堂教学中，教师对生成环节的记录）我的教学反思（对教学中的精彩或问题的分析与思考）第 五 单元 单元主题 认识分数 课题分一分（二）上课时间教学目标1.结合“涂色”活动，进一步认识分数；2.结合具体情境（由许多个体组成的一个整体），进一步理解分数的意义。教学重点、难点教学难点：体会许多个体组成的一个整体而形成的分数。教学重点：能正确地用分数表示生活中的事物。板书设计 认识分数（二）平均分 平均分成 9份，这样的4份 是整个图形的4/9课前准备课件 实物投影课前参与看书提出问题。教学过程教师教学活动（教学各环节设计、预设意图及时间分配）学生学习活动（学习内容、形式及要求）过程目标（质疑与评价）教学过程：一、回顾分数的含义1.师：上节课，我们认识了分数，知道分数是建立在“平均分”的基础上的，并且与除法有关。这节课我们继续研究分数。（板书：认识分数（二） 师：为什么用1/2表示？师小结：关注是否平均分是判断的基础。看看这个题目。2.用下面的分数表示涂色部分，对吗？师：（第一幅图）为什么不能用3/4表示？（没有平均分）师：第二幅图呢？能不能用一个分数表示？给你点条件（演示），可以用4/9表示。师：其实，阴影部分不是不能用分数表示，只是不能用这个分数表示而已。判断所用的分数是否合适，首先要看是不是平均分。（处理后两幅图）师：（图4）不仅要看是不是平均分，还要看分成的份数和所表示的份数是否合适。二、进一步理解分数的意义1“涂色”活动（给出3*3方格）师：拿出课前老师发的3*3方格，在九个方格中分别涂上红、绿、蓝三种颜色，并在旁边用分数表示。1）与整数进行对比。师：（随机抽取）4/9表示什么？生：红色部分占整个图形的几分之几。师小结：4个格是具体的数量，与整体是几个无关；（边说边演示）4/9表示把整体平均分成9份中的4份，与整体有关，表示阴影部分与整体的关系。两者并不矛盾，关键是看要得到什么。如果要知道到底有几个格，就是4个；如果要知道与整个图形的关系，就用4/9表示。2）分数相同，颜色不同。师：（找出4/9的作品进行对比）这几个涂色部分怎么都用4/9表示？ 看来不管怎样涂色，只要把整个图形平均分成9份，这样的4份就是整个图形的4/9。3）剪开图形，体会“整体可以是许多个体组成”。师：现在我将这个图形剪开（实投，实际操作），看看这回红色的方格占这些方格的几分之几？ 师:为什么还是？ 师: 大家看，4/9表示9个格中的4个格。这9个格，（边说边比划）可以是整个图形，也可以是分开的，像这样。也就是说，这个整体可以是完整的，也可以是由一些物体组成的。（用其它颜色的练习2个，如：绿色的图形占这些图形的几分之几？）师：（把红色的放一堆，单挑出一个正方形）看看这一个图形占红色图形的几分之几？ 师：为什么不是九分之几呢？ 师：看来，用分数表示的时候，首先要弄清楚是谁的几分之几，然后再看看有几个这样的图形。师：这几个占黄色图形的几分之几？师小结：通过上面的学习，你对分数又有哪些认识？ 2对比游戏【将57页2题改编，两组学生发不同的图，对比圈出的数量，进一步理解具体数量是随整体“1”的变化而变化。】师：拿出课前老师发的这张小卷，上面已经给出了例子，谁看懂了？ 师：你确认？！都认为自己对，有没有这种可能，都对？ 师：那我们看看各自的题目。师小结：整体不同，即便是同一分数，表示的数量也不同。三、多层次练习157页1题2.出示“蝴蝶图”（56页“试一试”）师：蝴蝶总数、小朋友总数；颜色区分；3.动脑筋：一堆苹果大小不同（6大、6小），总共有12个，2只小动物分，每人得到总数1/2，怎样分？4大4小呢？1大1小呢？3个小动物呢？四、回顾与总结这节课你学会了什么？有怎样的收获？学生独立思考 看屏幕（出示幻灯片），用分数表示涂色部分。生：把一个长方形平均分成了2份，涂色部分是其中一份，所以用1/2表示。学生独立完成。教师巡视。同桌交流后，全班交流。互动环节（5分钟）师：是几个格？（4个），那阴影部分是4还是4/9？同桌两人说说看。（展开讨论，学生回答）可以小组交流（与颜色无关，只要是9个格中的4个，就能用4/9表示。）（生：还是原来的分数）（生:方格的数量没变）（指名回答，要及时表扬学生关注到了谁是整体。）（生回答）（小练）（指名回答）生：根据给出的分数圈一圈。说说你圈出了几个足球？（2或4）答案怎么不一样？到底是几个？再检查检查，确认你的答案。（学生讨论。）（在书上写）学生提问题。：通过活动，让学生体会一个整体可以由许多个体组成，分数同样可以表示它们的一部分，拓展分数的意义。这个活动要鼓励学生独立思考和尝试，让学生开扩思路，自主认识更多的分数。1.第1、2两小题均是考察学生是否理解可以把多个物体看成一个整体，从而用分数表示其中的一部分。2.第3小题是道思考题，目的是让学生感受相同的分数，如果对应于不同的“整体”，那么它们所表示的部分的大小是不同的，说明分数具有相对性。教师教学反思【以往授课教师的记录，没有整合到教学设计中的部分】教师课后追记【以往授课教师的留白，没有整合到教学设计中的部分】我的课后追记（留白：对课堂教学中，教师对生成环节的记录）我的教学反思（对教学中的精彩或问题的分析与思考）第 五 单元 单元主题 认识分数 课题比大小上课时间教学总目标【三维目标】1通过自主发现，自主探究，理解分子是“1”的分数大小的比较，学会同分母分数和分子是“1”的分数大小比较的方法。2在自主探究的活动中，经历“猜测验证总结应用”的数学学习过程，感悟数学学习的方法，从而培养学生动手探索的能力。3使学生在学习知识、体验学习方法的过程中收获学习的快乐。教学重点、难点教学重点：理解分子是“1”的分数大小的比较方法。教学难点：理解分子是“1”的分数大小的比较方法。板书设计【总课时板书或分课时板书】 分子是1的分数大小的比较学生展示部分课前准备课件课前参与没有教学过程教师教学活动（教学各环节设计、预设意图及时间分配）学生学习活动（学习内容、形式及要求）过程目标（质疑与评价）教学过程：一、创设有趣的情境，导入新课 我们学校一直在倡导大家下课时要多喝水，这两位同学在喝水时，发生了个小争执，我们来看看他们怎么了？二、探究“分子是1的分数大小的比较”的方法：1初步比较，探学生认知：同学们请你们想一想，是大还是更大呢？指名答。师：除了借助实物比较出了和的大小，我们还能用在怎样的方法比较出和和的大小呢？ 2互动环节（5分钟）动手操作，验证和的大小：动手验证：请任选手中的学具，开始验证吧。收集不同的材料。统一比较的结果：同学们的比较结果都一样吗？板书3涂一涂、比一比，继续验证和，和的大小： 刚才通过动手折，我们比较出了和的大小，下面我们再来比较两组分数的大小 汇报：我们来看这份作业，分别用阴影表示了这个圆的和，然后进行里比较，和你们比较的结果一样吗？板书。再看和的比较结果，大家都一样吗？板书。4观察三组分数的比较，归纳得出分子是1的分数大小比较的方法： 师：观察这三组分数的比较，你从中发现什么？板贴：分子是1，分母越大，分数越小。5引导学生进一步理解、解释这一规律，从而深入理解比较方法：问：在折的过程中，你看到什么？体会什么？如果这张纸无限薄，还能不能出现更小的几分之一？ 6小练习，巩固所学，同时引出分母相同的分数的比较： 下面我们通过几组题来检验一下刚才的学习结果。出示第一组：给几秒钟时间，指名，问：你是怎么比较的？第二组：直接说出比较结果第三组：指名说比较结果。问：你是怎么比较的？ 三、探究“分母相同的分数大小的比较”的方法：1比较和 的大小，初步猜测同分母分数的比较方法：师：你能用学具来说明和 的大小吗？板书： ，在比较和 的大小时，比较的方法和刚才有什么不一样？那分母相同的分数真的都是这样比较吗？我们怎样才能证明这个结论？ 2涂一涂，比一比和，和的大小：3归纳方法： 观察这几组分数的比较，看看我们最初的猜想对不对？板贴：分母相同，分子大，分数就大。4深入理解、解释这个结论：读一读，再来说说你的理解，也是可以借助学具，随着学生的发言，师在实投上涂、每个学生用自己的学具涂，体会分数单位累加的过程。分子是1的分数我们会比了，分母相同的分数我们也会比较了，请你回忆一下，越分越多，一份就越小，是在比较？越涂越多，分数不断增加，是在比较？请和你的同桌说说这两种比较方法。比较下面分数大小：（小卷子练习）四、及时回顾与畅谈收获，激发后续学习出示分数墙：在分数墙里找找今天的收获？ 预设：1/21/4学生独立思考后，小组交流、讨论。预设：汇报交流：（每组学生上来汇报完，教师屏幕出示直观比较图）第一组：用圆来验证的，把圆平均分成两份，其中的一份就是，把圆平均分成四份，其中的一份就是。第二组：用长方形来验证的，生说完，是强调：也是先平均分表示数，然后比较的。第三组：用窄长方形来验证的，你也是平均分的吗？小声读一读，再想一想，分子是1的分数，为什么会是这样比较的呢？你能再说说吗？也可以利用学具来帮忙！当学生用学具时，老师也拿出教具，引导全班同学一同折纸，并配合课件演示，折学生会从分数的意义上来说。（生：还得通过几组这样的分数比较的结果来证明）学生自己做，师巡视。实投汇报：第一组：说说你是怎么通过涂一涂来比较的？追问：一份是多少？涂了几份？而呢？板书第二组：学生会按照上面的方法说清。追问：是在的基础上有涂了几份？板书集体订正过程目标：借助生活中的例子，也可以借助直观的图形，让学生直观、直接地比较两个分数的大小，从而感受比较的过程，积累一些初步的经验。只有发现规律，才能摆脱对直观的依赖，抽象思维才能得到发展。帮助学生梳理学习方法： 在比较分子是1的分数大小时，我们先是通过猜想、接着又验证猜想、最后得出结论、还解释了结论。板书猜想、验证、结论、解释，这是一种非常严谨的数学学习的方法！欣赏分数墙的形成过程谈收获激发再继续的兴趣。教师教学反思【以往授课教师的记录，没有整合到教学设计中的部分】教师课后追记【以往授课教师的留白，没有整合到教学设计中的部分】我的课后追记（留白：对课堂教学中，教师对生成环节的记录）我的教学反思（对教学中的精彩或问题的分析与思考）第 五 单元 单元主题 认识分数 课题吃西瓜上课时间教学总目标【三维目标】1.探索并掌握同分母分数（分母小于10）加减的计算方法,解决一些简单的实际问题。2.通过画、涂、拼等活动，体会“数形结合”是解决数学问题的重要策略之一。3.感受数学的严谨性，以及数学结论的确定性。教学重点、难点教学重点： 掌握同分母分数（分母小于10）加减的计算方法。教学难点： 突破把1化成分子分母相同的分数。板书设计【总课时板书或分课时板书】 同分母分数加减法 （1）共 2/8+3/8=5/8 分子相加减 (2) 多 3/8-2/8=1/8 分母不变 (3) 剩 1-5/8=8/8-5/8=3/8 转化课前准备课件课前参与1/3+1/3= 教学过程教师教学活动（教学各环节设计、预设意图及时间分配）学生学习活动（学习内容、形式及要求）过程目标（质疑与评价）一、情景引入提出问题师：一天,熊妈妈把一个大西瓜分给了大熊和小熊. 熊妈妈把这个西瓜平均切成了8份，兄弟俩高兴的吃了起来，不一会，小熊就吃了其中的2块，大熊吃了其中3块，你能用我们学的分数来表示它们吃西瓜的情况吗？（依次出示2/8,3/8） 问：这里的2/8和3/8是什么意思呢？ 师：那其中的一份是这个西瓜的几分之几呢？（1/8）师：那2/8和3/8里面各有几个1/8呢？二、探究学习师：看来大家已经对分数有了一定的认识。根据这两个信息，你能提出哪些数学问题呢？根据学生回答，师板书关键字。当学生集中提完问题后依次解决三个问题（一）解决问题一：师：先来看看他们一共吃了这个西瓜的几分之几呢？ 你会列算式解答吗？ 师：请试着把你的想法写在卡片上。举起。（师快速巡视不同的答案。）答案如5/16等。（贴在黑板上）互动环节：（5分钟）师：能不能用你喜欢的方式说明或验证你的结果呢？同桌2人一组交流一下，如果需要的话也可以用老师为你们准备圆或正方形。 练习：1/7+4/7=? 能借助分数墙进行说明吗？师：请你观察这两组分数加法算式，你发现它们有什么相同点吗？ （分母相同）师：对，我们就把分母相同的分数叫做同分母分数（板书） 同分母分数的加法。听题快速口答1/9+5/9=？2/4+1/4= ？3/6+2/6=？师：你们是怎么算的，怎么会这么快呢？板书：分母不变，分子相加（二）解决问题二：师：大熊比小熊多吃的这个西瓜的几分之几？这个问题你能解决吗？师：为什么用减法呢？（板书算式： 3/8-2/8=1/8）（3个1/8减去2个1/8还剩1个1/8，就是1/8）。师：这个算式有什么特点？师：那同分母分数的减法该怎么计算呢？归纳:分母不变，分子相减 （板书）小结：那你能用一句话来说说，同分母分数的加减法该怎么计算呢？（三）小练：口答（ppt）1/3+1/3= 3/4-1/4= 5/6-5/6= 2/5+3/5=（四）解决问题三（1-几分之一的减法）：师：那我们已经知道了它们一共吃了这块西瓜的5/8，这时候懂事的大熊说了：我们不要吃了，也给妈妈留点吧！那这个西瓜还剩下几分之几呢？ 师：尝试把你的想法写在卡片纸的背面，师：这里的8/8和 1 分别表示什么？板书：书写过程1-5/8=8/8-5/8=3/8思考：师：为什么这里把1化成8/8而不转化成7/7或者是6/6呢？（师生交流）师：像这种1减几分之几的减法我们该怎样计算呢？师：那么也就是说要把1化成跟减数分母相同的一个分子分母都一样的分数来计算，将题目转化成同分母分数的加减法计算。师：如果计算熟练了，中间的步骤可以省略不写。师：我们停下来回头看一看，今天这节课我们学习了什么知识？三、练习与提升四、布置作业小熊吃这个西瓜的3/8，2/8互动环节（3分钟）预设：（画图）可以建议学生先画图表示两个分数，再拼图看有什么结果。学生独立思考2/8+3/8小组讨论预设：（1） 一致是5/8.（2） 结果得5/8（个）。（3） 有不同生生互动学生独立思考（分母不变，把分子加在一起就可以了）问：能试着说说如何计算同分母分数加法吗？随着生说，师课件演示（同桌互相说一说）在小组内说说你想法。预设：8/8-2/8-3/8=, 8/8-5/8=, 1-5/8=A 书p61/2 看算式直接写得数， 选其中一道题请学生说想法注意：3/4-3/4 B小红看了格林童话的2/5，小刚看了昆虫百科的3/5，他们共看了一本书，这样说对吗？数伴p36-37通过吃西瓜的具体情境，探索探索同分母分数（分母小于10）加减法的计算方法。引导学生思考：15/8，怎么把其中的“1”变成可以与5/8相减的分数？渗透“划未知为已知”的思想。重点突破：为什么分母是8而不是16？质疑：为什么分母不变，只把分子相加？师：在同分母分数加法运算中，我们相加的只是分子所表示的份数，而分母并未参与运算，所以分母不变，只把分子相加就可以了。 教师教学反思【以往授课教师的记录，没有整合到教学设计中的部分】教师课后追记【以往授课教师的留白，没有整合到教学设计中的部分】我的课后追记（留白：对课堂教学中，教师对生成环节的记录）我的教学反思（对教学中的精彩或问题的分析与思考）第 五 单元 单元主题 认识分数 课题练习三上课时间教学总目标【三维目标】1巩固对分数的认识及相关运算。2在解决实际问题的过程中，培养分析问题的能力，感受数学与生活的联系。教学重点、难点教学难点：在解决实际问题的过程中，培养综合运用知识的能力。教学重点：在解决实际问题的过程中，培养综合运用知识的能力。板书设计【总课时板书或分课时板书】 练习 学生板书化繁为简课前准备课件课前参与复习教学过程教师教学活动（教学各环节设计、预设意图及时间分配）学生学习活动（学习内容、形式及要求）过程目标（质疑与评价）教学过程：复习：请你说出几个分数。你知道分数各部分的名称吗？ （找到其中分母相同的分数）你能比较这两个分数的大小吗？你知道这两个分数的和是多少吗？练习1：涂色部分是几分之几？练习2：涂一涂，比一比。本题考察两个内容：1、 学生是否会借图形显示分数2、 学生是否会比较简单分数的大小。练习3：一块饼，爸爸吃了2/6，妈妈吃了1/6。（1）他们一共吃了这张饼的几分之几？（2）还剩下几分之几？本题考察学生是否会进行简单分数的加减法。第一问的计算结果是3/6，不要求学生化成1/2。练习4：63页5题。练习5：6题。练习：63页7题。 互动环节: (5分钟) 阴影部分是这个图形的几分之几？ 练习：64页8题。 关于第3问：你还能提出哪些数学问题。指导学生先确定整体，再确定部分。数学故事：谁喝得多？ 这是一个关于喝水的数学小故事。这个故事生动地反映了分数在生活中地应用，听这个故事，仍让学生感受到分数就在身边，数学就在身边。练习： 完成伴你成长29页5、6题以小组为单位，进行交流。预设：启发学生用以前学过的平移的方法以及局部平移的方法来解决问题，把复杂的图形变简单，渗透“化繁为简”的思维方法。学生独立完成本题目的检验学生是否能用分数表示图形，学生是否理解平均分对分数的重要意义。本题考察学生两个内容：（1）是否会正确的运用分数表示事物。（2）是否能正确进行分数加减法计算。体会“化繁为简”的重要数学方法，锻炼综合运用的能力。教师教学反思【以往授课教师的记录，没有整合到教学设计中的部分】教师课后追记【以往授课教师的留白，没有整合到教学设计中的部分】我的课后追记（留白：对课堂教学中，教师对生成环节的记录）我的教学反思（对教学中的精彩或问题的分析与思考）
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