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,3.2.1几类不同增长函数模型,例1.假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案？,提 出 问 题,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,课 堂 讨 论,累计回报表（总回报）,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.4,409.2,816.8,累计回报表,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.4,409.2,816.8,投资_ 应选择第一种投资方案； 投资_应选择第二种投资方案； 投资_应选择第三种投资方案。,11天（含11天）以上，,810天，,17天，,列表法比较三种方案的累计回报,思考1：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,课 堂 讨 论,思考2：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型去刻画？,1,2,3,4,6,5,7,8,9,10,20,0,40,60,80,100,120,140,y,10,20,30,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,204.8,图象法比较三种方案日回报量,y=40,y=10 x,y=0.42x-1,x,列表法比较三种方案的日回报量,0.4,0.8,运用规律，解决问题,例2、某公司2013年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,思考4:本题中符合公司要求的 模型有什么条件?,销售利润X的取值范围:,奖金y满足的条件:,三种奖金模型的函数模型,增量y,增量y,增量y,25,50,75,100,4.37,4.44,4.5,4.55,0.35,0.21,0.15,0.11,3.37,3.72,3.93,4.08,1.22,1.49,1.82,2.22,反思, 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？,练习,1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t0，a0且a1)有以下叙述 第4个月时，剩留量就会低于1/5； 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量 为所经过的时间分别是 ，则 . 其中所有正确的叙述是 .,2.经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量 f(n)(万件)近似地满足关系 （1） 写出明年第n个月这种商品需求量 g(n)(万件)与月份的函数关系式.,指数爆炸,数学实验,把厚度一样的纸一张一张叠上去,把一张纸不断地对折下去,现有一些厚度为0.1mm的纸,实验：,叠,实验：,折,实际问题万万千，,增长模型千千万，,数据图形细细看，,感 悟,人生高峰节节攀，,选择,爆炸,直观,拼搏,数学模型来刻画.,唯有指数最震撼.,数形结合是思想.,无限风光展未来.,1.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数）差异的认识。,2. 几类增长函数建模的步骤,列解析式,具体问题,画出图像（形）,列出表格（数）,不同增长,确定模型,预报和决策,控制和优化,3. 你还有其他感悟吗？,随 堂 小结,没有增长,直线增长,指数爆炸,对数增长,
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