一定量理想气体做卡诺循环

18-13 一定量理想气体做卡诺循环，热源温度T=400K,冷却器温度T2=280K,设P1=10atm, V1=10 X10-3m3, V2=20X10-3m3试求：(1) P2、P3、P4 及 V3、V4 ；(2) 一循环中气体所作的功；(3)自热源吸收的热量；(4)循环的效率。解: 1)如图:p v 二 p v (等温)1 1 2 2P 二 5atm)2 又由绝热方程：PvtTtPy-1T-y = Py-1T-y2 132P = 1.43atm 丿3Py-1T-y = Py-1T-yP = 2.86（atm）4PV c 由状态方程：=C,PV得IT1PV=44T2V = 24.4 x 10-3(m 3)4同理可求：V = 48.8 x 10-3m33(2) 由状态方程：PV = RT得：M V :.Q =RT ln t 吸 卩 1 V1T 又耳=1 2 = 30%T1(3) Q = 7.0 x 103 J吸(4) 耳=30%18-14图中所示为一定量理想气体的一个循环过程。其中ca为绝热过程,V=PV ln = 7.0x 103 J1 1 V1.A = Q 耳=2.1 x 103 Jb(T_,V_)为已知。在ab,ae两过程中，工作物质是吸热还是放热？求状态C的p、V、T量值(设气体Y的和摩尔数已知)； 这个循环是不是卡诺循环？在TV图上卡诺循环应如何表示? 求这个循环的效率。(1)因ab是等温过程，Q = A = -MRTln 里MVmol1Q=A0即工作物质吸热。质放热。(2)气体的摩尔数n及Y为已知量时，有2 2(1)(2)(3)(4) 解：由热力学第一定律变成状态a 6,匕)，状态be等容降温过程，由第一定律，变成Q = AE 0即工作物TV y-1 = TV y-11c 2V )2丿TV Y-1=nR = nRT V 1 V Y22V = Vc2(3) 不是卡诺循环。(4) 由解(1)可知在abca循环中，ab过程吸热Q r-RT lnl1 M 1 Vmol1= |AE(T TY1bc过程放热Q2 Q n = 1 - 2 = 1 一Q1C C + Rp =v= YC Cvv1 t T. n = 1 1c一Y 1 T ln (V / V )121| =(M/M 上(T T )所以1)mol v 1店需又迈耶公式Cp二C +R,2CvRT121C =v y 118-15以理想气体为工作物质的某热机，它的循环过程如下：从初状态1经等容加热到状态2 经绝热膨胀到状态3,由状态3经等压压缩返回初状态1。试证其效率为n = 1y-V31V 1V )aIV1丿体积，Y为气体定压摩尔热容与定容摩尔热容之比。小M解：Q二需1 MmolC(Tv 2Q =-C(T 2 M p 31moln = 1Q2Q1V V1 二一3-T3V )T1PF =3式中分别匕、V为气体在状态3、1的T )1C (T - =1 P 3C (T -v 2T V二 3T V11-V ) IV1丿)(T / T )-1)_ Y (T / T) 12 1TP-2 二 TTP1 1-V )P1 T1 V1 丿（V /V ）-1廿1 k（V /V ）Y 13118-16 诺热机（可逆的），当高温热源的温度为127 C，低温热源温度为27 C时，其 每次循环对外作净功8000J，今维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环 对外作净功10000J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求（1）第二个循环热机的效率；（2）第二个循环的高温热源的温度。解:24000J由于第二循环吸热Q二 A + Q二 A + Q1 2 2 m = A /Q二 29.4%1 T=丄一二 425K11 一耳18-17 一理想气体的循环过程如图所示由1状态经绝热压缩到2状态，然后绝热膨胀到4状 态，再等容放热到1状态，设V1V2 Y为已知，且循环的效率n=A/Q （试中A为循环过程气体 对外作的净功，Q为循环中气体吸收的热量），求证：次循环的效率n=1- （V1/V2） 1-Y o证:由定义设为1mol气体A =Q = Cv(T3-T2)再由绝热过程方程得到: 因为 所以(石乞网7 =(并込)科即T4 -T1 =(V /V L :.耳二 1-T4 -T1 二 1 -(V /V)1-7T T i 2T Ti 2323218-18 一个平均输出功率为50MW的发电厂，在T亠=1000K和T =300K状态下工作。试求：咼底(1) 从理论上最高效率为多少？(2) 这个厂只能达到这一效率的70%，有多少输入热量转化为电能？(3) 为了生产50MW的电功率，每秒钟需要提供多少焦耳的热量？(4) 如果低温热源是由一条河流来充当，其流量为10m3s-1，由于电厂释放的热量而引起 的温升是多少？解:1-300 _TWo =70%2)耳二 1X 70% X 70% 二 49%3) Q x 49% = 50MJQ = 1.02 x 108 J4)2 = cmKT心Q(102-50)x10ioqook? ioooom.lsio3 _18-19用一诺循环的制冷机，从7 C的热源中提取1000J的热量传向27。C的热源，需要作 多少功？从-173 C传向27 C呢？从-223 C传向27 C呢？解：(1)第一种情况T = 273 + 27 = 300K T = 280K1 2W = = T卡 A T T1 1 24 T T A = T 2 Q =1 T 22第二种情况300280280x1000 =71.4 JT = 300K T = 100K Q = 1000J1 2 2a 300 50 rrr u 1 c tA =x 1000 = 5 x 103 J250可见，致冷机致冷过程中，温度越低消耗的其他形式能量越大。(2)从卡诺定理可知，对于卡诺热机，两个热源差越大，热效率越高。反之，从题(1) 的计算结论可知，两热源温差越大，致冷耗能越大。18-20如图AB、CD是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图 中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求 BDE过程中系统吸热为多少？解：A = 70 30 = 40JAPQ = A + Q = 40 +100 = 140J吸放re.18-21试证明imol刚性分子理想气体作等压膨胀时，若对外界作功为A,则气体分子平均动能 的增量为A/NA（Y-1）式中Y为比热容比，NA为阿伏加德罗常数。证明:根据热力学第一定律,1mol理想气体等压升温AT ,有Q = C AT, AE = C AT A = Q-AE =（C -C）ATP V:.AT =A 3C - CP V刚性气体分子的平均动能为故气体分- 1竝=（悴对砖应二（PM垃因此，应=9丄_二子的平均动能的增量为na c?-cv r-i 比18-22 （1）设一质量为m的物体具有恒定的比热C,试证当此物体由温度T加热到T时，其1 2T熵的变化为S -S = mcln产21T1（2）问在冷却时这物体的熵是否减少？（3）如果熵减少，那么在这样的过程中宇宙的总熵是否减少？解：（1）由式S -S =12（dQ/T）(T、=mcln t Tl丄i丿f T dTS -S =JT2- 2 i T T1 0即S S，熵减小。2 1又由 dQ = mcdT2 1（2）T T S2 1 2（3）物体冷却时，因周围环境的熵增加，所以宇宙的总熵不会减小。