概率论3-6典型例题.ppt

第八节 典型例题,第三章 多维随机变量及其分布,3.6 典型例题,例3.6.1,同一品种的5个产品中，有2个正品，每次取出一个产品检验质量，不放回地抽取，连续2次，记 表示第 次取到正品，而 表示第 次取到次品， 求 的联合分布律。,解,分析试验结果共由4个基本事件组成，相应概率为：,第三章 多维随机变量及其分布,3.6 典型例题,例3.6.2,两个随机变量 相互独立且同分布，,则下列各式中成立的是（ ）。,解,正确选项为（A）。,第三章 多维随机变量及其分布,例3.6.3,将一枚硬币抛掷3次，以 表示3次中出现正面的次数， 表示3次中出现正面次数与出现背面次数之差的绝对值，试写出 与 的联合概率分布与边缘分布。并判断 与 是否独立？,解,的可能取值为0,1,2,3， 的可能取值为1,3。,3.6 典型例题,第三章 多维随机变量及其分布,3.6 典型例题,的联合概率分布和边缘分布如下表：,第三章 多维随机变量及其分布,例3.6.4,设 为随机变量，求证 与 不相互独立。,证明,设 的分布律为,则 的分布律为,而,故 与 不相互独立。,3.6 典型例题,例3.6.5,设两个随机变量 相互独立且服从同一分布， 的分布律为 ，又设 试求二维随机变量 的概率分布和边缘分布，并判断 和 是否相互独立。,解,第三章 多维随机变量及其分布,3.6 典型例题,故 的概率分布及边缘分布如下：,第三章 多维随机变量及其分布,因为 ，所以 与 不相互独立。,3.6 典型例题,例3.6.6,设随机变量 相互独立,其中 的概率分布为 而 的概率密度为 ，求随机变量 的概率密度 。,解,所以,第三章 多维随机变量及其分布,例3.6.7,设随机变量 在区间 上服从均匀分布，在 的条件下，随机变量 在区间 上服从均匀分布，求 （1）随机变量 和 的联合概率密度； （2） 的概率密度； （3）概率,解,3.6 典型例题,第三章 多维随机变量及其分布,例3.6.8,设随机变量 相互独立, 服从正态分布 服从 上的均匀分布，试求 的概率密度函数。计算结果用标准正态分布函数 表示，其中,解,3.6 典型例题,又 相互独立，利用卷积公式考虑到 仅在 上才有非零值，所以 的概率分布密度为,