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第四节图形的相似,考点 相似三角形判定及性质的相关计算 例1 (2018江西)如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6， CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长,【分析】要求AE的长，由题意知道AC的长，从而只需得到 AE与CE的比例关系，结合图形可知，利用“X”型相似即证 明CDEABE，由CDAB可得证；而AB已知，故需求CD 的长，由BD平分ABC及CDAB，证明CDBC即可,【自主解答】解：BD为ABC的平分线，ABDDBC. 又ABCD， DABD，DBCD，即BCCD4， AEBCED，AEBCED， ， 即 2， AE2EC，即EC AE. ACAEEC6，AE AE6，即AE4.,1. 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.,证明：四边形ABCD为正方形，BC90， BEFBFE90. EFG90，BFECFG90， BEFCFG，EBFFCG.,2. 如图，在ABC中，点D是AB边上一点，ACDB. 若AC2AD，SBDCk，求SABC. SABC k.,3. 如图，RtABC中，B90，RtDEF中，E90， OFOC，AB6，BF2，CE14，CA10，DE15. (1)求证：ABCDEF； (2)求DF的长,(1)证明：OCOF，OCBOFE， BE90，ABCDEF. (2)DF25.,总结： 判定相似三角形的常用方法 (1)条件中若有平行线，可采用找角相等证两三角形相似的方法 (2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或找夹此角的两边对应成比例 (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等,(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜 边、直角边对应成比例 (5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找底角相等， 或找底和腰对应成比例,
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