《分数与百分数》概念整理

分数与百分数的概念复习整理分数与百分数知识属于数与代数中数的认识这一内容,知识点以理解和掌握机及运用位主。一、基本知识点：1、 分数的意义与性质包括7个小知识点：分数的意义、分数大小的比较、分数与除法的关系、真分数、假分数（带分数）、分数的基本性质、最简分数、约分与通分、分数和小数的互化。2、 百分数包括4个小知识点：百分数的意义、成数、折扣、百分数和分数、小数的互化。二、通过复习应该达到以下复习目标：1、 理解分数的意义和性质；百分数的意义和特征。掌握分数和百分数的读法、写法。能运用对意义的理解解决相关问题。2、 掌握分数、小数、百分数互化的方法，能比较分数、小数、百分数的大小。3、 理解分数乘除法的意义，能正确解答分数、百分数的应用题。4、 掌握分数混合运算的顺序和方法，能根据运算定律、运算性质进行简便运算。三、知识重点的疏理。一）分数 1、分数的意义 分数表示“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。 “1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体。分数的分数单位区别于整数和小数是十进制，而要根据分母来确定分数单位。学生应该能正确找到一个分数的分数单位及包含几个这样分数单位。正确区分分率和数量：2米的绳子平均截成5段。每段长（ ），每段是这根绳子的。能灵活运用分数的意义解决问题，这是学生学习的难点。如：甲绳比乙绳长，乙绳比甲绳少。学生能够通过对的理解，即把乙绳看成“1”，平均分成3份，甲绳多了这样的1份，也就是甲绳有4份。乙绳比甲绳少一份，以甲绳为“1”，也就是比甲绳少了。当然老师还可以变换问题，如问，乙绳是甲绳的，甲绳是乙绳的等。同样也可以替换信息，如甲绳是乙绳的，乙绳是甲绳的等，与问题合理匹配，主要是让学生体会思考问题的步骤，抓住解决问题的关键。在学生掌握了基本方法的基础上，教师还要给学生提供独立运用方法的机会，可以在提供信息的形式上继续变化，强化对思考步骤和方法的掌握。2、选择适当的方法比较分数的大小。灵活比较分数的大小。a=b=c（a、b0）从大到小排序（ ）3、 真分数与假分数（带分数是假分数的另一种书写形式） 假分数的概念学生容易错，如：假分数都是比1大。（ ）很多学生认为“对”，实际就是对假分数意义的理解不够全面，只考虑了分子大于分母的那部分，而忽略了分子等于分母的那部分。因此要注意结合多种形式的题目强化概念。3、正确判断一个分数能否化成有限小数。 理解判断的方法是关键。在判断时，学生应该首先判断所给分数是不是最简分数，如果不是要约分成最简分数后再进行判断。二）百分数的意义1、百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表示两个数的比，不表示具体的数量。这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。一段路修了千米（ ） 一段路修了80%千米（ ）2、能对一些百分率的合理性进行判断。出盐率、出粉率等百分率是达不到100%出勤率、合格率、成活率等百分率可以达到100%工作效率等百分率可以超过100%3、分数、小数和百分数的互化。 在互化的过程中进一步感受数的联系与区别，小数实际就是十进分数。作为学生计算得一个基本技能，要在感悟数的特点得基础上掌握互化的基本方法。主要一个用于数的大小比较和解决问题的计算。这里面要注意对特殊数据的熟记和运用技巧的指导三）分数与百分数解决问题1、分数和百分数解决问题具有三种相同的基本题型“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”，“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”，“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。”解决这三类应用题时要抓住题目中“量率对应”的关系2、复习分数百分数应用题时将“比”结合一起提高学生综合运用知识的能力。 例如：春季植树1200棵，已经完成了全部任务的60%，剩下的按3：5：4分三个植树队继续完成，每队种多少棵？3、百分数解决问题的特有题型。 在百分数应用题中还有解决折扣、利率和纳税实际问题的应用题，在这里学生应理解一些专有名称的意义。折扣类型：会求原价、现价、折扣、降价了百分比。能在几种不同的折扣形式中比较出哪种最优惠。利率：会求利息、利息税、税后的利息及税后利息与本金的和。纳税：会求应纳税额、纳税后的金额，未纳税前的金额。四、复习中注意。1、在复习的过程中可以将几个知识点进行结合，例如：利用填空的形式将分数与除法及比之间的关系，分数、小数和百分数之间的互化进行复习。（ ）：20=0.75=（ ）% 2、通分、约分知识更主要的应用在分数的四则计算或比较分数大小中。3、利用填空练习，帮助学生进一步理解和掌握分数、百分数解决问题的解题思路和方法。 例如：60kg是（ ）的，（ ）m是35米的。 25m绳子增加20%后，再减少20%，结果是（ ）m。4、练习中要增加题组对比练习，提高学生审题的能力和解决问题的能力。例如百分数应用题中求“率”的解决问题小明做了75道题，做对了25道，正确率是（ ）。 小明做对了75道题，做错了25道题，正确率是（ ），小明做了75道题，错了25道，正确率是（ ）。五、复习安排 在第六单元整理与复习中分数、百分数的基本概念是在“数与代数”的第一项内容“数的认识”中进行复习，应用题部分则放在第二项内容“数的运算“后面进行复习。复习是可以按照教材的安排进行，也可以把它们结合在一起复习具有完整性。