（通用版）2021高考数学二轮复习46分大题保分练（五）文

（通用版）2020高考数学二轮复习46分大题保分练（五）文46分大题保分练(五)(建议用时：40分钟)17(12分)(2019长沙模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an11，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值及取得最小值时n的值解(1)当n1时，S1a12a12，解得a12，当n2时，anSnSn12an2(2an12)2an2an1，所以an2an1，所以an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an2n.(2)bn2log2an112log22n112n11，所以bn为等差数列，所以Tnn210n，所以当n5时，Tn有最小值T525.18(12分)(2019郑州模拟)如图1所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BAD45，AB2CD4，点E为AB的中点将ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥PEBCD，点M为棱PB的中点 图1 图2(1)求证：PD平面MCE；(2)若平面PDE平面EBCD，求三棱锥MBCE的体积解(1)在题图1中，因为BEABCD且BECD，所以四边形EBCD是平行四边形如图，连接BD，交CE于点O，连接OM，所以点O是BD的中点，又点M为棱PB的中点，所以OMPD，因为PD平面MCE，OM平面MCE，所以PD平面MCE.(2)在题图2中，因为EBCD是平行四边形，所以DEBC，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以ADBC，所以ADDE，因为BAD45，所以ADDE.所以PDDE，又平面PDE平面EBCD，且平面PDE平面EBCDDE，所以PD平面EBCD.由(1)知OMPD，所以OM平面EBCD，在等腰直角三角形ADE中，因为AE2，所以ADDE，所以OMPDAD，SBCESADE1，所以V三棱锥MBCESBCEOM.19(12分)某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M.如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图(1)结合柱状图，写出集合M；(2)根据以上信息，求一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1 200元的概率(以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率)；(3)若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠(使用过程中如需再购买无优惠)假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a个一级滤芯、b个二级滤芯作为备用滤芯(其中bM，ab14)，计算这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？解(1)由题意可知，当一级滤芯更换9,10,11个时，二级滤芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，所以M3,4(2)由题意可知，二级滤芯更换3个，需1 200元，二级滤芯更换4个，需1 600元，在100台净水器中，二级滤芯需要更换3个的净水器共70台，二级滤芯需要更换4个的净水器共30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1 200元”为事件A，则P(A)0.3.(3)ab14，bM，若a10，b4，则这100台净水器更换滤芯所需费用的平均数为2 000.若a11，b3，则这100台净水器更换滤芯所需费用的平均数为1 880.所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0)，以坐标原点O为顶点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|OB|2，求.解(1)由曲线C的参数方程可得普通方程为(x2)2y23，即x2y24x10，所以曲线C的极坐标方程为24cos 10.(2)由直线l的参数方程可得直线l的极坐标方程为(R)因为直线l与曲线C相交于A，B两点，所以设A(1，)，B(2，)(12)，联立可得24cos 10，因为16cos240，所以cos2，所以|OA|OB|122，解得cos ，所以或.23(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)f(x1)4；(2)当x0，xR时，证明：f(x)f4.解(1)不等式f(x)f(x1)4等价于|2x1|2x1|4，等价于或或解得x1或x1，所以原不等式的解集是(，11，)(2)当x0，xR时，f(x)f|2x1|，因为|2x1|2|x|4，当且仅当，即x1时等号成立，所以f(x)f4.- 11 -