碰撞与动量守恒知识点解析及综合练习

动量综合练习【例题精选】：例1：质量为2kg的物体，以4m/s的初速度竖直向上抛，不计空气阻力，求物体抛出时和落回抛出点时的动量及这段时间内动量的变化。解析：取竖直向上为正方向，据动量定义，物体抛出时的动量为：kgm/s = 8kgm/s 方向竖直向上。 物体落回抛出点时其动量kgm/skgm/s 方向竖直向下。 抛出到落回抛出点动量变化，kgm/s，动量变化量方向竖直向下。说明：动量、动量变化量都是矢量，求解中都应说清方向。如果初末动量的方向沿一条直线可先规定正方向，用正、负号表示方向。例2：一个质量为0.1kg的物体，以1m/s的速率做匀速率圆运动，转一周所用时间为2秒。问1秒钟内物体所受平均冲力的大小？解析：设物体在1秒内运动情况如右图，v1与v2大小相等方向相反。规定v1为正方向。初态动量末态动量据动量定理平均冲量等于动量增量N所受平均冲力大小为0.2牛顿。例3：一物体距地面高度为h，现将其以一定的速度平抛出去。将h等分三段，物体通过每一段动量变化量之比是多少？（不计阻力）解析：设物体通过这三段所用时间分别为物体只受重力，据动量定理有 ， ， 物体在竖直方向为自由落体，所以 即说明：求物体动量变化或力的冲量，可直接根据定义求，但有些情况根据动量定理求更方便。例4：在光滑水平面上，一物体的质量为m，以速度v1运动，当受到一个牵引力作用t时间后，速度变为v2，如右图，求牵引力在t时间内的冲量。解析：本题因为不知道牵引力的大小，所以求牵引力冲量无法用定义求，只能用动量定理，物体所受合外力，据动量定理有，。说明：用动量定理解题时要特别注意，决定物体动量变化的不是物体受到某一个力的冲量，而是它所受的合外力的冲量。例5：质量200kg的平板车载着质量50kg的人在光滑水平地面上以4.0m/s的速度匀速前进。开始时人站着不动，某一时刻人从车尾以相对车1.0m/s的速度沿与车运动相反方向水平跳下车，求人跳离车后平板车运动的速度。解析：人跳车时，发生人与车的相互作用，人与车的速度同时发生变化。设人跳车时的速度v（对车的速度）车的速度为V，则人对地速度为（vV），人与车构成系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，作用前系统动量为，作用后，解得车的速度m/s，与原方向相同。说明：1、在应用动量守恒规律时，应注意动量相对什么参照系。作用前后动量都应相对地这一参照系，不要盲目将给的速度代入公式。2、在人与车发生相互作用过程中，人的速度发生了变化，车的速度也发生了变化，因而在理解人对车的速度时应注意是相对车速度变化以后的速度。例6：从地面上竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面高度为100m时，上升速度为17.5m/s时，炸成质量相等的A、B两块，其中A块经4s落回发射点，求B块经多长时间落回发射点？（不计空气阻力，g=10m/s2）解析：礼花弹爆炸瞬间，内力外力，所以系统动量守恒。 物体从100m高处若自由下落所用时间为t A物体落回发射点用4s时间，所以它做竖直下抛运动。设vA方向为正，据 解得 爆炸过程动量守恒 解得，方向竖直向上，B做竖直上抛 其位移为h，解得。例7：两条船在静止的水面上沿着平行的方向相向匀速运动，速率均为6m/s，当两船相互交错时各给对方20kg的货物，此后乙船速率为4m/s，方向不变，若甲船总质量为300kg；甲船交换货物后的速度为多少？乙船的总质量为多少？（水的阻力不计）解析：设甲船交换货物后的速度为，乙船的总质量为。由于甲、乙两船各拿出20kg的货物给对方，同时又接受20kg的货物，总质量没有变。研究甲船运动，以甲船和乙船的货物为研究对象，因为系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设为正方向，则解得，方向与原来方向相同。研究乙船运动，以乙船甲货物为研究对象，设为正解得。说明：本题的核心就是选择恰当的对象，研究对象选择合适会使问题解决简解。例8：一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与车板间的摩擦系数=0.20，如右图所示。今对车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻车向前行驶的距离S0=2.0m，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离S。（不计路面与平板车间及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s2）解析：设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦为f，自车启动至物块开始离开车板经历的时间为t，物块离开车板时速度为v，车的速度为V，如下图，以车为研究对象，据动能定理有：据动量定理有：以木块为研究对象则有 由 得由 得 由 得由得物块离开平板后作平抛运动，其水平速度为v，设经历时间为t1，所经过的水平距离为S1。 解得 物块离开平板车后，车做加速运动。据牛顿第一定律F=Ma有，车运动距离为，则。说明：本题属于过程较为复杂的题。这类题要求学生对运动情景有清晰的认识。不要急于求成，应将复杂问题分解，对每一过程认真分析。例9：在光滑平台上有一静止的长，质量的木板，其左端上静止着一个质量为m=1kg的钢块，其大小可忽略不计，质量为的子弹以大小为 的水平速度从械边射到钢块上，又以大小为的速度弹回，问钢块与木板间的摩擦系数至少是多大，钢块才不会从木板右端落下。解析：本题的相互作用过程分为两个过程。一个是子弹与钢块的碰撞过程，另一个是钢块与木板的作用过程。子弹与钢块碰撞瞬间，子弹、钢块系统动量守恒。设v2方向为正，则有，代入数据解得。子弹与钢块碰撞结束后，钢块与木板间发生相互作用，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。则，为共同前进速度。解得。设获得速度瞬间刚好达到木板右端，并设此时木块前进距离为S，则钢块前进距离为SL。对木板应用动能定理：对钢块应用动能定理：联立 解得例10：在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根倔强系数为k的轻弹簧连接着，如图，现从水平方向射来一颗子弹，质量为，速度为v0，射中木块A后，留在A中。求：在击中瞬间在以后运动中弹簧的最大弹性势能是多少？A的最小速度，B的最大速度是多少？解析：在子弹打入A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用由于此时A不受弹力A和子弹构成系统，在这极短过程中不受外力系统动量守恒，解得。由于，弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得A木块开始做变减速运动，B木块做变加速运动。弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到时弹簧不被压缩，即压缩量最大，此时弹性势能最大。这一过程（AB弹簧子弹）系统动量守恒，机械能守恒。有为二者达到相同速度解得 当A的速度等于B的速度时，弹簧压缩量最大，此后弹簧压缩量减小，但A仍做减速运动，B仍做加速运动，直到弹簧恢复原长时为止。这一过程仍然是系统动量守恒，机械能守恒。解得说明：对于弹簧这类问题相互作用过程比较复杂，应通过画图分析每一个关键状态，每一过程受力情况、运动性质、做功情况，能量转化情况，认清过程。如本题的第问可画出下面图甲的三个状态，第问可画图乙的三个状态。【综合练习】：1、下列说法正确的是（）A力对物体做功不为零，其冲量一定不为零B力对物体的冲量不为零，其功也一定不为零C物体的动量发生变化，其动能一定发生变化D物体的动能发生变化，其动量一定发生变化2、关于动量守恒定律以下说法正确的是（ ）A系统不受外力动量一定守恒，机械能也一定守恒。B系统机械能守恒，动动未必守恒。C除相互作用的内力，系统还受外力作用，则系统动量一定不守恒。D动量守恒定律同样适用于高速运动和微观粒子情况。3、物体在恒力作用下做直线运动，在时间内速度由零增加到v，在时间内，速度由v增加到2v，设在内做功为W1，冲量为I1。在内做功为W2，冲量为I2，则下面正确的是（）ABCD4、如图，A、B两滑块用轻弹簧相连，置于光滑平面上，向左推B使A靠墙且弹簧处于压缩状态，然后释放，当A离开墙之前那一段时间内（）A动能守恒，机械能不守恒B动量不守恒，机械能守恒C动能不守恒，动量守恒D动能和动量都不守恒5、下列说法正确的是（）A物体受力后动量发生变化时，其动能必定改变B物体受到冲量越大，其动量越大C物体动量的增量越大，其所受的合外力越大D加速运动的物体，其动量必定改变E物体的动量的方向总是和它受到的冲量方向一致F两物体碰撞时，如果系统所受合外力冲量为零，那么系统动量和机械能守恒G不管两物体发生何种碰撞，在碰撞过程中，系统动量总守恒H如果系统动量守恒，这个系统动能一定不会增加6、甲、乙两物体，它们的质量之比为23，它们的动量大小之比为32时，其动能之比为，当它们的动能之比为32时，其动量大小之比为。7、竖直向上抛出一颗手榴弹，质量为M，上升到最高点时炸成两块，其中一块质量为m，以速度v水平向南飞出，则另一块速度大小为，方向。8、m物体以v0初速由斜面底端向上滑行，达到最高点后又沿斜面滑至底端，若摩擦系数为u，求上行、下行两过程各力的冲量是否相等？及全过程合力的冲量多大？9、在气垫导轨上，一个质量为600g的滑块以15cm/s的速度追上另一个质量为400g，速度为10cm/s的滑块而发生碰撞，碰后两个滑块并在一起，求两个滑块碰后速度大小。10、质量为1.0kg的球以25m/s的速度竖直地落在水平放置的钢板上，又以10m/s的速度竖直弹起，若碰撞时间是0.02s，求：在球与钢板碰撞过程中作用在球上的冲量。球作用在钢板上的平均冲力 。11、如图所示，质量为m的小球以速度v0水平抛出，恰好与斜面垂直碰撞，其弹回的速度的大小恰与抛出时相等，则小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小是（）AB2CD12、台面上叠放两个木块，若轻推A则B会跟着A一起运动，若猛击A，则B不会跟着A运动，说明（）A轻推时，A给B的冲量小B轻推时，A给B的冲量大C猛击时，A给B的冲量大D猛击时，A给B的冲量小13、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m。小车和单摆的恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短。在此过程中，下列哪些说法是可能发生的A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3满足B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为满足D小车和摆球速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足14、如果物体在任何相同时间内受到的冲量都相等，则此物体的运动（）A物体可能做上抛运动B物体可能做平抛运动C物体可能做匀速率圆运动D物体可能做简谐振动15、质量为M的小车在光滑水平面上以速度v向东行驶，一个质量为m的小球从距地面H高处自由落下，正好落入车中，此后小车的速度将（）A增大B减小C不变D先减小后增大16、如图，物体A、B中间用轻弹簧相连结，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙，现向左推物体B使弹簧压缩，然后由静止释放则：A弹簧第一次恢复原长以后，物体A开始加速B弹簧第一次伸长为最长时，两物体速度一定相同C弹簧第二次恢复长时，两物体速度一定反向D弹簧再次压缩为最短时，物体A的速度可能为零17、一颗质量为m，速度为v的水平飞行子弹，穿过并列固定在地面上的三块同样的木块，刚从第三块板穿出时的速度恰好为零。已知穿过每块木板所用时间之比为123，设子弹在板中受阻力相同，则子弹穿第一块木板时的速度为，射穿第二块板速度为。18、如图，小球A的质量，以初速冲上静止于光滑水平面上的曲面滑块B上，B的质量为，曲面不光滑，小球A滑回曲面底端时的速度为，与v0方向相反，则此时B的速度的大小为，方向，这一过程中克服阻力做的功为。19、如图长为l的细绳，最大能承受50N的拉力，细绳的一端固定于悬点O，另一端栓的小球，把小球拉至悬点O，从静止释放使物体下落，设绳被拉直时作用时间0.1S使小球速度减至0，若使小球掉下绳不断，绳长l的最大值为。（）20、如图，小车A的质量为3kg，原来静止于光滑的水平轨道上，小车的前侧有一钉子，用长为1米的细线（不可伸长）悬挂一个质量为2kg的物体B，现有一颗质量为10g的子弹C，以600m/s的水平速度v0射穿B后，速度变为，试求物体B向右摆动的最大高度。21、甲、乙两船的质量均为M，都静止在平静的湖面上，现甲船中质量为的人，以对地的水平速度v从甲船跳到乙船，再以相同的V从乙船跳回甲船，如此反复10次，最终人停在乙船上。（不计水的阻力）求甲、乙两船末速度之比？22、如图，一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为每个人只有一个沙袋，一侧的每个沙袋质量一侧的每个沙袋质量。一质量为的小车以某初速度从原点出发向x正方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车而扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号。）空车出发后，车上堆积几个沙袋时车就反向滑行？车上最终有大小沙袋共多少个？ 【答案】：1、BCD2、BD3、C4、BD5、DG6、278，117、，向北8、解：对物体进行受力分析，物体受三个力作用：重力、弹力、摩擦力。上行加速度a1大于下行加速度a2，据速度位移公式可知，向上滑行时间小于向下滑行时间t2。重力冲量上行时小于下行时。弹力的冲量都为零，因为此方向无动量改变。摩擦力的冲量上行时小于下行时。 或者：上行时合力冲量， 下行时合力冲量 全过程合力冲量。9、解：以两个滑块为研究对象，系统在水平方向不受外力水平方向动量守恒。则：解得10、解：取球为研究对象，设竖直向上为正方向，则球与钢板碰撞后速度，碰撞前速度 ，据动量定理，可知碰撞过程作用在球上的冲量。球受到的合力，由中可求说明：球和钢板碰撞的时间很短，钢板对球的弹力N远大于重力mg，计算本题过程中重力可忽略不计。如果接触时间较长，如果球落入泥潭中则重力不能忽略。实际上，球受到的冲力是变力，所求的N是作用时间内变力的平均值。11、A12、BD13、BC14、AB15、B16、AB17、18、，与v0同向，12J19、0.8m20、解：题中叙述问题可以看成两个物理过程。第一过程：子弹与B碰撞，动量守恒。则有代入数据解得第二过程：B与A碰撞，在水平方向不受外力，水平方向动量守恒。A、B构成系统机械能守恒，选B上升最高点为末态。则有解得21、解：研究对象：人、甲船、乙船系统在水平方向不受外力系统在水平方向动量守恒初动量为零，末动量为由动量守恒，则有：说明：题目中叙述过程看起来很复杂，人和甲船、乙船作用都符合水平方向动量守恒，但这样每一过程列方程要有20个方程，显然不可取。如以人、甲船、乙船为研究对象，突出了动量守恒解决问题的优点，只考虑状态量，过程量不考虑。22、解法一：（1）小车朝x正方向滑行时第一个沙袋扔到车上后，沙袋、车的动量守恒，规定x正方向为正车动量变化 第二个沙袋扔上车第三个沙袋扔上车故车上堆积3个沙袋后车就反向滑行。（2）小车朝x负方向滑行时第一个沙袋：x负方向为正第二个沙袋：x负向第七个沙袋：负向第八个沙袋：停止当车上堆满了左边所给的8个沙袋后，车停止。车上共有11个沙袋。单位：金太阳教育姓名：刘占想E_mail：lzx4149999