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2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)2017.4一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)15的相反数是()1(A)2；(B)-5;(C)5;(D)5.2. 方程3x22x+1=0实数根的个数是()(A)0;(B)1;(C)2;(D)33. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是()(A)y=2x；(B)y=x3；(C)y=-；(d)y二x2.x4. 某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是()(A)21；(B)103；(C)116；(D)121.5. 下列命题为真命题的是()(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B)两个相似三角形的面积比等于其相似比;(C)同旁内角相等；(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.6.如图1,ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上,如果DEBC,EFCD，那么一定有()(A)DE2二AD-AE；(B)AD2=AF-AB；(C)AE2二AF-AD；(D)AD2=AE-AC.填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)517计算：一6十3=.638.计算：(2ab)2=.|9 .计算：X2；X3二10 .方程x+x=0的解是第1页共4页11. 如果正比例函数y=（k-1）x的图像经过原点和第一、第三象限，那么k.12. 二次函数y二x2-2x图像的对称轴是直线.13. 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式vx-3中的字母x,使该二次根式有意义的概率是.14. 为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”由此，估计该校九年级全体学生中约有_名学生“骑共享单车上学”.15. 已知在ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果AB=a，AC二b，那么向量MN二（结果用a、b表示）.图216.如图2，在口ABCD中，AB二3,BC=5,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于1点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ厶的长为半径作弧，两弧在ZABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为6米，那么该斜坡的坡角度数约为17.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为（备用数据tan31o=cot590.6,sin37=cos530.6）.18.如图3，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，联接己卩将厶AEF绕点A逆时针旋转45，使E落在E，F落在F，联接BE并延长交DF于点G，如果1111AB=2，AE=1，则DG二三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）82I化简，再求值：+，其中x=,5.x2一4x+220. （本题满分10分）解方程组：21. （本题满分10分）如图4,在AABC中，ZB=45,点DABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2.过D作DE丄ABBC=4迈、于E,C作CF丄AB于F,联接BD,如果AB=7,线段CF和BE的长度.22. （本题满分10分，每小题满分各5分）k的图像与反比例函数y=-x如图5,由正比例函数y=x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=-x+b（k主0）在第一象限的图像交于A（1,n）和B两点.（1）求一次函数y=-x+b和反比例函数的解析式;（2）求厶AB0的面积.23. (本题满分12分，每小题满分各6分)如图6,在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE丄AC，垂足为点F,连接DF,(1) 求证:CF=2AF；(2) 求tanZCFD的值.24. (本题满分12分，每小题满分各4分)如图7，已知直线Y=2x2与x轴交于点B，与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 点M是上述抛物线上一点，如果ABC相似，求点M的坐标；(3)连接AC，求顶点D、E、F、仑在厶ABC各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标.第12页共4页25. (本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8,在厶ABC中，ZACB为直角，AB=10,ZA二30。，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0VtW5)以P为圆心，PB长为半径的0P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ.(1)判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值;(2) 当0P和AC相交时，设CQ为x，0P被AC截得的弦长为y，求y关于x的函数；并求当0Q过点B时0P被AC截得的弦长；(3) 若0P与0Q相交，写出t的取值范围.2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B.2、A.3、B.4、C.5、D.6、B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）_57、2；28、4a2-4ab+b2.9、14、25.15、1b-a.16、2；x2.10、x=0.11、k1.12、x=1；17、37.18、5.13、三、解答题：（本大题共7题，满分78分）82（x2）19.解：原式二+x2一4x2一4_2x+4x2一4_2x2当x时原式=总=+4说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各23分,代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分.20解.x2-2xy+y2-16二(x-y+4)(x-y-4)二0x2-9y2二(x+3y)(x-3y)=Qx-y=4+=0则原方程可化为:&-y=-+Sy=0解这些方程组得:说明：知道通过因式分解降次2-分,上下两两组合和解得答案各4-分,每一个答案可以分别为1分.21.解：TCF丄AB,ZB=45,BC=BC-sinB二4f2至二4.在rtBCF中，cF二2,2分4迈辽=4 BF=BccosB二22分.AB=7,.AF二ABBF=31分TDE丄AB,.DECF,1分 AE:EF=AD:CD=1:2,2分 EF=2,.BE=62分22.解：(1)题意易得一次函数y=_X+b的解析式为：y=_X+4,1分1分_k将A(1,3)代入反比例函数x1分得k_3，反比例函数的解析式为:3y_-x2分.点A(l,n)在直线y=-x+4上，.n二3，点A(1,3)(2)由题意易得方程组A(1,3)B(3,1)、2分设一次函数yX+4和y轴的交点为N,与x轴交于点M,.易知：M(4,0),点N(0,4),NA:AB:BM=1:2:12分_S1分SAABOANOM.AEFsCBF,23解:(1).ABCD为矩形，.ADBC,AD=BC,ZD=90,2分1分E是AD边的中点,.AF：CF=AE:BC=1:2CF=2AF；(2)过D作DH丄AC于H,.BE丄AC,.DHBE2分.AF：FH=AE：ED=1：1.AF二FH二HC设AF二a，则AH=2aCH=a1分VZDAH=ZCDH=90-ZADH易知：RtADHsRtADCH,.BF2a2分.tanZCFD二t21分y=1x-224.解：(1)由题意：直线2与x轴交于点B(4,0)与y轴交于点C点C(0,-2),17C73y=x2+bx-2b=_将点B(4,0)代入抛物线2易得213宀y=x2-x-2.所求抛物线解析式为：22(2)AC2+BC2=AB2,.ABC为直角三角形，ZBCA=901分点M是上述抛物线上一点.不可能有MB与AB或者MA与AB垂直分当ABC相似时，一定有ZAMB=90BAMABC1分此时点M的坐标为：MABC为直角三角形，ZBCA=90当矩形DEFG只有顶点D在AB上时，显然点F与点C重合时面积最大，如图1,，-2)图】设CG=x，.DGBC,AAGDsAACB.S=2矩形DEFG2+52DG2、石.DG=2（V5x）亘5即乂=2时矩形DEFG的面积有最大值2,当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，如图2,CO交GF于点H,设DG=x,则0H=x,CH=2x,VGF#AB,ACGFsCAB,5.GF：AB=CH：CO,即GF：5=(2x)：2，解得GF=(2x).55552.*.S=x了(2x)=T(x1)2+t，即当x=1时矩形DEFG的面积同样有最大值2,矩形defg222当矩形一个顶点在ab上时,GD=2(.j5x)=J5,AG=综上所述，无论矩形defg有两个顶点或只有一个顶点在ab上，其最大面积相同亡分第14页共4页1分.PB=PD,ZPBD=ZPDB,pd=pe,zpde=zped1分.ad=|,od=adoa=3,.d(3,0).5当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，.DG=1,.DE=2,1.DGOC,AADGsAAOC,AD：AO=DG：OC,解得AD=|,1511.OD=|,0E=|=2,.D(|,0),E(2,0).1分31综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D(|,0)或D(|,0)、E(2,0).25.解：(1)连接PD,TB、E、D都在0P上.BDE的内角和为180.ZBDE=ZBDP+ZPDE=90,即：DE丄BC1分VZBCA=90,ZA二30.DECA,ABDEsAbCA,1分BDBC1设CQ=CD二t,BD=5-1,BE=2t1分、5-115代入有=解得：t=1分厶1/厶厶5.当t=-时Q与D重合，厶(2)设0P和AC相交于MN,BP二CQ二x,AP二AB-BP=10-x过点P作PH丄AC于点H分在RtAPH中，易知：PH=APPH=(IO-x)1分在RtAPHN中，易知：HN=fPN-PH二J3x2+20x-1001分MN=2MH3x+20x-100当0Q经过B点时，(如图)CQ=CB-QB=4,将t=4=4代入得：MN二2訂(3)当Q0P与0Q外切时，如图，易知此时ZQBP=60，BQ=5-1，PQ=t+1，BP=tBPHN1分1分B2分从此时起直至停止运动，0P与0Q都处于相交位置0P与0Q相交时t的取值范围为:2分
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