六年级第一学期数学百宝箱

六年级第一学期数学百宝箱（xx、12）班别： 姓名： 学号：一、单位（一）单位间的互化。1、长度单位。 1000 10 10 10千米 米 分米 厘米 毫米 1002、面积单位。 100 10000 100 100平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 1000000 100003、体积单位。1000 1000 立方米 立方分米 立方厘米 4、容积单位。1000 1升 = 1立方分米升 毫升 1毫升= 1立方厘米5、 质量单位。 1000 1000 吨 千克 克 6、时间单位。 100 12 31、30、28、29 24 60 60世纪 年 月 日 时 分 秒闰年二月：29天 平年二月：28天 闰年全年：366天 一年有4个季度，每个季度有3个月平年全年：365天 一般年份能被4整除（整百年份能被400整除的是闰年。）（二）名数的改写。 进率（小数点向右移动） 进率（小数点向左移动）聚单位化单位 高 低 低 高 二、各类公式。（几何）（一）平面图形图形面积周长长方形公式长方形面积=长宽长方形周长=(长+宽)2字母公式S =ahC =(a+b) 2正方形公式正方形面积=边长边长正方形周长=边长4字母公式S =a2C =4a 平行四边形公式平行四边形面积=底高字母公式S =ah三角形公式三角形面积=底高2字母公式S =ah2梯形公式梯形面积=(上底+下底)高2字母公式S =(a+b)h2圆公式圆面积=圆周率半径2圆周长=圆周率直径字母公式S = r2C = d其他公式 （或，）求半径： 求直径：半圆公式半圆面积=圆周率半径22半圆周长=圆周率直径+直径（圆周长的一半=圆周率直径2）字母公式S半圆= r22C半圆= d + d（C圆周的一半= d ）圆环公式圆环面积=圆周率（外圆半径2内圆半径2）字母公式S圆环=（R2 r2）组合图形的计算：1、分割成2个或3个基本图形，分别求出面积，再加起来。 2、大面积内减去小面积，得出要求的图形的面积。圆须记结论1、圆的周长C是直径d的倍，是半径r的倍。2、两个圆的半径比、直径比、周长比称为“同比”，面积比是“平方比”。 如：半径，直径也是，周长也是，面积则是。 又如：半径扩大倍，直径也扩大倍，周长也扩大倍，面积则扩大倍。3、在周长相等的情况下，圆面积正方形面积长方形面积。而且，圆面积和正方形面积的比4、在任意正方形里画一个最大的圆，如图： （很明显，正方形比圆大） 正方形周长与圆周长的比正方形面积和圆面积的比5、把圆通过剪拼，可转化成一个（近似）长方形，圆的面积=长方形的面积，称为“等积变形”。而周长是发生变化的，转化后，周长增大了。 化曲为直 （二）立体图形。图形棱长表面积体积长方体公式长方体棱长总和=（长+宽+高）4长方体表面积=（长宽+宽高+高长）2长方体体积=长宽高字母公式C=（a+b+c）4S=（ab+bh+ha）2V=abh正方体公式正方体棱长总和=棱长12正方体表面积=棱长棱长6正方体体积=棱长棱长棱长字母公式C=12aS=6a2V=a3长、正方体体积=底面积高 V=Sh长方体、正方体特征：长方体正方体面个数6个面6个面形状都是长方形，也可能两个相对面是正方形都是正方形大小三组相对的面的面积相等6个面都相等棱条数12条棱12条棱长度竖的棱4条，横的棱4条，纵的棱4条，三组相对棱长度分别相等12条棱都相等顶点个数3条棱相交处，共有8个顶点8个顶点（三）图形计算题目的解题步骤：1、明确要求的什么图形。 2、明确求这个图形的什么。3、确定要用什么方法解决。4、题目中的所有单位是否统一。（四）位置 数对：（列数，行数） 画轴对称图形时要写出对应点。 学过的轴对称图形及它的对称轴条数：长方形（2条），正方形（4条），等腰三角形（1条），等边三角形（3条），等腰梯形（1条），圆（无数条），半圆（1条）三、简易方程。1、用字母表示数。 A2的意义：两个a相乘，即aa； 2a的意义：两个a相加，即a+a。 在含有字母的式子里，数字和字母之间的乘号可以记作：“ ”，也可以省略不写。但要注意：在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。 用字母表示的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。2、解简易方程。（理解好以下概念）含有未知数的等式，叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。注意：（1）题目有x的不用设，题目没有x的要设，但解方程前都要写“解”。（2）利用等式性质（天平原理）解方程。（移项，+变，变）（3）检验。3、列方程解应用题的步骤（方程解应用题和用算术方法解应用题的比较）（1）用算术方法解应用题：未知数不参加列式，从问题出发找出两个必要的条件，再根据找出的关系列式进行解答。（2） 用方程解应用题：未知数参加列式， 找出等量关系，列出含有未知数x的等式。4、方程解、算术解方法的选用。类型算式解方程解一般解决问题求：总数求：每份数、份数1、总价1、单价、数量2、工作总量2、工作效率、工作时间3、生产总量3、单产量、数量4、路程 4、速度、时间 两个数量进行比较的求：比较量A比(是)B的 A是比较量 求：标准量A比(是)B的 B是标准量关于分数（百分数）的解决问题求：比较量（乘法）A比(是)B的 A是比较量求：标准量，即单位“1”（除法或方程）A比(是)B的 B是标准量几何图形求：面积、周长求：底、高等1、长方形的周长、面积1、长方形的长、宽2、正方形的周长、面积2、正方形的边长3、平行四边形的面积3、平行四边形的底、高4、三角形的面积4、三角形的底、高5、梯形的面积5、梯形的上底、下底、高四、运算定律：通过观察数字特征，运用下列运算定律进行简便运算。加法：1、加法交换律：a + b = b + a 2、加法结合律：a + b + c = a +( b + c)乘法：1、乘法交换律：a b = b a 2、乘法结合律：a b c = a（bc） 3、乘法结合律：a （b + c）= ab + ac减法： a b c = a （b + c）除法： a b c = a （b c）带符号搬家：同级运算中（只有加、减法或者只有乘除法）时，数要带着前面的符号移动位置。例如：ab + c = a + cb abc = acb五、解决问题（数量关系）总量=一部分+另一部分 大数=小数+相差数一部分=总量另一部分 小数=大数相差数相差数=大数小数总数=每份数份数 几倍数=一倍数倍数每份数=总数份数 一倍数=几倍数倍数份数=总数每份数 倍数=几倍数一倍数 细分为以下四类1、总价=单价数量 2、 总产量=单产量数量 3、 工作总量=工效时间单价=总价数量 单产量=总产量数量 工效=工作总量时间数量=总价单价 数量=总产量单产量 时间=工作总量工效4、路程=速度时间 行程问题的应用题要弄清：速度=路程时间 （1） 有几个运动物体时间=路程速度 （2）运动的方向（同向、背向、相向）（3）运动的时间（是否同时开出）（4）是否相遇（相遇的时间）相向：速度和相遇时间=总路程 背向：速度和行驶时间=两车距离同向：速度差行驶时间=两车距离 关于分数（百分数）解决问题的数量关系：单位“1”量对应分率=对应数量 单位“1”量相差分率=相差数量对应数量单位“1”量= 对应分率 相差数量单位“1”量=相差分率对应数量对应分率= 单位“1”量 相差数量相差分率= 单位“1”量六、特殊值。1、平方数。 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=3612、立方数： 13=1 23=8 33=27 43=64 53=1253、质数表： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、乘法特殊值：254=100 502=100 1254=500 1258=10005、常用值：取值3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.70 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.266、常用分数、小数互化数据: =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04 =0.02七、关于统计。1、条形统计图:表示各种数量的多少。 折线统计图：表示数量增减变化的情况（发展趋势）。 扇形通体图：各部分数量和总数量的关系。2、平均数、中位数和众数。中位数是指处于所有数据的中间的数，它的优点是不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。众数是指一组数中出现次数最多的数，它能反映一组数据的集中情况。平均数 = 总数量 总份数 中位数： （1）如果数据的个数是单数，中间的那个是中位数。 （2）如果数据的个数是双数，中间两个数的平均数就是中位数。注意：求中位数前必须把所有数据进行有序排列，再求中位数。八、百分数的应用。1、折扣：折扣以“原价”为单位“1”。七折相当于原价的70%，85折相当于原价的85%。公式：现价=原价折扣2、纳税：税率以“收入”为单位“1”。应纳税额=收入税率3、利率：利率以“本金”为单位“1” 利息=本金利率时间 如果要打5%的利息税： 利息税=本金利率时间5% 税后利息=本金利率时间（15%） 存款：到期后能拿到多少钱 = 取本息 = 本金 + 利息九、四则运算法则1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。3、算式里有括号，要先算括号里面的。一个数乘上比1大的数，积比原数大；乘上比1小的数，积比原数小。一个数除以比1大的数，商比原数小；除以比1小的数，商比原数大。十、加、减、乘、除各部分间的关系。（一）加法各部分间的关系 （二）减法各部分间的关系和 = 加数 加数 差 = 被减数 减数一个加数 = 和 另一个加数 减 数= 被减数 差被减数= 减 数 差（三）乘法各部分间的关系 （四）除法各部分间的关系积 = 因数 因数 商 = 被除数 除数一个因数 = 积 另一个因数 除 数 = 被除数 商被除数 = 商 除数十一、因数和倍数。（一）基本概念：1、偶数和奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。2、质数和合数：一个数，如果只有1和它本书两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数和合数。3、质因数和分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。4、公因数和最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。5、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。6、互质和互质数： 公因数只有1的两个数叫做互质数，也可以说这两个数互质。7、最简分数： 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。8、约分和通分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（二）2、3、5的倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数。（三）特殊关系的两数的最大公因数或最小公倍数：1、两数最大公因数是1的情况（即两个互质数的情况）1和任意整数的最大公因数是1。相邻的两个整数的最大公因数是1。两个质数的最大公因数是1。2、较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数。3、较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。（四）求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。1、求公因数、公倍数：列举法2、最大公因数：列举法、短除法、小数缩缩法、根据特殊关系判断。3、最小公倍数：列举法、短除法、大数翻翻法、根据特殊关系判断。十二、分数。（一）分数的意义和性质。1、基本概念（分数、单位“1”、分数单位、真分数、假分数、带分数）。一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份货几分都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分子比分母小的数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。带分数是假分数的另一种表现方式，它是由整数部分和分数部分组成的。2、分数与除法的关系。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。用字母表示：ab= (b不为0)3、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。4、解决问题。 求数量： 总数量份数=每份数 求分率（两数间的关系，）： A数量B数量=A是B的几分之几 A份数B份数=A是B的几分之几5、分数的加法和减法。 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加。 异分母分数相加、减，要先通分成同分母分数，再按同分母分数加、减法来算。